三維六向變截面錐管狀預制體結構建模及性能預測*

張志鋼，蔣 云，李靜東

(1.天津工業大學，天津 300387；2.天津城建大學，天津 300384；3.江南大學 紡織服裝學院，無錫 214122)

0 引言

三維預制體與基體復合即可得到三維編織復合材料，其性能與工藝設計密切相關。三維編織復合材料比層合復合材料強度高，并具有較高的抗沖擊性能和力學性能[1-2]。三維編織復合材料作為一種典型的結構與功能一體化先進復合材料，可通過三維編織整體成形異型截面的復合材料構件，結構設計靈活、力學性能優異、抗分層和抗沖擊性能優良[3]，錐管狀預制體就是一類典型的異型截面構件，在工程中應用廣泛。

三維六向是三維五向在航天領域成功應用基礎上，為滿足其周向力學性能的進一步提升而開展的拓展研究。現研究已相當廣泛，并取得了許多階段性成果。劉景艷、陳利[4]采用控制體積單元法系統地研究了三維六向預成型件的紗線交織結構，在實驗研究的基礎上確立了編織結構參數之間的關系，推導出了纖維體積含量計算式。徐焜、許希武等[5]通過拉伸(含開孔拉伸)、壓縮(含開孔壓縮)、面內剪切及沖擊后壓縮實驗，獲得了三維六向編織復合材料的主要力學性能參數；探討了材料在拉伸、壓縮及剪切載荷作用下的破壞模式和失效機理；分析了開孔類型(機械孔、編織孔)對材料拉、壓性能的影響并研究了沖擊對材料壓縮性能的影響。李典森、盧子興等[6]在建立編織參數的數學模型基礎上，采用改進的剛度平均化方法，導出了三維六向編織復合材料的工程彈性常數，分析了編織角和纖維體積含量對彈性性能的影響，研究表明，三維六向編織復合材料具有良好的力學性能，由于面內緯紗的加入，使面內的力學性能得到了提高。唐玉玲、周振功等[7]通過試驗測試與數值模擬相結合的方法對三維六向編織復合材料的螺栓連接性能進行了研究，分析了單搭連接的二次彎曲現象,獲得了側向約束面積、螺栓擰緊力矩及連接平板厚度對單搭單螺栓連接結構力學性能的影響規律。張迪、鄭錫濤等[8]對比研究利用相同炭纖維、基體和相同制備工藝(RTM)加工的三維多向編織和層合板復合材料的力學性能，四種三維多向編織結構分別利用三維四向、三維五向、三維六向和三維七向編織工藝制備，研究表明編織結構和編織角是影響材料破壞模式的重要因素。萬振凱、張志鋼等[9]針對三維六向編織復合材料編織結構，采用三維四步六向編織方法將碳納米線傳感器以軸向紗和六向紗形式嵌入復合材料中，提出了一種構建智能三維復合材料的方法，建立了基于碳納米線的三維編織復合材料試件內部損傷監測系統。

縱觀上述三維六向復合材料已開展的研究，從紗線運動規律分析入手，通過建立預制體結構幾何模型和力學分析模型，對其拉伸、壓縮和剪切等基本力學性能進行了系統研究，再從應用角度對包括三維六向在內的三維多向復合材料平板與層合板的力學性能進行了比較研究，最后基于碳納米線新編織材料，把三維六向結構復合材料向智能化復合材料拓展開展了應用探索研究。上述研究為三維六向復合材料實現工程應用奠定了技術基礎，但還只限于規則形狀的平板預制體，對錐管狀預制體為代表的異型預制體的研究還未開展深入系統研究，為實現三維六向異型預制體關鍵結構參數的精準設計與編織工藝優化，迫切需要開展此方面研究。

預制體是復合材料基材，只有預制體的關鍵結構參數實現了精準設計和精確控制，復合材料的質量一致性才能得到有力保障。為此，需深入研究三維六向錐管狀預制體的細觀結構。本文通過建立基于不同減紗工藝的編織單胞模型，精確設計計算錐管不同部位的纖維體積百分含量細微變化，從而為三維六向錐管狀預制體的工程化應用提供理論指導。

1 三維六向變截面錐管狀預制體減紗技術

三維六向是在三維五向基礎上，引入周向紗線作為第六向，其減紗技術及幾何結構建模與三維五向在方法上相同，且在三維多向結構中具有通用性。減紗技術可歸納為減少紗線陣列(即減陣列減紗)和減小紗線截面面積(即減細減紗)兩大類[10]，逐點減紗是減列減紗的特例，減層減紗減的是周向陣列紗線。對于橫截面變化的錐管狀預制體須采用上述的一種或多種組合才能制備出滿足設計要求的預制體。

1.1 減陣列減紗技術

減陣列減紗技術分減列向陣列、減環向陣列及其組合等(如圖1所示)。

(a)減列減紗 (b)減層減紗

在減陣列減紗中，由于減環向陣列只發生在表層，內部單元結構不受影響，且工藝操作方便，被較多采用[10]。

1.2 減細減紗技術

設定每一個攜紗器所攜帶的紗線都由更小的纖維束合股而成，當某攜紗器運動至圓型機最外側時，減去其中一股纖維束，讓剩余纖維束由該攜紗器攜帶繼續向內側運動，這時減細的紗線就與由內向外運動的未減細紗線相遇，形成帶有減細紗線的單元。還可能與由內向外已減細的紗線相遇，形成不同型式的結構單元[11]。

減陣列減紗不管是在預制體表層還是內部都會留下缺陷，該處的纖維體積百分含量發生突變，對于有特殊用途的預制體可能會造成致命性的毀傷。減細減紗(如圖2所示)則彌補了這一缺陷，因此該減紗技術已被廣泛應用。

2 基于減細減紗技術的三維六向變截面錐管狀預制體紗線結構解析

未減紗錐管狀三維六向預制體單元劃分與三維五向相類似，同樣分為表面單元和內部單元兩種類型[12]。采用減細減紗的預制體的細觀結構與未減細減紗相比較，單元中紗線的交織方法并未發生改變，只是構造紗線的細度(未減細、減細和多次減細)發生了變化，根據紗線不同的構造方式把預制體分成不同的結構區域(如表1所示)，如未減紗區、未減紗與減細減紗過渡區、減細減紗區、減細與全減細減紗過渡區、全減細減紗區[13]。

表1錐管狀三維六向預制體編織分區及不同區域的紗線組合結構特征
Table1Braidedpartitionsof3-dimentional-6-direnctionaltaperprefabandthecharacteristicsdifferentregionsoftheyarncombinationstructurecharacteristics

3 三維六向變截面錐管狀預制體幾何結構建模

錐管狀橫截面是由紗線截面全部填充，通過控制紗線截面減少的百分數就可精確控制預制體的幾何尺寸變化。基于減細減紗建立相應的幾何結構模型，在滿足織物性能(纖維體積百分含量是關鍵設計參數)的前提下獲得優化的紗線陣列和減細減紗規律(減細頻次和數量等)。

3.1 基本假設

基于可變微單元設計思想[14]，對采用減細減紗的錐管狀三維六向預制體作如下假設：

(1)紗線形狀因編織交織和打緊過程相互擠壓發生幾何形狀變化，但不改變紗線的橫截面積；

(2)整根編織紗線在預制體內部連續，只在預制體外側發生截面尺寸的變化；

(3)編織紗線截面為可變四邊形，軸紗及第六向紗為可變菱形；

(4)預制體中心軸線為一直線，打緊平面為垂直于預制體軸線的相互平行的平面簇[14]；

(5)預制體貼膜編織，在編織過程中打緊均勻；

(6)單元尺度均勻化處理。

3.2 不同區域單元幾何結構建模

在四步法編織過程中，每兩步引一次第六向紗，且每個行間隔都引第六向紗，稱其為全陣列三維六向編織方法，如圖3(a)所示；每四步引一次第六向紗，且每個行間隔都引第六向紗，稱其為半陣列三維六向編織方法，如圖3(b)所示；如每兩步引一次第六向紗，第六向紗間隔引入，數量只有行間隔的一半，四步后再引一次第六向紗線，與前一次第六向紗的引入位置錯開，還是間隔引入，數量同樣為行間隔的一半，稱其為交錯陣列三維六向編織方法，如圖3(c)所示。本文討論的是全陣列三維六向編織方法所形成的單元紗線結構，其余引紗編織方法以此類推，在此不再贅述。

(a)全陣列 (b)半陣列 (c)交錯陣列

采用減細減紗編織技術使預制體在不同截面部位滿足尺寸輪廓的邊界條件，以此構造出不同分區的單元紗線組合結果，見表1。

設編織原紗截面面積為S，減細減紗截面積為Sk=fkS，紗線減細后占原紗線橫截面積的百分數fk(k為減細次數)，軸紗截面面積為F，第六向紗截面面積為E。不同區域的單元結構如圖4所示。

(a)未減紗區 (b)未減紗與減細過渡區 (c)減細減紗區 (d)減細與全減細過渡 (e)全減細減紗區編織紗：4×S 編織紗：3×S+1×f1S 編織紗：2×S+2×f1S 編織紗：1×S+3×f1S 編織紗：4×f1S軸紗：1×F 軸紗：1×F 軸紗：1×F 軸紗：1×F 軸紗：1×F第六向紗：2×E 第六向紗：2×E 第六向紗：2×E 第六向紗：2×E 第六向紗：2×E

3.3 未減紗單元建模

設該織物的紗線在yz面的環狀有效陣列為M×N(M為環向陣列數，N為徑向陣列數)，織物三維空間內表面曲線可由描述芯軸的外輪廓線繞軸線回轉而成(如圖5所示)。過軸線的平面將這種織物分割。描述芯軸的外輪廓線平面曲線R1=F0(x)(直管狀構件為R1=常數)，即是該織物的內表面輪廓線。用于分割微單元的同軸曲面的輪廓線的曲線簇方程為Ri=Fi(x)(共N個曲面，0≤i≤N,整數)，編織花節的長度為δ，等于預制體表面軸向花節長度的1/2，可通過測量換算確定。在對預制體進行分割時取平面簇xn=nδ(0≤n≤H/δ為整數，H為預制體的軸向高度)。在坐標系中，可以認為該面為織物的打緊平面，錐管狀預制體為軸對稱結構，取其軸剖面作為分析對象。

圖5 三維六向錐管狀預制體及其單元幾何模型Fig.5 3-dimentional-6-direnctional taper prefab and unit geometric model

(1)忽略織物表面單元與內部單元的不同，任意可變微單元的體積計算

在垂直于x軸的平面內，第n+1層第i+1個代表性可變微單元的體積表達式：

(0≤i≤N-1,0≤n≤H/δ;整數)

(1)

(2)描述四邊形編織紗、軸紗和第六向紗截面形狀的幾何參數

S=λS0(λ≤1)

(2)

F=λ5F5(λ5≤1)，F=0.5×c×d

(3)

E=λ6E6(λ6≤1)，E=0.5×j×k

(4)

(a)軸紗截面參數 (b)第六向紗截面參數

(3)單元的體積

用長方體單元等效回轉體預制體單元的扇形體，長方體幾何結構參數：長A、寬B、花節δ，徑向增量與長方體單元寬相等，如圖7所示。根據圖7所示幾何尺寸關系，可得各參數之間的相互關系：

A=c+j

(5)

B=h+d

(6)

l+k=δ/2

(7)

B/A=d/c

(8)

j/k=A/δ

(9)

預制體長A或寬B可獨立設計，B隨A的變化而變化，花節δ由最終打緊程度決定。

圖7 用于等效預制體單元的四方體單元幾何結構Fig.7 Geometric of tetragonal unit for equivalent prefab

(4)描述四邊形編織紗線傾斜狀態的方向角α、β

反映紗線傾斜狀態的方向角α、β如圖8所示[14]。建立局部坐標系xyz，x向指向編織方向。

圖8 方向角α、βFig.8 Direction angle α and β

方向角α、β的表達式為

(10)

tanα=A/B

(11)

(5)錐管狀預制體的軸剖面外廓曲線

用可變微單元的幾何特性推導三維六向錐管狀預制體外輪廓幾何尺寸，由式Ri=Fi(x)推得描述任意可變微單元在整體坐標系內外輪廓曲線通式：

Ri+1=Fi(x)+ΔRi+1

(0≤i≤N,N為紗線徑向可變微單元的層數)

(12)

三維六向錐管狀預制體最外層輪廓曲線方程：

(13)

(6)可變微單元體積

可變微單元的體積被等效為一長方體體積。等效時單元體積不變，纖維體積百分含量不變，等效前后花節相等。可變微單元的體積：

(14)

由上式進一步推得單元徑向厚度：

(15)

(7)紗線體積

由圖8可看出，分布于長方體中的4根編織紗用解析幾何的方法計算獲得其長度；軸向紗的長度即花節長。紗線的總體積：

(16)

(8)三維六向錐管狀預制體纖維體積百分含量

由紗線體積和單元的體積可得出某坐標位置的單元纖維體積百分含量：

(17)

在預制體的同一橫截面內對在徑向排列的不同減細減紗狀態的單元徑向厚度進行累加，即可得到相應位置的預制體徑向厚度和預制體外徑尺寸，從而確定整體錐管狀三維六向預制體的幾何輪廓尺寸。

4 不同減細數量條件下預制體纖維體積百分含量對比分析

4.1 編織方案

采用相同的陣列數和相同的內、外輪廓尺寸邊界條件，并設定每次每個最外側攜紗器上的紗線減細工藝相同。優選三種典型且具有工程應用意義的減細工藝，即每個機器循環都減細運動至機器最外側的攜紗上紗線、間隔一個機器循環減細運動至機器最外側的攜紗上紗線、不減細減紗，對其內部不同部位的纖維體積百分含量分布情況進行對比分析，得出規律性結論指導編織工藝優化。

4.2 編織參數

(1)纖維品種及規格：日本東麗炭纖維T300B-3000-40B；

(2)四個方向編織紗422列×28層，3K×3合股，第五向軸向紗422列×27層，平均為4.5K(即3K×3合股和3K×2合股梅花式間隔排布)，第六向紗27層，3K×2合股，沿周向引入；

(3)等母向花節長度編織(50～52 mm /10個花節)，纖維體積百分含量50%～53%；

(4)大端內徑248 mm，大端外徑284 mm，大端直柱高120 mm，小端內徑80 mm，小端外徑135 mm，小端直柱高40 mm，錐段高413 mm。

纖維體積百分含量分布情況如圖9所示，可見：

(1)在確定的紗線陣列和內外輪廓尺寸的限定條件下，可以采取不同的減細減紗規律編織成形，不減紗是減細減紗的一種特殊形式，減細的紗線數量為零。

(a)隔一個四步減細減紗

(b)每個四步全減細減紗

(c)不減紗

(2)不減紗的錐管狀預制體小端纖維體積百分含量高，達0.569，纖維體積百分含量過分高，預制體變形小，會造成小端不貼模，達不到內部輪廓尺寸要求，實際編織中不采用。

(3)隔一個四步減細減紗即隔一減紗，每個四步全減細減紗即全減紗錐體的大、小端纖維體積百分含量分布均勻，小端也沒有纖維體積百分含量特高的區域，都可采用。

(4)進一步比較隔一減紗和全減紗發現，其大端內側均存在局部高體積百分含量區域，由于預制體復合完后內外表面還要磨削，正好把此去除，所以不影響整體的使用性能，纖維體積百分含量基本能控制在±0.03范圍內，而且全減紗比隔一減紗在單元體積百分含量變化梯度上更小，工藝質量更易控制。因此，全減紗在錐管狀預制體編織中被普遍采用。

5 變截面錐管狀三維六向預制體外輪廓尺寸形狀預測

采用相同的陣列數、相同的內輪廓幾何尺寸和相同的打緊工藝，比較全減紗、隔一減紗和不減紗三種減細減紗方式下錐管狀預制體的外輪廓幾何尺寸和理論輪廓的偏差度，如圖10所示。

圖10 不同減細工藝三維六向錐管外輪廓幾何尺寸對比Fig.10 Comparison of geometric size of 3-dimentional- 6-direnctional taper external contourin different thinning and reducing processes

由圖10可以看出，全減紗外輪廓尺寸與理論值總體吻合最好，隔一減紗次之，但兩者在不同部位互有正負，不減紗偏離度最大，且在小端與理論外輪廓線偏離度最大，這也驗證了不減紗小端不貼模的分析結果。為了要進一步減小纖維體積百分含量的變化梯度，縮小實際外輪廓幾何尺寸與理論值的偏差范圍，可把全減紗和隔一減紗組合使用，使預制體纖維體積百分含量的變化更為均勻，預制體厚度的變化更為平滑，便于后續復合加工。

調整紗線幾何參數、紗線陣列等編織工藝參數和減細減紗規律可達到既滿足預制體的纖維體積百分含量變化區間又滿足外輪廓幾何尺寸的目的，此為正向設計。反向設計則可根據預制體的外輪廓幾何尺寸和纖維體積百分含量的變化區間，通過調整減細減紗規律，優化編織工藝參數并使纖維體積含量變化梯度實現最小化。

針對本文的理論推導結果編寫了應用程序，可對不同大小端直徑和不同陣列的全減紗、隔一減紗、不減紗的三維六向預制體的纖維體積百分含量和外輪廓幾何尺寸進行理論預測。

6 結論

(1)纖維體積百分含量是預制體設計的關鍵參數之一，為實現其梯度變化的最小化，可采取減細減紗編織工藝，在不同編織部位(由大端向小端編織)更要采取全減紗和隔一減紗兩種不同減紗組合方式來實現。

(2)通過調整編織工藝參數(如紗線的幾何尺寸、紗線陣列數、編織花節長度等)，可制備出滿足外輪廓幾何尺寸要求的預制體。根據錐管狀預制體的外輪廓幾何尺寸和纖維體積百分含量變化范圍，通過調整減細減紗規律，可優化設計編織工藝參數，為不同用途異型預制體設計提供理論指導。