論高中數學解題技巧的培養

龐有彬

摘要：眾所周知，高中階段的數學是幾乎每一個學生的噩夢。對于這一階段的學生而言，高中數學對學生思維的縝密性、知識結構的復雜性和相關性考核的高度是前所未有的。由此導致了高中學生對于數學學習的嚴重畏難情緒。筆者認為，我們可以從解題技巧方面下手提高學生的數學成績。

關鍵詞：高中教育；高中數學；解題技巧

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2018）19-0152-02

數學包含了計算、邏輯思維、分析在內的很多內容，正是因為它所包含的內容很廣泛，也就成為了學生學習生涯的難點。而數學的解題方式為學生對問題的思考指明了一個大致的方向，也就有利于提高學生在解題時候的效率。學生有了這樣的思考方向以后，再加上平時有針對性的訓練，可以幫助學生很好的提高成績。解題技巧雖有一定的共通性，但在一定程度上來講是會受到題目所考察內容影響的。所以本文就目前高考數學的?？純热莺蛯W生的問題進行了如下分析。

1.數學教學中各版塊知識的相關論述

1.1三角函數版塊。

首先，三角函數與圖形的聯系很大，函數圖像的形狀以及它的上下左右移動，對稱軸等是它最基本的考點。再者就是三角函數的誘導公式和計算公式等重點考察的內容。由于三角函數公式較多，而且經過推導以后可以衍生出令人眼花繚亂的眾多其他公式，因此，盡管此類題型較為簡單，但是學生卻很難在短時間內找到正確的解題思路。所以，在這兒丟分的學生很多很多。

1.2數列版塊。

數列總的來說就是有規律的一組數字，分為等差數列和等比數列兩大類。這一部分內容的難點在于它本身十分抽象，對邏輯思維和計算能力的要求很高，而且，有時候它還可以與三角函數和函數放在一起考察，個人認為是除了函數類題目以外難度最大的內容。它常考的內容一般有表達式的推導，求和公式的推導計算等等，內容相對復雜。

1.3概率統計版塊。

相信多數學生都喜歡這一內容，如果出現基本上算是送分題。它一般有平均數，某一事件出現的概率計算等等。在這里面難度較大的可能在于區分幾種分布應用的限制條件以及面對大量計算時候的仔細程度。而這兩點往往也是學生的失分大戶。

1.4向量與空間幾何版塊。

向量由于和幾何的聯系非常緊密，所以常常可以用于空間幾何的證明之中。而向量可以用于計算的特點，也為它結合三角函數公式進行考察提供了便利條件，但是同時也增加了題目的復雜性。至于空間幾何，最常見的就是有關證明平面與平面、平面與線和線與線的平行或者垂直等位置關系之中。在求證時，可以單獨根據幾何學定理求證，也可以根據向量用空間直角坐標系進行計算。兩方法各有優勢。

1.5函數版塊。

如果問學生數學難在哪兒，很多高中學生可能多數會回答“函數”。的確是這樣，函數是一項十分抽象而復雜的內容，可以與很多知識聯系起來，比如圓錐曲線等等，而它本身也具有種類繁多，知識點雜亂，考察靈活多變等等特點，較為常見的問題一般在求證動點的表達式，某一函數的表達式或者它的奇偶性等等。一般都是作為壓軸題出現，這也是它讓學生感到困難的原因之一。

2.有關高中數學各版塊知識教學的相關看法

前文，我們了解了高考考察主要內容，在此我們就可以有針對性對一些解題方法進行教授與講解，下面是筆者的一些簡單看法。

2.1有關三角函數的相關策略。

作為一名高中數學教師，在高中數學教學過程中，首先要讓學生能夠自己去把已知的公式進行充分的推導，弄清楚公式的來龍去脈，然后再按照一般思路繼續推導其它的公式。在退一步，如果達不到推導的要求，可以自己將已知公式或者平時遇到的公式進行積累記憶，便于以后的運用。高中學生在解題的時候，首先考慮按照切化弦等原則化簡為同一函數后，再考慮用相應的公式解決，讓學生不要因為公式復雜就一頭霧水。三角函數教學，重點就在學生對公式的理解和運用的熟悉程度上。

2.2數列相關技巧。

對于數列，按照慣例，首先應該讓學生對基本的等比、等差數列求和公式和通項式的形式，以及用最后一項減前一項求通項公式的基本方法掌握清楚。其次，才是讓學生運用倒序求和，列項求和，錯位相減等等方法，如，遇到分式時候，可以讓學生考慮列項求和，第一項和最后一項相加之和相同時，則考慮倒序相加等等。盡管，不一定所有題目都會按照套路出牌，但這些至少可以給學生面對抽象問題時候的思考方向，因為有時候，不一定會出等比或等差數列的相關問題。

2.3概率統計注意事項。

概率統計這一部分雖然簡單，但是由于數字比較多，而且排列組合時學生容易存在找不完和計算失誤等等狀況，從而導致失分。所以，這一方面主要在于如何不造成過失性失分。首先，針對事件個數的排列組合時候，需要仔細，可以在找出以后，再進行驗證一下是否完整。再者，可以在計算時，將所有的概率相加，檢驗是否總概率為一，最后在計算時候重復一遍計算過程進行核對?？傊?，這一內容簡單，主要需要防止粗心而意外失分的情況。

2.4向量與空間幾何。

向量與空間幾何是聯系十分緊密兩部分內容。對于向量需要緊緊抓住它兩向量的長短計算，平行和垂直坐標的計算等等。它主要考察的在于作為一種工具，建立起空間坐標系以后對空間幾何進行證明，主要能力在于計算的量上面。所以，空間幾何的解題技巧就有了一個近乎萬能的部分——建坐標系計算。除了一般的根據線面關系等定理進行幾何證明以外，還可以根據實際情況用坐標系法。

2.5函數的解題方法。

函數復雜但是有很多的方法可以應對。比如，求表達式的時候可以充分利用已知的點，用待定系數法計算出它的解析式。在奇偶性的證明時，也可以根據函數的特性對函數設而不求，用函數的奇偶特點進一步求證出它的奇偶性。面對動點類問題時候，需要指導學生利用已知條件將動點進行表示，再根據已知的解析式等等條件將動點進行處理，得出動點的解析式。所以，函數類題目需要的是嘗試和充分利用已知的所有條件才能處理好。

高中數學對于每一個學生來講都是一塊十分難啃的骨頭。學生數學思維的培養以及數學成績的提高是一個十分漫長的過程，一定的數學解題技巧不一定能讓學生會完全解決每一道題，但是可以為他們提供一個去思考和平時訓練的方向，使得他們不至于像一個無頭蒼蠅一樣瞎搞，這才是教給他們解題技巧的真正目的。對于每個版塊，學生有了這些簡單的解題技巧以后，使得學生從厭倦數學到慢慢的開始愿意接觸和解決數學問題，這也是一種不錯的選擇。