預彎邊半徑對貯箱金屬膜片翻轉行為的影響

袁 森 ，馬志倉 ，劉 忠

（1.貴州大學 機械工程學院，貴州 貴陽 550025；2.貴州航天朝陽科技有限責任公司，貴州 遵義 563000）

1 引言

金屬膜片式貯箱是飛行器推進系統的重要組成部分，由于其在失重狀態幾乎不受干擾加速度影響的特點，廣泛應用于經常變軌、姿態調整頻繁、機動性強的航天器中。貯箱控制推進劑的排放的關鍵在于膜片的翻轉，金屬膜片的翻轉屬于薄殼結構大變形問題，在理論計算上沒有很好的方法，目前主要通過有限元分析的方法來模擬其變形過程。

文獻[1]通過加入材料彈塑性本鉤模型分析了膜片翻轉偏心的影響因素及改進方法并得出了錐角[2]對膜片翻轉的影響。文獻[3-4]分析了頂部凹陷膜片的翻轉情況，得出錐段高度與角度對屈曲載荷的影響；文獻[5]基于經驗擬合公式研究了膜片幾何形狀、壓力與厚度等參數對結構變形的影響。文獻[6]分析了預應力薄壁結構在外載荷作用下非線性屈曲行為，根據幾何非線性控制方程結合初始應力基于Donnell殼理論導出了環向加筋的方法能有效的增加結構的強度。

目前關于膜片預彎邊半徑對膜片翻轉影響的研究較少，因此針對鈦制貯箱，仿真分析不同預彎邊半徑的翻轉情況并結合試驗得出預彎邊半徑對膜片翻轉的影響，為膜片設計提供參考。

2 膜片結構及工作原理

貯箱工作時，從氣口接頭通入高壓氣體，金屬膜片在高壓氣體與貯箱內部推進劑的內外壓差ΔP下，從預彎邊處開始翻轉變形，如圖1所示。膜片在壓差作用下經歷四個階段完成膜片的翻轉變形，完成對推進劑的排放和控制。

涉及的膜片為球形金屬膜片，球形膜片主要三部分組成：預彎邊、切線段和圓弧段。為提高膜片翻轉變形質量膜片采用變厚度的結構，膜片厚度由膜片底部到頂部逐漸減小，其中膜片底部與貯箱連接的結構是預彎邊。膜片的厚度分布為（1．0～1．6）mm。

圖1 膜片翻轉過程簡圖Fig．1 Diagram of Diaphragm Turnover Process

3 有限元建模

3.1 網格劃分及單元屬性選擇

金屬貯箱膜片最大直徑560mm，高度為268mm，膜片厚度相對與其直徑較小，在外力作用下容易發生失穩變形。選擇對膜片三維實體進行抽中面處理，并用Patran對模型進行網格劃分。在網格劃分時選擇用四邊形四節點殼單元劃分網格，模型共劃分為15489個網格和20167個節點，用殼單元劃分網格相對于實體單元可以大幅度節約計算時間和提高計算精度，網格模型，如圖2所示。由于膜片為變厚度結構，在單元屬性設置時選擇2D殼單元并用分段賦厚度的方法近似膜片的厚度變化。

圖2 膜片網格模型Fig．2 Mesh Model of Diaphragm

3.2 邊界條件及計算工況

由于膜片翻轉對材料的成型性能要求較高，這里選用純鈦TA1作為膜片的材料。根據公司項目組提供的數據，計算時取TA1材料常溫屈服強度σs=250MPa，泊松比λ=0．32，彈性模量E=113GPa，抗拉強度σb=510MPa。采用真實應力應變曲線，Mises屈服準則和線性硬化模型定義材料屬性。

膜片是通過真空電子束焊接在貯箱上，設置邊界條件時選擇對膜片邊緣處節點限制位移的方法作固定處理。膜片翻轉是在外表面高壓氣體和內表面推進劑的壓差下進行，在模型中簡化為加載在膜片外表面的壓力差ΔP為0．4MPa。模型選用的是full Newton-Raphson算法求解，修正的Crisfield/Risk-Ramm弧長法控制加載的步長。通過仿真分析幾組不同預彎邊半徑的膜片來研究膜片預彎邊半徑對膜片翻轉變形的影響。

4 仿真結果與分析

仿真預彎邊半徑為8．5mm的膜片翻轉過程，如圖3所示。從圖中看出在400載荷步時膜片從預彎邊處開始翻轉，在壓差的作用下，膜片的翻轉位移逐漸變大，最終在1982載荷步時完成膜片的翻轉。從仿真過程中看，膜片在翻轉過程中并沒有發生明顯的偏心和褶皺現象，在0．4MPa的壓力下膜片完成了翻轉且翻轉效率能夠滿足工程要求（工程要求翻轉效率不小于98%）。為方便分析，取膜片的軸向為Z方向，橫向分別取X方向和Y方向。

圖3 膜片翻轉過程Fig．3 Diaphragm Reversal Process

4.1 預彎邊半徑對工作應力的影響

膜片的結構設計為滿足工程要求，其翻轉時最大應力不能超過膜片材料的抗拉強度。根據以往設計和分析經驗，膜片翻轉最大應力發生在翻轉完成階段。表1數據為各組膜片對應的最大應力。

預彎邊半徑為4．5mm膜片的最大應力為334MPa，是5組膜片中對應的最大應力，預彎邊半徑為12．5mm的膜片最大應力為302MPa，為5組膜片中對應最大應力的最小值。TA1的抗拉強度為510MPa，5組膜片對應的最大應力均小于該材料的抗拉強度，所以不會發生破裂現象。從以上數據中可以看出膜片的預彎邊在一定范圍內半徑越大，在翻轉過程中最大應力越小。在一定范圍內通過增大預彎邊半徑可以減小膜片翻轉過程中的結構應力，可以避免膜片在翻轉過程中發生破裂等現象。

表1 各組膜片對應最大應力Tab.1 Maximum Stress Corresponding to Diaphragm in Each Group

4.2 預彎邊半徑對偏心的影響

膜片在翻轉過程中會出現偏心現象，主要是由于膜片翻轉過程中橫向位移造成的。經數值計算得到膜片頂點橫向位移隨軸向位移的變化曲線，以此來分析預彎邊半徑對偏心的影響。從圖4中可以看出除預彎邊半徑為12．5mm的膜片外，其他膜片在橫向位移隨頂點位移的變化趨勢一致性較好。在膜片翻轉前期，橫向位移在一個很小的范圍內波動，基本無橫向位移出現，在翻轉到圓弧段部分時，橫向位移開始增大，數值并開始上下波動，在軸向位移量約為500mm時達到最大值。各組膜片橫向位移的最大值，如表2所示。預彎邊半徑為4．5mm的膜片在X方向的最大位移為0．69mm，在Y軸方向的最大位移為0．97mm，均小于其他各組曲線變化最大值，且預彎邊半徑為4.5mm的膜片的橫向變形總體波動較小，翻轉過程更為穩定。預彎邊半徑較小的三組膜片橫向位移最大值均小于2mm，翻轉時不會出現明顯的偏心現象。預彎邊半徑為12.5mm的膜片在X、Y方向的位移曲線與其他幾組一致性不好，翻轉過程中較早會出現橫向位移的現象，橫向位移波動較大，橫向位移最大值超過5mm，在翻轉過程中會出現的偏心現象。通過幾組曲線對比得出預彎邊半徑越大膜片在翻轉過程中橫向位移越大，越容易發生偏心現象。

表2 各組膜片橫向位移最大值Tab.2 Maximum Value of Diaphragm Transverse Displacement in Each Group

圖4 頂點橫向位移Fig.4 Vertex lateral Displacement

4.3 預彎邊半徑對壓力的影響

圖5 翻轉壓力曲線圖Fig.5 Reversal Pressure Curve Diagram

膜片翻轉時頂點位移與壓差關系，如圖5所示。由圖可知，膜片翻轉過程中壓差呈現總體上升的趨勢。由于翻轉翻轉中不同階段膜片受力會發生變化，曲線在各個階段有不同的增長趨勢，主要分為三個階段，第一階段屬于彈性變形階段，膜片軸向位移較小，壓差隨膜片軸向位移逐步提升；第二階段壓差隨軸向位移呈緩慢波浪式增長，說明壓差在此階段達到臨界載荷，膜片在翻轉過程中不斷出現屈曲；第三階段軸向位移增長緩慢而壓差迅速增大。從圖中可以看出預彎邊半徑為12.5mm的膜片起翻壓力最小，約為0.09MPa，預彎邊半徑為8.5mm的膜片起翻壓力約為0.11MPa，預彎邊半徑為4.5mm的膜片起翻壓力最大，約為0.12MPa，本次設計書中要求膜片的起翻壓力不大于0.11MPa，故膜片預彎邊半徑大于8.5mm的膜片不符合工程要求。從各曲線的變化趨勢可以看出膜片預彎邊半徑越大，膜片所需要的起翻壓差越小，壓差變化也越平穩。因此，從對翻轉壓力的影響來看，預彎邊半徑越大越有利于膜片有效的翻轉，但由于膜片預彎邊半徑太大會使貯箱的有效容積降低，從而影響貯箱的排除效率，所以在設計預彎邊半徑時要綜合考慮，使其既要能有效翻轉又要滿足工程要求。

5 試驗驗證

為驗證設計的產品是否合格，進行膜片翻轉試驗。考慮排除效率及翻轉影響因素選用預彎邊半徑為8.5mm的鈦制金屬膜片。試驗時貯箱內注滿水，通過從氣口接頭通入高壓氣體擠壓，在高壓氣體的作用下膜片完成翻轉，同時將水排出貯箱。為檢測膜片翻轉過程中壓差及貯箱流量的變化，在貯箱液腔和氣腔接頭連接的管道處連接壓力傳感器，在液腔接頭連接的管道處連接流量傳感器。由于直接在膜片頂點上粘貼位移傳感器不容易實現，試驗時用稱重傳感器監測貯箱液體的剩余質量，通過換算得到膜片頂點位移的變化。采集數據時，計算機采集同一時間四組傳感器的數據，通過處理得出膜片頂點位移與壓差變化的曲線圖。試驗膜片翻轉過程中壓差變化曲線，如圖6所示。與仿真結果對比，試驗結果的起翻壓力大了約10KPa，誤差在10%以內，產生誤差的原因主要有加工精度引起的，膜片實際厚度比設計值大了7%左右，除此之外，在提取壓差數據值沒有考慮管路產生的流阻也會產生誤差。

圖6 壓力變化曲線Fig.6 Pressure Variation Curve

6 結論

通過對不同預彎邊半徑的金屬膜片仿真并結合試驗分析了預彎邊半徑對翻轉時應力、偏心及翻轉壓力的影響，得出以下結論。

（1）膜片翻轉時最大應力產生在預彎邊處，在一定范圍內預彎邊半徑越大對應的最大應力越小。增大預彎邊半徑可以減少膜片在翻轉過程中出現破裂等失效現象。（2）膜片在翻轉過程中會出現橫向位移的現象從而造成膜片翻轉過程中出現偏心，對比此次的仿真結果，預彎邊半徑越大橫向位移量越大，當預彎邊半徑超過12.5mm時，膜片翻轉時會出現偏心現象。（3）預彎邊半徑對膜片起翻壓力影響較大，預彎邊半徑越大起翻壓力越小且壓差變化越平穩越有利于膜片翻轉。就本次設計而言預彎邊半徑小于8.5mm的膜片，起翻壓力不能滿足工程要求。綜合考慮膜片翻轉影響因素及排除效率，預彎邊半徑為8.5mm的膜片為此次設計的最佳尺寸。