低溫狀態(tài)點火瞬間固體發(fā)動機藥柱結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析*

宋仕雄，史宏斌，劉中兵，沙寶林

(中國航天科技集團公司四院四十一所，西安 710025)

0 引言

固體發(fā)動機是火箭武器的動力裝置，其結(jié)構(gòu)完整性和動力系統(tǒng)的安全可靠密切相關(guān)，也會對火箭武器的安全性產(chǎn)生很大影響[1]。藥柱結(jié)構(gòu)完整性是固體發(fā)動機結(jié)構(gòu)完整性的關(guān)鍵因素。隨著火箭武器性能的提升，固體發(fā)動機低溫甚至極低溫度下點火狀態(tài)的藥柱結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析十分重要[2-3]。固體發(fā)動機在低溫狀態(tài)下，點火過程中條件較為惡劣，藥柱在受到一定預(yù)應(yīng)變的情況下，同時在點火瞬間受燃氣壓力的作用，載荷特性及固體推進劑的力學(xué)特性均較復(fù)雜，藥柱結(jié)構(gòu)容易受到破壞[4]。工程實踐也表明，低溫狀態(tài)下的點火故障往往發(fā)生在固體發(fā)動機點火瞬間。因此，對低溫狀態(tài)下點火瞬間的固體發(fā)動機藥柱結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析就很有必要。在瞬態(tài)載荷沖擊條件下，藥柱的應(yīng)變和應(yīng)力表現(xiàn)出明顯的線性特征[5-6]，故本文采用線粘彈進行分析。固體發(fā)動機在低溫時，推進劑泊松比較低[7]，但其在點火瞬間，受點火壓力的影響，推進劑泊松比會有一定上升[8]。推進劑泊松比的變化對藥柱結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響較大[9]，本文主要分析這一因素對固體發(fā)動機藥柱低溫狀態(tài)點火瞬間結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。

本文采用線粘彈性模型對圓管模擬發(fā)動機在低溫狀態(tài)下的點火瞬間進行有限元分析，通過改變藥柱泊松比來模擬點火瞬間的藥柱響應(yīng)，以有限元分析計算結(jié)果和推進劑低溫伸長率主曲線來估算固體發(fā)動機藥柱完整性的安全系數(shù)，為固體發(fā)動機設(shè)計和故障機理分析提供相應(yīng)參考。

1 線粘彈性增量本構(gòu)方程和有限元法

固體推進劑是一種典型的時間溫度相關(guān)的粘彈性材料，為更好地描述發(fā)動機推進劑的粘彈性特性，表征其蠕變和松弛，需要采用積分型本構(gòu)方程來描述[10]。基于Boltzmann疊加原理，從熱粘彈性積分型本構(gòu)關(guān)系出發(fā)，利用增量關(guān)系處理遺傳積分，增量型本構(gòu)方程可表示為

(1)

采用有限元方法進行結(jié)構(gòu)應(yīng)力、應(yīng)變分析時，根據(jù)虛功原理，得虛功方程的增量形式為

(2)

將本構(gòu)方程(1)代入虛功方程的增量形式(2)，得表征結(jié)構(gòu)總體平衡的迭代方程：

[K]{Δui}m={ΔQ}m-{ΔQ0}m

(3)

其中

固體推進劑的力學(xué)性能不僅依賴于時間，而且依賴于溫度。其松弛模量和蠕變?nèi)崃浚仁菚r間的函數(shù)，又是溫度的函數(shù)，而且改變溫度尺度和改變時間尺度是等效的，簡稱為時間-溫度等效原理。時間-溫度等效可表示為

E(t,T)=E(ξ,T0)

(4)

(5)

式中ξ為等效時間；T0為參考溫度；aT為時間-溫度等效因子。

上式表明，T溫度條件下t時刻模量可用參考溫度T0下ξ時刻的數(shù)值來表示。實驗發(fā)現(xiàn)，固體推進劑滿足Williams、Landel和Ferry等提出的經(jīng)驗公式W L F方程：

(6)

式中C1、C2為材料常數(shù)。

2 數(shù)值模型及材料參數(shù)

2.1 推進劑的力學(xué)性能

固體推進劑是由粘合劑和固體顆粒組成的高分子聚合物。粘合劑聚集包覆在固體顆粒表面，并有一定的附著力。隨著固體推進劑所受載荷的增加，在粘合劑和固體顆粒界面上產(chǎn)生了細小裂紋；進一步施加載荷，裂紋不斷擴展，粘合劑發(fā)生變形，固體顆粒在粘合劑界面附近產(chǎn)生脫濕；隨著載荷的增加，細小裂紋將會合并形成孔洞和空穴，隨著孔洞和空穴的不斷擴展，最終形成宏觀裂紋而導(dǎo)致斷裂破壞[11]。在低溫狀態(tài)下，由于固體發(fā)動機藥柱承受了較大的溫度載荷，藥柱內(nèi)部會產(chǎn)生一定的預(yù)應(yīng)變，推進劑細觀結(jié)構(gòu)也會發(fā)生如上述的“脫濕”現(xiàn)象。“脫濕”現(xiàn)象發(fā)生后推進劑力學(xué)性能會有一定下降，其中較明顯的就是推進劑泊松比的變化，甚至?xí)?dǎo)致推進劑從近似不可壓縮狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榭蓧嚎s狀態(tài)[12]，這與文獻[10]的試驗結(jié)果相符。

泊松比有多種表征方式[13-15]，根據(jù)彈性-粘彈性對應(yīng)原理，其中推進劑粘彈泊松比的一個簡化表征公式為

(7)

式中μ(t)為泊松比；E(t)為推進劑模量，在點火瞬間，藥柱的應(yīng)變和應(yīng)力表現(xiàn)出明顯的線性特征，變化較小，近似為一定值[5-6]；K為體積模量，其隨點火瞬間壓力的上升而增大[8]。

由式(7)可知，推進劑泊松比在點火瞬間，受點火壓力的影響會有一定上升。這時由于受壓，藥柱又從可壓縮狀態(tài)很快變成近似不可壓縮狀態(tài)。綜上所述，將從固化降溫載荷下到點火升壓載荷下的推進劑力學(xué)性能的變化關(guān)系列出，如表1所示，記點火時刻為t0。

表1 推進劑力學(xué)性能的變化Table 1 Propellant mechanical properties

由表1可知，低溫狀態(tài)下推進劑泊松比相對較小，點火升壓下推進劑泊松比迅速增大至接近0.5，推進劑泊松比的微小變化對藥柱的結(jié)構(gòu)響應(yīng)有很大影響。推進劑泊松比的這一變化將對點火升壓下藥柱結(jié)構(gòu)響應(yīng)的仿真分析和安全系數(shù)評估帶來影響。

綜合上述分析，由表1所總結(jié)的推進劑力學(xué)性能在發(fā)動機低溫狀態(tài)點火瞬間的變化為基礎(chǔ)，給出一個算例進行仿真分析。根據(jù)文獻[8]中對點火過程內(nèi)壓增大下推進劑泊松比的分析結(jié)果，本文中簡化其過程，定義推進劑泊松比在點火后20 ms內(nèi)近似以線性從0.49很快增大至近似不可壓縮狀態(tài)的0.499 5，如式(8)所示：

μ(t)=0.49+0.475t(0

(8)

推進劑的模量則采用線粘彈性模型定義，可用Prony級數(shù)形式表示為

(9)

式中 具體參數(shù)數(shù)值如表2所列。

推進劑參考溫度T0=25 ℃時的W L F方程為

(10)

表2 Prony級數(shù)Table2 Prony series

2.2 物理模型與計算模型

采用圓管型模擬發(fā)動機，發(fā)動機采用D406A鋼殼體，裝藥采用前后端面和內(nèi)孔同時燃燒的圓管型裝藥，藥柱外徑200 mm，藥柱內(nèi)徑55 mm，藥柱長1100 mm，在藥柱前后端設(shè)置一定長度的人工脫粘層。圓管型模擬發(fā)動機結(jié)構(gòu)如圖1所示[3]，圓管型模擬發(fā)動機為中心圓孔的管形裝藥，根據(jù)結(jié)構(gòu)和載荷情況，將模型簡化為基于平面應(yīng)變的軸對稱模型(以旋轉(zhuǎn)軸為對稱軸)。

2.3 各部件材料特性

圓管型模擬發(fā)動機的殼體、絕熱層等部件采用線彈性模型，其材料參數(shù)如表3所示。為簡化模型，絕熱層和人工脫粘層視為同一材料，其泊松比和藥柱協(xié)同變化。

圖1 圓管型模擬發(fā)動機圖Fig.1 Model of the SRM

表3 各部件材料參數(shù)Table3 SRM materials

3 有限元計算及結(jié)果分析

3.1 藥柱結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析

在低溫狀態(tài)點火瞬間，圓管型模擬發(fā)動機歷經(jīng)固化降溫載荷和點火升壓載荷兩種載荷歷程。其中固化降溫載荷：圓管型模擬發(fā)動機溫度經(jīng)6 d從零應(yīng)力溫度58 ℃降至-40 ℃；點火升壓載荷：壓力經(jīng)20 ms上升至6 MPa。有限元仿真分析時，采用兩個載荷分析步疊加計算聯(lián)合載荷作用，圓管型模擬發(fā)動機低溫狀態(tài)點火升壓下的有限元計算結(jié)果如圖2和圖3所示。

圖2 固化降溫載荷作用下藥柱Von-Mises應(yīng)變場分布Fig.2 Von-Mises stress distribution of grain under low temperature load

圖2為圓管型模擬發(fā)動機歷經(jīng)固化降溫載荷作用下的應(yīng)變云圖，藥柱最大Von-Mises應(yīng)變?yōu)?3.30%；圖3為圓管型模擬發(fā)動機歷經(jīng)固化降溫載荷和點火升壓載荷聯(lián)合作用下的應(yīng)變云圖，藥柱最大Von-Mises應(yīng)變?yōu)?9.69%；圖2和圖3中，Von-Mises應(yīng)變較大的部位有藥柱內(nèi)表面中孔處和藥柱前后人工脫粘層粘接面。為便于藥柱結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析，下文中所述應(yīng)變皆指Von-Mises應(yīng)變。

圖3 聯(lián)合載荷作用下藥柱Von-Mises應(yīng)變場分布Fig.3 Von-Mises strain distribution of grain under combined load

由圖2和圖3可知，藥柱最大應(yīng)變出現(xiàn)在藥柱中孔處，即節(jié)點1608。節(jié)點1608處的應(yīng)變和應(yīng)變率隨點火時間的變化如圖4所示。

圖4 節(jié)點1608處的應(yīng)變增量、應(yīng)變率與工作時間關(guān)系Fig.4 Relation of strain,strain rate and work time at 1608 node

由圖4可知，節(jié)點1608處點火時刻后的應(yīng)變并非線性上升，其上升呈先快后慢的趨勢，點火時刻后的應(yīng)變在20 ms內(nèi)升高了6.36%；而點火時刻后的應(yīng)變率則呈下降趨勢，其最大值可達5.7 s-1。由于圓管型模擬發(fā)動機藥柱在低溫狀態(tài)下已經(jīng)承受了一定的預(yù)應(yīng)變，如果在點火初期應(yīng)變率較大，這兩者的疊加影響很可能會造成藥柱結(jié)構(gòu)的失效破壞。

同時，為研究低溫點火狀態(tài)下推進劑泊松比為定值時，其仿真分析結(jié)果與算例中以式(8)為推進劑泊松比定義時的區(qū)別。現(xiàn)取推進劑泊松比為0.499 5，按上述載荷進行仿真分析，其結(jié)果對比如表4所示。可見，在仿真分析中，低溫點火狀態(tài)下的藥柱最大應(yīng)變及其應(yīng)變率與推進劑泊松比的選取是相關(guān)的。推進劑泊松比不變時，仿真結(jié)果中的藥柱應(yīng)變率也不變，其值小于推進劑泊松比變化時仿真計算的藥柱最大應(yīng)變率。

表4 推進劑泊松比不變時的仿真分析結(jié)果Table4 Analysis results when the propellant Poisson's ratio is constant

此外，為進一步分析藥柱泊松比變化時，點火瞬間應(yīng)變率和點火壓強梯度的關(guān)系，分別改變工作時間和點火壓強，同樣以圓管型模擬發(fā)動機進行仿真計算，仿真計算結(jié)果如表5所示。

表5 不同壓強梯度下最大應(yīng)變率關(guān)系Table5 Relation of maxiumum strain rate under different prseeure gradients

由表5可知，圓管型模擬發(fā)動機的點火壓強梯度與最大應(yīng)變率在點火瞬間基本呈線性關(guān)系，點火壓強梯度與最大應(yīng)變率的比值幾乎不變，這與文獻[5]中所述一致。壓強梯度越大或點火壓強越大，圓管型模擬發(fā)動機藥柱點火瞬間的最大應(yīng)變率會變大，而在低溫階段藥柱應(yīng)變率的增大會導(dǎo)致許用應(yīng)變減小，這樣藥柱失效破壞的可能性就更大。

3.2 發(fā)動機安全系數(shù)估算

按照推進劑伸長率主曲線測試標準《GJB 770B—2005火藥試驗方法》的規(guī)定，基于推進劑伸長率的時溫等效原理，通過試件不同溫度和拉伸速度下的伸長率測試結(jié)果，擬合得出推進劑伸長率主曲線。參考溫度為-40 ℃，低溫階段推進劑伸長率主曲線見圖5。由圖5可看出，低溫階段的推進劑伸長率主曲線是一條單調(diào)曲線，隨著應(yīng)變率的增大，許用應(yīng)變急劇減小。通過低溫階段推進劑伸長率主曲線，可求得相應(yīng)應(yīng)變率下推進劑的許用應(yīng)變，再由算例中得到的應(yīng)變值，即可求出相應(yīng)的安全系數(shù)。將上述算例在不同工作時間取8個點，分別計算其安全系數(shù)，結(jié)果如表6和圖6所示。

圖5 低溫階段推進劑伸長率主曲線Fig.5 Main curve of propellant elongation at low temperature

表6 不同工作時間下的安全系數(shù)Table6 The safety factor at different work times

圖6 安全系數(shù)與工作時間關(guān)系Fig.6 Relation between safety factor and work time

由表6和圖6可知，安全系數(shù)隨工作時間呈先減小、再增大的趨勢，通過擬合曲線發(fā)現(xiàn)安全系數(shù)最小值并不在壓力峰值(壓力峰值時的安全系數(shù)為1.96)，而是在點火時間8 ms后達到最小，其值為1.48。該仿真分析下圓管型模擬發(fā)動機安全系數(shù)較常規(guī)下以壓力峰值來計算的安全系數(shù)低，是由于考慮了低溫狀態(tài)點火瞬間藥柱的力學(xué)性能的變化。根據(jù)國外相關(guān)資料，在較完善考慮藥柱相關(guān)力學(xué)性能的基礎(chǔ)上，安全系數(shù)大于1.2，即能夠保證藥柱結(jié)構(gòu)的完整性。

采用如圖1所示的圓管型模擬發(fā)動機結(jié)構(gòu)，經(jīng)過-40 ℃保溫48 h后，在6 MPa下進行地面試車，發(fā)動機全程工作正常，驗證了在安全系數(shù)大于1.2的情況下，能夠保證藥柱結(jié)構(gòu)的完整性。這與仿真分析的結(jié)果相符合，說明該狀態(tài)下圓管型模擬發(fā)動機還有一定安全余量。

同時，對比推進劑泊松比為0.499 5不變時仿真分析得到的安全系數(shù)，以表4為基礎(chǔ)，計算其安全系數(shù)，與上述分析結(jié)果對比，如表7所示。

表7 推進劑泊松比不變時的安全系數(shù)Table7 The safety factor when propellant Poisson's ratio is constant

由表7可知，低溫點火狀態(tài)下，以推進劑泊松比為0.499 5不變?yōu)檩斎脒M行仿真分析時，其計算得到的安全系數(shù)為1.68，而上述推進劑泊松比變化時計算得到的安全系數(shù)為1.48，比該值減小了13.5%。說明推進劑泊松比不變時計算得到的安全系數(shù)值偏保守，留有較大余量，這并不能更真實反映藥柱結(jié)構(gòu)完整性。

4 結(jié)論

(1)固體發(fā)動機不同狀態(tài)下推進劑泊松比并非一定值：低溫狀態(tài)下推進劑泊松比較小；點火升壓下推進劑泊松比迅速增大至接近0.5。而推進劑泊松比的微小變化對藥柱的結(jié)構(gòu)響應(yīng)有很大影響。

(2)固體發(fā)動機低溫狀態(tài)點火升壓下藥柱應(yīng)變不斷增高，但應(yīng)變率逐漸降低，由于藥柱在低溫狀態(tài)下已經(jīng)有一定的預(yù)應(yīng)變，且在點火初期應(yīng)變率較大，這兩者的疊加影響很可能會造成藥柱結(jié)構(gòu)的失效破壞。

(3)通過對圓管型模擬發(fā)動機在低溫狀態(tài)點火瞬間推進劑力學(xué)特性的分析和建模計算，發(fā)現(xiàn)藥柱結(jié)構(gòu)的安全系數(shù)隨工作時間呈先減小、后增大的趨勢，通過擬合曲線發(fā)現(xiàn)，安全系數(shù)在工作時間8 ms后達到最小值1.48。

(4)圓管型模擬發(fā)動機經(jīng)試驗驗證了在安全系數(shù)大于1.2的情況下，能夠保證藥柱結(jié)構(gòu)的完整性。這與仿真分析的結(jié)果相符合，說明該狀態(tài)下圓管型模擬發(fā)動機還有一定安全余量，且較推進劑泊松比不變時的分析結(jié)果更符合工程實際。