時(shí)延自相關(guān)和ITD相結(jié)合的故障診斷方法

李興慧，申永軍，武友德

（1.四川工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程系，四川 德陽 618000；2.石家莊鐵道大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 石家莊 050043）

1 引言

旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷是一種監(jiān)測(cè)設(shè)備運(yùn)行過程，確定其整體或局部是否正常，及時(shí)發(fā)現(xiàn)故障并預(yù)報(bào)故障發(fā)展趨勢(shì)的技術(shù)。在現(xiàn)代信號(hào)處理技術(shù)中，常用的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷技術(shù)有經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[1]、小波變換[2]、奇異值分解[3]等，目前，有很多專家學(xué)者對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)與完善，但仍存在一定的局限性，對(duì)信號(hào)處理缺乏自適應(yīng)性。

本征時(shí)間尺度分解（intrinsic time-scale decomposition，ITD）[4]是一種自適應(yīng)時(shí)頻分析方法。目前，本征時(shí)間尺度分解已經(jīng)在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷中得到廣泛應(yīng)用，如文獻(xiàn)[5]利用B樣條改進(jìn)本征時(shí)間尺度分解，將軸承故障振動(dòng)信號(hào)分解成若干個(gè)固有旋轉(zhuǎn)分量之和，然后利用相關(guān)系數(shù)等選擇表征故障特征的分量重構(gòu)，最后有效地提取了軸承故障特征；文獻(xiàn)[6]利用三次樣條改進(jìn)本征時(shí)間尺度分解，對(duì)滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)信號(hào)分解并計(jì)算表征故障特征的固有旋轉(zhuǎn)分量模糊熵，最后通過支持向量機(jī)實(shí)現(xiàn)軸承故障類別的判別；文獻(xiàn)[7]提出固有時(shí)間尺度分解（ITD）和獨(dú)立分量分析（ICA）相結(jié)合的分析方法，實(shí)現(xiàn)故障振動(dòng)信號(hào)和噪聲信號(hào)有效分離，并提取出了故障特征信息。在實(shí)際信號(hào)處理過程當(dāng)中，采集信號(hào)一般都混雜著干擾和噪聲，尤其在強(qiáng)噪聲情況下對(duì)本征時(shí)間尺度分解結(jié)果影響較大，很容易造成固有旋轉(zhuǎn)分量失真。由于白噪聲信號(hào)在自相關(guān)域內(nèi)具有獨(dú)特的特性，文獻(xiàn)[8]針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)在運(yùn)行過程中的強(qiáng)噪聲環(huán)境，首先利用時(shí)延自相關(guān)對(duì)混疊振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪，再利用盲信號(hào)分離算法對(duì)降噪后的自相關(guān)信號(hào)進(jìn)行分離，最后實(shí)現(xiàn)了對(duì)混疊振動(dòng)信號(hào)的特征提取；文獻(xiàn)[9]采用時(shí)延自相關(guān)與形態(tài)濾波對(duì)軸承故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪，再根據(jù)軸承故障特征頻率分別選擇時(shí)間頻率切片區(qū)間來提取故障特征信息；文獻(xiàn)[10]將時(shí)延自相關(guān)和局部均值分解相結(jié)合，對(duì)齒輪故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行時(shí)延自相關(guān)處理以降低噪聲干擾，然后利用局部均值分解方法進(jìn)行分解，再通過疊加的方式獲得聯(lián)合包絡(luò)解調(diào)譜，并從中準(zhǔn)確地提取出齒輪故障特征信息。文獻(xiàn)[8-10]可知，時(shí)延自相關(guān)不僅能有效地對(duì)故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪，降噪后還仍然保存了故障振動(dòng)信號(hào)的周期特性，因此可將時(shí)延自相關(guān)降噪后的信號(hào)進(jìn)行本征時(shí)間尺度分解。基于此，提出了基于時(shí)延自相關(guān)和本征時(shí)間尺度分解相結(jié)合的故障診斷方法，該方法在強(qiáng)噪聲的背景下，通過時(shí)延自相關(guān)降噪后進(jìn)行本征時(shí)間尺度分解，然后重構(gòu)表征故障特征信息的固有旋轉(zhuǎn)分量，從而可在重構(gòu)信號(hào)頻域中提取出振動(dòng)信號(hào)的故障特征頻率，并能準(zhǔn)確判斷其故障類別，工程實(shí)例驗(yàn)證了該方法的有效性。

2 自相關(guān)函數(shù)

如果隨機(jī)信號(hào)x（t）與y（t）與時(shí)間有關(guān)，便可引入一個(gè)與時(shí)間τ有關(guān)的量ρxy（τ），稱之為相關(guān)系數(shù)，即：

式中：分子—關(guān)于時(shí)延τ的函數(shù)；分母—一個(gè)常量，反映了兩信號(hào)在時(shí)移中的相關(guān)性，稱之為相關(guān)函數(shù)，即：

若 x（t）=y（t）時(shí)，則有 Rx（τ）=Rxy（τ），稱為自相關(guān)函數(shù)，即：

在實(shí)際應(yīng)用中，采集振動(dòng)信號(hào)通常含有干擾或噪聲的混合信號(hào)，可表示為：

式中：z（t）—采集混合信號(hào)；x（t）—故障振動(dòng)信號(hào)；n（t）—噪聲信號(hào)，且 x（t）與 n（t）相互獨(dú)立。因此，式（4）中 z（t）的自相關(guān)函數(shù)可表示為：

由于故障振動(dòng)信號(hào)存在自相關(guān)域可分性，通過分析背景條件可獲取混合信號(hào)中各種信號(hào)的自相關(guān)域描述，從而可提取出有用信號(hào)自相關(guān)域特征，以實(shí)現(xiàn)信號(hào)處理。在現(xiàn)代信號(hào)處理中，相關(guān)分析已得到廣泛應(yīng)用，尤其在強(qiáng)噪聲背景下，更能有效地抑制噪聲，提取出有用特征信息。

3 本征時(shí)間尺度分解基本理論

本征時(shí)間尺度分解采用線性變換形式對(duì)信號(hào)分解，自適應(yīng)地將復(fù)雜振動(dòng)信號(hào)分解成多個(gè)相互獨(dú)立的固有旋轉(zhuǎn)分量和一個(gè)趨勢(shì)項(xiàng)之和。對(duì)于復(fù)雜信號(hào)Xt，先定義一個(gè)用于提取基線信號(hào)算子L，使得從復(fù)雜信號(hào)中去掉該基線信號(hào)后的余量信號(hào)成為一個(gè)固有旋轉(zhuǎn)分量。一次分解可表示為：

式中：Lt—基線信號(hào)；Ht—固有旋轉(zhuǎn)分量。

（1）確定原信號(hào) Xt的極值點(diǎn) Xk以及相對(duì)應(yīng)的時(shí)刻 τk（k=1，2，…，M，M為極值點(diǎn)個(gè)數(shù)）。

（2）定義分段線性基線信號(hào)提取算子L如下：

其中，線性增益參數(shù) a取值范圍為 0＜a＜1，通常取 a=0．5。

（3）將基線信號(hào)Lt重新當(dāng)作新原信號(hào)，重復(fù)上述步驟，直至基線信號(hào)為一個(gè)單調(diào)函數(shù)或常函數(shù)。因此復(fù)雜信號(hào)Xt可自適應(yīng)分解為：

4 故障診斷方法

在實(shí)際振動(dòng)信號(hào)分析中，由于自相關(guān)函數(shù)具有良好降噪性能，己得到廣泛應(yīng)用。周期信號(hào)或近周期信號(hào)經(jīng)自相關(guān)降噪處理后，原信號(hào)中特征信息仍保存在自相關(guān)函數(shù)中，而噪聲信號(hào)則具有特殊的自相關(guān)特性，在零延遲時(shí)自相關(guān)值最大，隨著時(shí)延的增大，自相關(guān)值很快趨于零。在實(shí)際分析中，首先去除零時(shí)延部分的自相關(guān)值，由于自相關(guān)函數(shù)無偏估計(jì)式自身存在誤差，通常也去掉自相關(guān)函數(shù)高時(shí)延部分[10]，從而實(shí)現(xiàn)自相關(guān)降噪，即時(shí)延自相關(guān)降噪。

根據(jù)自相關(guān)函數(shù)特有性質(zhì)，自相關(guān)函數(shù)能表征故障振動(dòng)信號(hào)的周期特性，以及故障振動(dòng)信號(hào)中各分量的差異性。本征時(shí)間尺度分解將自相關(guān)信號(hào)分解為多個(gè)固有旋轉(zhuǎn)分量和一個(gè)單調(diào)趨勢(shì)項(xiàng)后，仍保留了故障振動(dòng)信號(hào)原有的特征信息。因此，將時(shí)延自相關(guān)降噪后的自相關(guān)函數(shù)作為分析信號(hào)進(jìn)行本征時(shí)間尺度分解，去除虛假分量、噪聲分量后，將剩余部分的固有旋轉(zhuǎn)分量進(jìn)行重構(gòu)，得到新的分析信號(hào)，在信號(hào)頻域中有效地提取故障特征，從而準(zhǔn)確判別機(jī)械故障類型。

綜上所述，時(shí)延自相關(guān)和本征時(shí)間尺度分解相結(jié)合的故障診斷方法步驟如下：

（1）首先根據(jù)公式（3）求出機(jī)械故障振動(dòng)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)；

（2）根據(jù)自相關(guān)函數(shù)性質(zhì)以及噪聲自相關(guān)函數(shù)的特點(diǎn)，去掉低時(shí)延部分與高時(shí)延部分的自相關(guān)函數(shù)，保留剩余部分的自相關(guān)函數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)降噪，即為時(shí)延自相關(guān)降噪；

（3）將剩余部分的自相關(guān)函數(shù)作為分析信號(hào)，利用本征時(shí)間尺度分解將其分解成若干個(gè)固有旋轉(zhuǎn)分量和一個(gè)單調(diào)趨勢(shì)項(xiàng)。

（4）選擇表征旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障特征的固有旋轉(zhuǎn)分量進(jìn)行重構(gòu)，進(jìn)行傅氏變換提取故障特征頻率，從而可確定故障類型。

5 工程實(shí)例分析

利用齒輪箱故障信號(hào)來驗(yàn)證方法的有效性。以齒輪斷齒為例，齒輪對(duì)的齒數(shù)分別為55與75，在轉(zhuǎn)速為770r/min時(shí)，選取采樣點(diǎn)數(shù)為4096、采樣頻率10kHz來采集數(shù)據(jù)。基于上述參數(shù)計(jì)算得到的轉(zhuǎn)頻、嚙合頻率分別為12．8Hz、706Hz。利用這里方法，首先根據(jù)式（3）計(jì)算故障振動(dòng)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)，去除低時(shí)延和高時(shí)延部分的自相關(guān)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)時(shí)延自相關(guān)降噪，再利用本征時(shí)間尺度分解降噪后的自相關(guān)信號(hào)，分解為四個(gè)固有旋轉(zhuǎn)分量與一個(gè)殘余項(xiàng)，選擇表征故障特征的前三個(gè)固有旋轉(zhuǎn)分量重構(gòu)，從而可提取重構(gòu)信號(hào)中故障特征頻率，判別故障類型。采集信號(hào)波形與頻譜，如圖1所示。本征時(shí)間尺度分解后波形，如圖2所示。本征時(shí)間尺度分解后頻譜，如圖3所示。本方法分解后波形，如圖4所示。本方法分解后頻譜，如圖5所示。重構(gòu)信號(hào)波形與頻譜，如圖6所示。

從圖2、圖3結(jié)果中可以看出，由于采集的振動(dòng)信號(hào)背景噪聲較強(qiáng)，直接利用本征時(shí)間尺度分解不能達(dá)到理想效果，分解后的頻譜圖中仍存在較多噪聲干擾，不能明顯呈現(xiàn)齒輪斷齒故障的特征頻率（706Hz）及倍頻；在圖4、圖5中，通過時(shí)延自相關(guān)降噪后，噪聲得到很好地抑制，從本征時(shí)間尺度分解的前三個(gè)固有特征分量，可以清晰地找出齒輪斷齒故障的特征頻率（706Hz）以及倍頻。根據(jù)圖6可以看出，通過前三個(gè)固有特征分量得到重構(gòu)信號(hào)，波形圖中噪聲能量得到有效控制，重構(gòu)信號(hào)頻譜圖中，在特征頻率（706Hz）、2倍頻、3倍頻、4倍頻處存在明顯的峰值，從而可準(zhǔn)確地判別出齒輪故障類別。齒輪故障工程實(shí)例結(jié)果表明，本方法抑制了干擾噪聲，很好地提取了旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障特征信息。

圖1 采集信號(hào)波形與頻譜Fig.1 The Signal and Its Frequency Spectrum of the Collecting Signal

圖2 本征時(shí)間尺度分解后波形Fig.2 The Signal by ITD

圖3 本征時(shí)間尺度分解后頻譜Fig.3 The Frequency Spectrum by ITD

圖4 本方法分解后波形Fig.4 The Signal by the New Method

圖5 本方法分解后頻譜Fig.5 The Frequency Spectrum by the New Method

圖6 重構(gòu)信號(hào)波形與頻譜Fig.6 The Reconstructed Signal and Its Frequency Spectrum

6 結(jié)論

結(jié)合時(shí)延自相關(guān)與本征時(shí)間尺度分解的各自優(yōu)點(diǎn)，提出了時(shí)延相關(guān)與本征時(shí)間尺度分解相結(jié)合的故障診斷方法。在強(qiáng)噪聲背景下，時(shí)延相關(guān)能有效地實(shí)現(xiàn)降噪，通過本征時(shí)間尺度分解后選擇表征旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障特征的固有旋轉(zhuǎn)分量重構(gòu)，在重構(gòu)信號(hào)頻域中提取故障特征信息，實(shí)現(xiàn)故障診斷。工程實(shí)例驗(yàn)證了該方法的有效性，提高旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷的準(zhǔn)確率，為旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷提供了一種新的處理方法。