淺議高中數學三角函數解析技巧

摘 要：高中數學是一門非常重要的科目，而且三角函數又是數學當中非常重要的知識點和不可缺少的一部分，可以說是重中之重。在數學綜合應用題中，三角函數經常以復雜多變的形式出現在里面。在解析高中數學三角函數的問題時，針對三角函數當中正弦函數、余弦函數和正切函數三者之間的關系，來進行復雜的演變運算，需要我們自己總結一些解題技巧和經驗，筆者針對高中三角函數的特點和命題規律及解題技巧方面作了以下幾點的分析。

關鍵詞：高中數學 三角函數 解析技巧

三角函數作為數學當中一個具有特色的知識點，在一些綜合數學題中，有些采用三角函數來進行解題會更簡便。這就需要學生對三角函數的定義理解透徹，掌握熟悉，善于總結解題技巧并能舉一反三，才能靈活自如的使用三角函數去解一些復雜的題目。

一、高中數學三角函數的特點

在高中數學中剛開始學習三角函數的時候，學的是一些比較容易簡單的三角函數正弦、余弦、正切函數為因變量的函數，并且涉及到的基本上都是一些簡單的函數變化數值，比如：sin30°=cos60°=1/2，tan45°=sin90°=1，這些都是最基本的一些函數，學生只要記住就可以簡單地運用到運算中去。三角函數幾乎是貫穿了整個高中數學知識的學習內容中，等這些簡單的三角函數記住之后，還可以進一步接觸一些三角恒等式，比如兩角和與差的三角函數，比較常見的就是sin（α+β）=sinα·cosβ+cosα·sinβ與cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβ，sin（α-β）=sinα·cosβ-cosα·sinβ與cos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβ四組，另外還有二倍角公式、半角公式、積化和差公式，和差化積公式等，這些都還是屬于簡單函數的計算，考試碰到這類題目只要合理地運用就可以把答案正確地解答出來。高中數學三角函數的一大特點就是圖形，基本上每個函數都可以用圖形表示出來，可以根據正弦、余弦與坐標x軸與y軸的直觀關系用圖形畫出來，這樣學生就很容易對正弦、余弦的公式進行簡單的掌握，然后進行合理的運用。另一個非常明顯的特點，就是各個公式之間存在著很多的關聯，有很多復雜的變形方式。高中數學教師要讓學生充分掌握和理解基本的三角函數數學基礎知識，提高對三角函數的學習運用能力。

二、高中三角函數的命題規律分析

近幾年來高考中一個熱點難點就是三角函數的最值問題，如果掌握了三角函數最值問題的有效解法，既對學生的數學水平提高有幫助，更可以解決生活中的實際問題，比如利潤最大化和生產成本最小化等。求三角函數的最值，可以用“配方法、化一法、數形結合法、換元法、基本不等式法”等方法來解答。高中數學教師要給學生的高考做出指導思想：拿到考試題的時候，首先要對題目進行認真的觀察和分析，找到他們之間的共同點和聯系點，明確題目究竟是要考察哪方面的知識內容，然后再做有效地轉化，將未知角轉換為已知角，將表達式轉換為三角函數的表達方式來解答。讓學生在掌握歷年來高考命題的規律的基礎上，采取更加簡單有效與針對性的方法來解題。

三、高中三角函數解題技巧分析

1.運用數形結合的方法解析

“數”和“形”始終是數學中值得研究的一對矛盾體，有數就有形，有形必有數。數形結合就是把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，達到“以形助數”或者“以數解形”的效果。在教學三角函數的時候，如果把數和形有效地結合起來，就會使得復雜的數量關系通過圖形變的更加直觀和簡單化，使模糊不清的抽象概念變得清晰明了，更有利于學生對復雜三角函數的理解，通過圖形把三角函數的周期復雜性和單調性及對稱性等都會形象地展現出來，化抽象為直觀并揭示隱含的數量關系。數形結合法可以使復雜的函數變得簡化，是解析高中三角函數非常有效的方法之一。

2.充分利用變式的轉化思想來解題

三角函數的形式復雜多變的特點，高中數學教師要讓學生在平時的練習中要注意一題多解、多題一解的解題思路，采用簡單化原則將轉化思想應用進來，對問題進行分解和構造，對三角函數中常見的化簡求值問題加以應用。

例如， 還有將一些不同名的三角函數變換成同名的三角函數有利于函數的求解，常見的兩種方法就是“切割化弦”和“齊次弦代切”，將其他的函數名稱變換成正弦、余弦函數以方便學生更加快速簡單地解題。

例如，已知 則

這是一類典型的給角求值問題，利用函數名稱之間的差異，從而確定使用的公示，運用切化弦的思想，利用同角三角函數的基本關系既可達到求值的目的，簡化了運算。

3.通過日常的做題練習豐富解題思路

大家都知道，孰能生巧，題海戰術雖然不是最科學的，但它卻是最有效的途徑之一。這一點同樣適用于高中數學三角函數的解題思路。學生要想在高中數學中熟練地運用三角函數知識進行正確的解題，平時就得多多做一些這方面的題型來提高自身的解題技巧，也要注意把理論知識和實際練習題中的具體題目要求結合起來，只有多練勤練才能強化學生的記憶，學生才能體會到其中的技巧和側重點，才能有效地形成適合他們自身的解題技巧，豐富解題思路，提高解題速度和解題正確率。

綜上所述，高中數學三角函數雖然整體上比較復雜，但是通過對歷年高考命題規律的分析研究，也可以找到其中的規律與共性。在實際的數學教學活動中，高中數學教師要善于運用數形結合和變式的轉化思想等多種解題技巧，對三角函數的基本概念和理論進行有效滲透，并讓學生在平時的學習中多做練習題，靈活運用多種解題思路和技巧，提高他們的數學解題能力。

參考文獻

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作者簡介：何麗麗（1987.06-），女，甘肅古浪，漢，本科，中學二級，研究方向：高中數學教學。