小數(shù)乘整數(shù)的建模方法

李漢群

摘 要：讓學(xué)生體驗(yàn)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程是教學(xué)的一個(gè)大任務(wù)?？茖W(xué)的建模方法是提高建模質(zhì)量的重要保證。各種思維方法和數(shù)學(xué)思想是建立數(shù)學(xué)模型的方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型；建模方法；小學(xué)數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)模型是小學(xué)教材中最重要的內(nèi)容，在教材中隨處可見，數(shù)學(xué)模型一般表現(xiàn)為數(shù)、概念、法則、公式、定律、性質(zhì)、數(shù)量關(guān)系等?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)要重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果解決問題的過程。顯然，讓學(xué)生經(jīng)歷建立數(shù)學(xué)模型過程是教學(xué)的一個(gè)大任務(wù)。要讓學(xué)生有效經(jīng)歷建立數(shù)學(xué)模型過程，就應(yīng)該采取有效的建模方法，我認(rèn)為，建立數(shù)學(xué)模型的過程本質(zhì)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，數(shù)學(xué)思維活動(dòng)一般是指思維方法和數(shù)學(xué)思想，討論建模方法當(dāng)然離不開思維方法和數(shù)學(xué)思想這些本質(zhì)的東西，各種思維方法和數(shù)學(xué)思想其實(shí)就是建立數(shù)學(xué)模型的方法。分析與綜合、比較與分類、抽象與概括、猜想與驗(yàn)證等都是思維方法。轉(zhuǎn)化思想、符號(hào)思想、函數(shù)思想等都是數(shù)學(xué)思想。每個(gè)數(shù)學(xué)模型都有各自的特點(diǎn)，建模方法就要結(jié)合具體的數(shù)學(xué)模型選擇相應(yīng)的思維方法和數(shù)學(xué)思想，下面談?wù)勅私贪娴诰艃?cè)小數(shù)乘整數(shù)的建模方法。

一、轉(zhuǎn)化、對(duì)比、分析

例1先展示具體情境圖，學(xué)生列式3.5×3，學(xué)生討論交流：如何知道3.5×3的結(jié)果？學(xué)生聯(lián)系學(xué)過的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，把3.5×3轉(zhuǎn)化成以前相關(guān)的內(nèi)容，并想到以下的方法：方法1：把3.5×3轉(zhuǎn)化成3.5+3.5+3.5=10.5。方法2：把3.5×3分解組合，3元×3=9元、5角×3=15角=1.5元、9元+1.5元=10.5元。方法3：先算35角×3=105角，再處理105的小數(shù)點(diǎn)。學(xué)生在轉(zhuǎn)化中發(fā)現(xiàn)3.5×3的計(jì)算比35×3在最后多了一個(gè)環(huán)節(jié)，多的這個(gè)環(huán)節(jié)就是處理積的小數(shù)點(diǎn)。

在感悟3.5×3計(jì)算上比35×3多的環(huán)節(jié)就是處理積的小數(shù)點(diǎn)后，讓學(xué)生對(duì)比整數(shù)乘整數(shù)豎式，學(xué)生分析討論3.5×3的豎式計(jì)算：（1）如何對(duì)位？（2）如何乘？（3）如何處理積？根據(jù)什么？學(xué)生通過合情推理完成了3.5×3的豎式計(jì)算，這樣的豎式計(jì)算大家會(huì)覺得最簡(jiǎn)便，由于是學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的，學(xué)生很有成就感。學(xué)生在解答“做一做”第1題時(shí)，自然喜歡用4.6×6列式和用剛發(fā)現(xiàn)的豎式計(jì)算方法計(jì)算。

二、類比、綜合、歸納

例2是0.72×5= 。

0.72不是錢數(shù)，怎樣計(jì)算？教學(xué)中先讓學(xué)生把3.5×3和0.72×5類比，發(fā)現(xiàn)同樣都是小數(shù)乘整數(shù)。然后讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，把3.5×3的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)遷移到0.72×5，經(jīng)驗(yàn)1：先算出72×5的積，再進(jìn)一步處理積的小數(shù)點(diǎn)。經(jīng)驗(yàn)2：豎式的對(duì)位是（看作72×5的對(duì)位），用72×5算出積360。經(jīng)驗(yàn)3：把積360的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，（因數(shù)75縮小100倍，5不變，360也應(yīng)縮小100倍）小數(shù)末尾的0去掉，大小不變。

由于例1、例2點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)的位數(shù)出現(xiàn)不同，就讓學(xué)生回顧總結(jié)例1、例2點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)的方法，進(jìn)而綜合小數(shù)乘整數(shù)點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)的方法：因數(shù)是幾位小數(shù)，積就是幾位小數(shù)，也就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

最后可用小組交流合作的方式讓學(xué)生歸納小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法：小數(shù)乘整數(shù)，先按整數(shù)乘整數(shù)的方法算出積，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)，因數(shù)是幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

經(jīng)歷了轉(zhuǎn)化、對(duì)比、分析、類比、綜合、歸納，小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法的模型就完整建立起來了。

其他數(shù)學(xué)模型的建模方法與小數(shù)乘整數(shù)的建模方法可融會(huì)貫通，教師課前要吃透教材的編排意圖，預(yù)設(shè)建模的方法，充分預(yù)估學(xué)生的思維活動(dòng)，課堂中通過獨(dú)立思考、自主探索、合作交流等形式，引導(dǎo)學(xué)生有條理地體驗(yàn)各種思維方法和數(shù)學(xué)思想，逐步完成建模，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能、思維方法和數(shù)學(xué)思想、獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價(jià)值觀等方面的發(fā)展。

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編輯 高 瓊