從簡單出發,向本質邁進

【教學內容】義務教育課程標準實驗教科書（蘇教版）六年級(上冊)第83頁例2、“練一練”以及練習十六的相關習題。

【教學過程】

一、復習鋪墊

（師生談話中逐步出示課題：分數實際問題）

1.提問：分數的意義是怎樣的？例如■可以表示什么意義？由■這個分數你能想到什么？（結合學生的回答進一步提問1-■的含義）

2.舉例：“其中男運動員占■”，表示什么意義？（板書）

補充成：“嶺南小學六年級同學參加學校運動會，其中男運動員占■”，你能知道什么？

再補充成：“嶺南小學六年級有45個同學參加學校運動會，其中男運動員占■”，你又能知道什么？能直接求出什么問題？（男運動員有多少人？）

（結合學生的回答板書出45×）為什么用乘法計算？（求一個數的幾分之幾用乘法）

【心理學思考】上課伊始，教者開門見山地揭示課題，通過幾個關聯性問題讓學生復習了分數的基本意義，并聯系實例初步理解了■和1-■的實際意義，以及分數乘法45×■的簡單應用。這樣的復習與鋪墊，看似簡單，實則對本課新知學習所需要的相關舊知進行了針對性復習，激活了學生原有認知結構中的可利用經驗，為接下來有效學習稍復雜的分數乘法實際問題打下基礎。

二、學習新課

1.出示例題，初步理解題意。

例：嶺南小學六年級有45個同學參加學校運動會，其中男運動員占■。女運動員有多少人？

學生完整讀題后提問：

（1）題目中的已知條件和所求問題分別是什么？

（2）■表示什么意義？把什么看做單位“1”？

（3）能一步求出女運動員有多少人嗎？

2.畫線段圖，分析數量關系。

提出：只看著抽象的文字來分析數量關系你感覺怎樣？如果畫線段圖的話，你想先畫什么？（教師先畫出一條線段）你能自己試著畫畫看嗎？（學生在課本上完成線段圖）

在實物投影上展示學生線段圖并講述思路。（教師在黑板上逐步補全線段圖）

3.列式解答，完善解題思路。

提問：要求女運動員有多少人，可以先算什么？

學生嘗試列式解答。（指名到黑板上板演）

學生可能出現的幾種典型解法：

請學生分別說出列式的理由和解題的思路。（教師對應在線段圖上標注）

4.比較異同，小結解題方法。

提問：這幾種解法有什么相同點和不同點？

指出：相同點——前兩種解法都用了分數乘法和減法，第三種解法是整數運算。不同點——第一種解法是先算男運動員的人數，再用總人數減男運動員人數得到女運動員的人數；第二種解法是先算女運動員占總人數的幾分之幾，再用單位“1”的量乘這個分數，得到女運動員的人數；第三種解法和第一種解法類似，只是用整數列式。

【心理學思考】新課例題的出示，由復習鋪墊的舊知變化而來，使得學生覺得新知不新，讓學生在不知不覺中開始了新知的學習。新課的學習過程分四步進行：首先依據題中呈現的文字信息進行初步分析，了解已知條件和所求問題，理解關鍵信息“男運動員占■”的實際含義，并提問“能一步求出女運動員有多少人嗎”，為新知生長提供了必要的固著點；然后采用數形結合的方法，讓每個學生動手畫線段圖，借助直觀形象的圖示理解數量之間的關系，引發學生的解題思路；接著讓學生根據先前的分析和圖解嘗試列式解答，并展示典型的幾種解法；最后在比較幾種解法的異同中小結解題方法，初步構建起運用分數乘法和減法解決實際問題的模型。這樣的新知學習過程，順應學生的認知心理規律，發揮學生的動作思維、形象思維和抽象思維的合力，初建了認知結構。

三、鞏固提高

1.基本訓練。（看線段圖，列出算式，解釋思路）

2.分組練習。（如果有學生需要，可以先畫線段圖，再分析列式）

（1）李林看一本150頁的故事書，已經看了全書的■，還剩多少頁沒有看？

（2）學校飼養組養白兔和黑兔共28只，其中白兔占■。黑兔有多少只？

3.對比練習。（只列式不計算，列式后進行相關比較。）

（1）一堆煤20噸，運走■噸，還剩多少噸？

（2）一堆煤20噸，運走■，運走多少噸？

（3）一堆煤20噸，運走■，還剩多少噸？

（4）一堆煤20噸，運走一些后，還剩■，還剩多少噸？

（5）一堆煤20噸，運走一些后，還剩■。運走多少噸？

結合學生的列式提問：為什么第（2）題和第（4）題列式都是一樣的？為什么第（3）題和第（5）列式也是一樣的？

4.綜合練習。

（1）補充條件。

蘇州工業園區科文中心上映電影《變形金剛》，共有300張票，。還剩多少張票沒賣完？

（2）補充問題。

陽澄湖蟹莊計劃銷售大閘蟹1400千克，結果第一個月銷售了計劃的■，第二個月銷售了計劃的■， ？

【心理學思考】課程改革后教材中“解決問題”不再單獨成塊編排，而是結合“數與代數”等領域的知識教學分散出現，教師如果不能整體把握教材的前后聯系，教學容易出現就題論題的現象。初建解題模型后，需要讓學生在有序的練習中鞏固新知、形成技能、發展思維。這部分練習，教者設計了“基本訓練”“分組練習”“對比練習”“補充條件”“補充問題”等環節，引導學生在實際應用中對比、深化，歸納出解答稍復雜的分數乘法實際問題的關鍵所在，從而將零散的知識“串連”“結網”，并進一步拓展提升，形成認知網絡體系。

四、全課總結

總結（略）

布置作業：教科書上“練習十六”的1、2兩題。

【全課反思】

本課在教學設計上力求體現數學無痕教育的思想，突出表現在以下兩個維度：

1.從簡單出發。為了讓學生在不知不覺中開始新知的學習，教者在上課開始并沒有直接出示例題，而是和學生進行談心，看似簡單隨意的談話，其實是讓學生回顧之前學習的分數意義的舊知，并通過一個分數例子讓學生把對分數意義的理解“外化”為具體模型，從而再現分數的本質含義，為新知介入提供了良好的生長點。接下來的教學更是順著剛才的談話和回憶，進一步思考“1-■的含義”，并在學生熟悉的校園運動會情境中逐步出示問題，至此，隨著已知條件信息的不斷呈現，學生對題意的了解逐步深入，并運用已學過的一步計算的分數乘法解決了實際問題。這樣的復習鋪墊和逐層引入，看似平常，其實正是符合兒童學習的心理規律，即由舊知到新知，由簡單到復雜，由零散到整合。這樣的設計，起到“先行組織者”（奧蘇貝爾提出的一種提高教材可懂度的技術）的作用，是對教材的組織和呈現方式的有效改進，更有助于為新的學習提供必要的準備知識，更有助于促進學習的正向遷移。

2.向本質邁進。數學教學的理想狀態是通過學習使學生走進數學本質，進而學會思維。本課在設計學生新知學習的過程和練習鞏固的層次方面，力圖體現以上觀點。首先，在新知建構過程中，教師沒有直接讓學生列式解題，也沒有完全由老師直接講解過程，而是精心設計了逐步深入的學習進程：理解題意→畫圖分析→嘗試列式→比較異同→反思解法。這樣的學習過程，通過對學習內容的探索、經歷、反思與回顧，讓學生進一步體驗現實生活中有關稍復雜分數乘法實際問題的解決過程，感受解決問題策略的價值，積累解決問題的經驗，鼓勵學生從不同角度、用不同思路自主探索，倡導解決問題策略的多樣化。學生在與他人合作、交流中，共享解決問題的思維成果，思維的靈活性培養得到加強。同時，由于借助了幾何直觀，讓學生直觀理解不同解法的方法依據，從而對這類稍復雜的分數乘法實際問題有了感性基礎和理性認識，初步形成完整的認知結構。其次，在練習鞏固中，循序漸進地設計了新知不斷結構化的發展過程，并通過題組對比練習和綜合應用練習，引領學生逐步向著本質邁進。例如“對比練習”中，呈現一組類似的已知條件和所求問題信息，學生通過比較發現，相同的列式源于不同的情境，相同的情境產生不同的列式。學生在分析和比較中對運用分數乘法的意義解決實際問題累積了更豐富的感性經驗和理性思辨。而最后的“綜合練習”，通過補充條件和補充問題，針對學生的學習差異，設計了個性化和彈性式學習要求，讓每個學生都能在自己的學習基礎之上有所發展和提升，使每個學生都能走進數學本質，走向理性思維。

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