低周疲勞下考慮累積塑性應變的裂紋板裂紋閉合效應研究

楊 平， 彭 子 牙， 姜 偉， 余 志 鋒， 胡 康

(1.武漢理工大學 高性能船舶技術教育部重點實驗室， 湖北 武漢 430063；2.武漢理工大學 交通學院， 湖北 武漢 430063 )

0 引 言

隨著船舶大型化的發展，船舶結構承受越來越高的應力和大變形的低周疲勞損傷.在循環荷載作用下，裂紋板裂紋尖端附近區域出現嚴重的應力集中并達到材料的屈服條件時，裂紋尖端附近的區域會產生塑性應變并逐漸累積，引起裂紋尖端塑性區內結構材料剛度降低，最終導致結構破壞.在裂紋擴展過程中，當裂紋逐漸穿過前方塑性區時，原裂紋尖端塑性區的包絡線和裂紋面將會形成塑性尾跡區，塑性尾跡區的殘余塑性變形形成的殘余壓應力會引起裂紋閉合，裂紋閉合后影響了裂紋尖端附近區域應力-應變場的分布，從而降低了應力強度因子范圍，減緩了裂紋擴展，因此考慮裂紋閉合對裂紋擴展壽命的準確評估是十分有必要的.低周疲勞下塑性變形仍然是誘發裂紋閉合的主導因素，且裂紋閉合與裂尖塑性變形有著密切聯系，探討考慮裂尖累積塑性應變的演化對低周疲勞下裂紋閉合效應復雜機理的研究以及裂紋擴展規律探討顯得十分有意義.

斷裂面的相互作用導致了裂紋尖端應力強度下降和疲勞壽命的增加，Elber[1]在斷裂力學參數方面討論了這一概念，對與疲勞裂紋閉合相關的力學現象進行了大量的研究工作.目前提出的閉合機理有塑性區誘發的閉合效應(PICC)、氧化物誘發的閉合效應(OICC)、裂紋表面粗糙度誘發的閉合效應(RICC)等.但大量的研究表明，塑性引起的裂紋閉合已經被廣泛接受為影響疲勞裂紋擴展速率的主要閉合機理之一[2-3].Newman等[4]認為裂紋尖端上下表面在裂紋擴展階段發生接觸時，會降低裂紋尖端應力強度因子的范圍，從而降低裂紋擴展速率，這種現象被稱為塑性區誘發的裂紋閉合，主要是裂紋面塑性尾跡區內的殘余塑性變形產生的壓縮殘余應力阻礙了裂紋尖端上下表面張開.此外，許多學者在裂紋閉合研究方面也進行了大量的試驗和數值模擬，取得了突出性的成果.Antunes等[5]對MT試件進行了試驗研究，通過獲得的柔度曲線得出不同裂紋長度下對應的張開荷載并確定了裂紋閉合參數，通過建立的有限元模型，研究了節點釋放間隔循環次數、網格劃分等因素對裂紋閉合水平的影響，并將相關結果與試驗進行對比，發現比較吻合.Borrego等[6]以AlMgSi-T6鋁合金材料MT試件為試驗對象，基于裂紋擴展理論，通過引入有效應力強度因子范圍，分別研究了不同應力水平下，裂紋閉合效應對裂紋擴展速率的影響.Wang等[7]認為研究過載效應必須合理考慮裂紋尖端應變的演化，通過對比試驗測得的裂紋張開位移及裂尖應變，發現裂紋尖端應變的演化與裂紋張開位移的變化相似，但并未研究尾跡區與裂紋尖端應變演化的聯系.此外，Antunes等[8]通過研究裂紋面的接觸與非線性裂紋尖端參數(循環塑性應變的范圍、裂紋尖端張開位移、循環塑性區尺寸等)的聯系，來驗證裂紋閉合概念的有效性，并得出裂紋閉合對控制疲勞裂紋擴展速率的裂紋尖端參數有很大的影響，接觸減小了不同的裂紋尖端參數的值.

目前對于裂紋閉合效應的研究在低周疲勞條件下含裂紋船體板的裂紋擴展規律方面很少觸及，而考慮裂紋尖端累積塑性應變演化與裂紋閉合效應之間的聯系仍是有待解決的問題.本文基于彈塑性斷裂力學理論及裂紋閉合理論，以船用高強度鋼板AH32為研究對象，通過數值模擬及相關試驗研究，從應力比、裂紋長度、循環次數等幾個方面展開探討，通過得出的結果較為全面地分析裂紋尖端累積塑性應變的演化與裂紋閉合效應及殘余尾跡區之間的交互影響，以期為低周疲勞下船體裂紋板裂紋閉合效應的復雜機理研究提供一種新的途徑.

1 理論公式

在裂紋閉合效應研究方面，裂紋閉合參數U常用來表征裂紋閉合水平的大小，其表達式為[9]

(1)

有效應力強度因子的范圍ΔKeff表達式如下：

ΔKeff=Kmax-Kop=UΔK

(2)

式中：Pop為裂紋張開荷載；U越小，裂紋閉合效應越強.

2 低周疲勞試驗研究

2.1 試驗材料與試驗工裝

本試驗以AH32船用鋼板為研究對象，模型的尺寸如圖1(a)所示，總長Ltot=560 mm，寬度Wtot=200 mm，厚度t=3 mm，預制裂紋長度a0=16 mm，其定位圓孔尺寸詳見圖1(a).對于承受荷載的有效區域采取圓弧過渡形式，且圓弧半徑R=50 mm，如圖所示，有效區域長度Leff=200 mm，寬度Weff=100 mm.采用MTS322電液伺服疲勞試驗機進行低周疲勞試驗，施加的最大荷載Pmax=95 kN(σmax=316.67 MPa)，應力比范圍為0～0.3，試驗加載頻率為1 Hz，試驗工況如表1所示.如圖1(d)所示，為了測得裂紋張開位移，將電子引伸計固定在裂紋左右兩邊的高強磁鐵之間，以防止滑移，且間距d=10 mm.對于裂紋的整個擴展過程，通過高倍電子顯微鏡在板的另一側進行錄像觀察.

(a) 試件模型

(b) 試件工裝

(c) 試件斷口

(d) 引伸計安裝示意圖

圖1 試件模型試驗

Fig.1 Specimen model test

表1 試驗工況

2.2 裂紋張開荷載確定方法

通過實驗獲得的荷載-位移(P-V)曲線，采用最大相關系數的方法推導出不同裂紋長度下對應的張開荷載Pop.該方法提取P-V曲線數據的上半部分并計算最小二乘相關系數，然后添加下一個數據對，并再次計算相關系數，對整個數據集重復該過程，相關系數達到最大值的點對應的荷載則定義為裂紋張開荷載Pop[5].

3 有限元分析

本文以AH32船用鋼板為研究對象，采取有限元軟件ABAQUS進行建模分析，模型范圍選取承受荷載的有效區域.由于對稱性的條件，建立1/4模型，L=100 mm，W=50 mm，a0=8 mm，計算模型如圖2(a)所示.為了較好地模擬裂紋的閉合效應及裂紋擴展，在模型下端建立一條解析剛性線作為主接觸面，模型底部表面作為從接觸面.模型網格采用CPS4R平面應力四節點減縮積分單元進行網格劃分，如圖2(b)所示，擴展區域采用細化網格，網格尺寸為0.05 mm×0.05 mm，以保證循環塑性區至少包含3～4個單元[10].

(a) 1/4有限元模型

(b) 細化區網格

目前大多數的研究認為低周疲勞下塑性變形仍是誘發裂紋閉合效應的主要因素，由于裂紋閉合效應是一種基于塑性變形的現象，準確地模擬材料的屈服和硬化行為十分重要.Chaboche組合強化模型能較好地模擬平均應力松弛、棘輪效應、包申格效應、安定性等材料塑性特性，因此本文采用Chaboche組合模型，其參數可以通過數值模擬與試驗的應力-應變曲線擬合得出，如表2所示，其中ν為泊松比，Q為屈服面的最大變化值，b為屈服面隨塑性應變增加的變化率，c1、c2、c3為初始隨動強化模量，γ1、γ2、γ3決定背應力隨塑性應變增加的速率.

表2 Chaboche組合模型材料參數

本文采用節點釋放技術來模擬裂紋動態擴展的過程，由于考慮到釋放節點時機與計算時間的影響，本文采取文獻[11]的方法，每隔兩個循環且在最小荷載處釋放一個節點，裂紋張開荷載通過觀察裂紋尖端后第一個節點y方向的位移大小來確定，即節點y方向的位移由零增大的瞬時時刻對應的外加荷載定義為裂紋張開荷載.在平面應力的條件下，模型的邊界條件取為沿y軸方向施加x方向的固定約束，沿x軸方向定義一條剛性線，并在裂紋終止擴展的區域施加y方向的固定約束[12].采用最大外荷載Pmax=95 kN(σmax=316.67 MPa)，應力比為0～0.4等幾種不同加載方式，在模型的上端施加均布荷載.為準確捕捉裂紋的張開(閉合)點，采用固定增量步的形式，考慮到計算時間的影響，裂紋每次擴展到5 mm就停止計算.

3.1 裂紋尖端應力-應變曲線

當裂紋向前擴展時，每一個裂紋尖端前的塑性變形都在不斷地累積，高斯點能很好地反映塑性變形累積的過程.當裂紋擴展到某裂尖高斯點前時，裂尖對應的塑性變形開始下降，隨即出現的變形即為殘余塑性變形的一部分，不同裂紋長度對應的應力-應變響應是不同的，如圖3所示，為不同的裂紋長度下對應的應力-應變演化形態.

3.2 裂紋張開荷載與裂紋閉合參數分析

(a) 沿裂紋面高斯點

(b) Δa=0.1 mm

(c) Δa=0.2 mm

(d) Δa=0.3 mm

圖3 不同位置處應力-應變演化形態

Fig.3 Stress-strain evolution at different locations

通過船舶裂紋板低周疲勞裂紋閉合效應試驗以及數值模擬，對試驗與數值模擬的結果進行了對比分析，如圖4、5所示.從圖中可以看出數值模擬的結果趨勢大致與試驗得出的結果相似，圖4表明裂紋張開荷載隨著裂紋長度的增加而增大，然后逐漸趨于穩定，當裂紋達到一定的長度時，張開荷載呈現緩慢的下降趨勢，且應力比越大，裂紋張開荷載也越大.通過獲得的Pop，利用式(1)，可以求得對應的U，如圖5所示，即為不同應力比下裂紋閉合參數變化曲線.可以看出，應力比越大，U越大，裂紋閉合效應越弱，這主要因為應力比的增加導致最小應力也增加，增加的最小應力會抵消裂紋面上的部分殘余壓應力，使得促進裂紋閉合的殘余壓應力減小，裂紋閉合效應減弱.

從圖4、5中可以看出，試驗與數值模擬結果存在一定誤差，數值模擬出的閉合效應比試驗明顯，在應力比增加的情況下，Pop的平均誤差分別為9.28%、8.49%、6.77%、5.82%，U的平均誤差分別為3.61%、3.98%、4.11%、4.43%，可以看出，盡管存在一定的誤差，但數值模擬的方法仍然具有一定的可行性.產生誤差的原因主要有[13]：(1)數值模擬的是理想裂紋，未考慮擴展中裂尖鈍化，而試驗中鈍化現象會影響裂紋的閉合水平.(2)試驗中引伸計距離裂紋尖端的距離較遠，會導致引伸計不敏感，從而使測得的結果偏小.除此以外，加工工藝以及試件的初始缺陷(殘余變形等)也是導致誤差的重要原因.

圖4 張開荷載與裂紋長度的關系

圖5 裂紋閉合參數與裂紋長度的關系

4 累積塑性應變與裂紋閉合參數的關系

4.1 裂紋閉合機理與裂尖累積塑性應變演化研究

4.1.1 裂紋閉合機理探討 裂紋的閉合效應與裂尖累積塑性應變有著緊密的聯系，如圖6所示，裂紋在擴展的過程中，裂紋前方的塑性區對尾跡區的形成有著影響，而裂紋的閉合效應同時也影響著裂尖附近區域應力-應變場的分布，減緩了裂紋擴展.可以認為裂尖累積塑性應變對裂紋閉合有兩種影響：一是當前裂紋長度下，塑性應變的累積對裂紋閉合效應的影響；二是裂紋擴展后，前一裂紋尖端形成的不可恢復變形對下一裂尖尾跡區的殘余壓應力場的影響，從而影響裂紋閉合效應.

圖6 裂紋尖端區示意圖

在裂紋開始擴展階段，如圖7所示，裂尖累積塑性應變達到峰值，隨后不同位置處的裂尖累積塑性應變呈現下降的趨勢，這主要與先前的硬化有關[14].從圖7中可以看出，初始峰值對裂紋閉合有一定的促進作用，隨著裂紋的擴展，殘余尾跡區逐漸形成，此時裂紋閉合主要由裂尖尾跡區產生的殘余壓應力場作用產生.初始擴展階段，裂尖累積塑性應變先減小然后趨于平穩，且裂紋閉合參數也減小后趨于平穩，可以看出二者穩定的位置大致上相同，這說明裂尖累積塑性應變的穩定與裂紋閉合效應的穩定有著密切的聯系.當裂紋繼續擴展時，裂尖累積塑性應變緩慢增加，但裂紋閉合參數仍然保持不變；當裂紋擴展到一定的長度后，裂尖累積塑性應變較大，裂紋閉合參數開始呈現緩慢上升的趨勢.在相關研究中[15]，裂紋擴展長度較長時，才有可能出現閉合效應降低的情況，但其應力水平較低，而本文是低周疲勞循環荷載，應力水平較高，因此可以認為較高的應力水平可能會促使閉合效應降低的情況提早發生.

(a) εp-Δa

(b)U-Δa

圖7 累積塑性應變和裂紋閉合參數與裂紋長度的關系

Fig.7 Relationship between accumulative plastic strain and crack closure parameter and crack length

4.1.2 殘余壓應力場的演化 裂紋面的閉合部分從某種程度上可以認為承擔了部分荷載，致使裂尖的應力-應變場降低，塑性應變的累積程度也降低；而當前裂尖累積塑性應變的增大，會促使裂紋接觸應力降低，裂紋閉合效應也降低，二者相互影響.由于尾跡區殘余壓應力場的大小是影響裂紋閉合水平的主要因素，研究裂尖累積塑性應變與尾跡區的殘余壓應力場的聯系，能間接地反映裂尖累積塑性應變對裂紋閉合效應的影響.

在應力比R=0的情況下，本文探究了在最小荷載下不同的裂紋擴展長度(Δa=0.6，1.2，1.8，4.5 mm)的裂尖附近應力分布情況.結合圖8及表3探討了3種階段下(初始階段、穩定階段、最后階段)裂尖累積塑性應變與尾跡區殘余壓應力場之間的聯系.如圖8(a)所示，對處于初始階段與穩定階段下的裂紋擴展長度進行了比較，此階段內裂尖累積塑性應變在不斷減小后趨于平穩，但殘余壓應力場整體上是在增大，且相對增加量Δσ為54%，這與裂紋閉合參數減小、閉合效應增強的結果十分吻合.如圖8(b)所示，對處于穩定階段的裂紋擴展長度進行了比較，此階段內累積塑性應變值趨于穩定，變化不明顯，可以看出其所對應的殘余壓應力場也大致相似，相對增量僅為7.9%，對裂紋閉合效應影響不明顯，裂紋閉合參數也趨于穩定.如圖8(c)所示，對處于穩定階段與最后階段下的裂紋擴展長度進行了對比，此階段內裂尖累積塑性應變不斷增大，當增大到一定的程度時，裂尖后方的殘余應力場會出現緩慢的減小，相對增量為-18%，這是導致后期裂紋閉合效應減弱的主要原因.從以上分析可知，尾跡區的殘余壓應力場能很好體現裂紋的閉合水平，當裂尖累積塑性應變不斷增大時，會使裂尖后方殘余壓應力場降低，這主要是由于荷載循環過程中抵消掉了裂紋面的部分殘余應力.

4.2 應力比的影響

(a) 初始與穩定階段

(b) 穩定階段

(c) 穩定與最后階段

圖8 最小荷載處裂紋尖端附近應力分布

Fig.8 Stress distribution near crack tip at the minimum load

表3 不同裂紋長度下的殘余壓應力場演化

本文探討了不同應力比下裂尖累積塑性應變與裂紋閉合參數的關系，選取應力比為0.1、0.3、0.4進行了分析.如圖9所示，應力比越小，閉合參數越小(U穩定值分別為Ust(0.1)=0.717，Ust(0.3)=0.771，Ust(0.4)=0.820)，累積塑性應變下降的范圍也越大(Δεp(0.1)=1.289 5%，Δεp(0.3)=1.040 4%，Δεp(0.4)=0.948 6%)，可以認為裂紋閉合效應的增強會促使裂尖累積塑性應變的降低，且裂尖累積塑性應變與裂紋閉合參數也相對越晚趨于穩定.由于裂紋長度的影響，最后階段裂紋擴展到一定長度時，裂尖累積塑性應變增加量較大，會在一定程度上促使裂紋閉合效應降低，從而后期出現裂紋閉合參數緩慢增大的情況，這主要是因為裂尖后方殘余壓應力場有所減小.如圖10所示，裂紋擴展長度為2 mm時，隨著應力比的增大裂尖累積塑性變形也增加(εp(0.1)=2.561 7%，εp(0.3)=2.727 6%，εp(0.4)=2.829 2%)，再加上最小應力增加的共同作用，導致裂尖后方的殘余壓應力場整體降低(σre(0.1)=-2 413.34 MPa，σre(0.3)=-1 080.5 MPa，σre(0.4)=-838.741 MPa)，使得裂紋閉合效應降低.

(a) εp-Δa

(b)U-Δa

圖9 應力比的影響

Fig.9 The effect of stress ratio

圖10 不同應力比下最小荷載處裂尖附近應力分布

4.3 循環次數的影響

循環次數對裂紋的閉合效應、裂尖累積塑性應變及殘余壓應力場有著不可忽略的影響，因此本文選取了應力比R=0，循環次數為2、5、10共3種情況，考慮計算時間的影響，裂紋只擴展1 mm，以此來探究循環次數的影響.如圖11所示，循環次數越大，裂紋閉合參數越小，這主要是擴展過程中循環次數的增加會一定程度降低裂紋面的殘余壓應力，且初始裂尖的累積塑性應變隨著循環次數的增加而減小，隨著裂紋長度的增加，下降的幅度也較小(Δεp(2)=1.351 7%，Δεp(5)=1.145 1%，Δεp(10)=0.892 8%)，這主要是由于裂紋閉合效應整體降低，其對裂尖累積塑性應變的抑制作用也減小.從圖12可以看出，裂紋擴展長度為0.5 mm時，循環次數增加，裂尖后小范圍(0～0.1 mm)的殘余壓應力也增加，但整個殘余壓應力場仍然較小(σre(2)=-1 889.56 MPa，σre(5)=-1 541.67 MPa，σre(10)=-1 400.00 MPa)，導致裂紋閉合效應降低.從以上分析可知，在一定的裂紋長度下，荷載循環次數增加，裂紋閉合效應會降低，且裂尖累積塑性應變也增大，裂紋易向前擴展，這與試驗是十分吻合的.

(a) εp-Δa

(b)U-Δa

圖11 循環次數的影響

Fig.11 The effect of number of cycles

圖12 不同循環次數下最小荷載處裂尖附近應力分布

Fig.12 Stress distribution near crack tip at the minimum load under different numbers of cycles

5 結 論

(1)裂紋擴展過程中，裂尖的累積塑性應變增加，會一定程度上使裂尖后方殘余壓應力場降低，導致裂紋的閉合效應降低；裂尖的累積塑性應變下降的幅度越大，說明尾跡區的殘余壓應力場越大，裂紋閉合效應越強.當裂紋閉合效應增強時，裂尖應力-應變場減弱的程度相對增大，裂尖的塑性變形一定程度降低，二者是相互作用的關系.

(2)應力比越大，裂紋閉合效應越弱，且累積塑性應變與裂紋閉合參數相對越早趨于穩定，裂尖累積塑性應變整體水平較高，尾跡區的殘余壓應力場整體較小，這是應力比增大導致裂紋閉合效應降低的主要原因.

(3)循環次數的增加，裂尖累積塑性變形下降幅度的減小，間接說明尾跡區的殘余壓應力場增大的幅度較小，裂紋閉合效應小幅度增強，且一定裂紋長度下，較多的循環次數會使裂尖后方壓應力場降低，裂紋閉合效應減弱.

(4)裂紋擴展初期，隨著裂紋長度的增加，裂紋閉合效應逐漸增強，然后趨于平緩，當裂紋長度繼續增加到一定程度時，在低周疲勞循環荷載下，裂紋閉合效應可能會提前發生緩慢減弱的情況.