伏魔平天下——愷撒密碼

王麗麗

● 情境導入

贏了守護使這一關，阿派終于進入了那一方神秘世界。一路上，他披荊斬棘、伏魔降妖平天下，并獲得了勝利的獎勵——魔法羊皮卷。展開卷宗，只有一行看不懂的咒語，內容是PQ ETQUU PQ ETQYP。阿派照著字母念了幾遍，都沒有任何動靜。忽然，他想到一種古老的加密方法——愷撒密碼。于是，他一遍又一遍地嘗試，終于發現若將所有字母都往前移2位，就可以形成一句有含義的話：NO CROSS NO CROWN（不經歷風雨，怎能見彩虹）。阿派大聲朗讀出破解的咒語，只見一道金光閃現。

這節課的設計靈感來源于愷撒密碼的故事。傳說，古羅馬皇帝愷撒在打仗時曾經使用“字母錯位”的方法來加密軍事情報。本課中，教師帶領學生理解這種古老而簡單的加密方法，并利用Python語言實現加密和解密。

● 愷撒密碼的加密和解密思想

在蘇托尼厄斯于公元二世紀寫的《愷撒傳》中，對愷撒密碼作了詳細描述，簡而言之，就是將真正的信件內容（明文）中的每一個字母用其后的第N個字母代替，轉換成一封密信（密文）。這樣，即便敵軍截住信件，也不知其意。據說，這種加密方法在當時的古羅馬頗為流行。這種將字母表中的字母移動一定位置而實現加密的方法，被稱為“愷撒移位密碼”，簡稱“愷撒密碼”。移動的位數N就是加密和解密的密鑰。

如圖1所示，前文中破解咒語的密鑰為2，也就是明文和密文表中的字母相錯兩位。A加密后所對應的字母就是后兩位的字母C，以此類推，且A～Z循環，因此，字母Z的加密字母為B，解碼的過程正好與之相反。

愷撒密碼的編碼方法相對簡單，密鑰也只有25種，只需逐個試驗，很容易破解，但這種加密、解密的思想影響深遠。現今的密碼術不斷發展，大致可分為兩種方法，即移位和替換，或者將兩者結合產生更復雜的方法，但萬變不離其宗，其核心還是算法和密鑰。

● 破解咒語

愷撒密碼的算法思想，前面已經解讀，此處不再贅述。但在Python中實現咒語的破解（解密），還需要了解字符在計算機中的表示方式。英文字母在計算機中通常采用ASCII碼表示，占一個字節。如圖2所示，密文中的字符P轉換為明文字符N的過程是這樣的：先利用ord（）函數將ASCII字符P轉換為對應的ASCII數值80;再根據密鑰2進行倒推，計算出其明文的字符所對應的數值應為78;最后利用chr（）函數將數值78轉換為對應的ASCII字符N。在這里，ord（）和chr（）這兩個函數的效果正好相反，結合兩者，可以實現字符的加密或解密。

利用Python語言實現破解咒語的具體過程如上表所示。想一想，如何允許用戶自行輸入咒語的文字信息，該如何修改程序？

isupper（ ）方法的作用是檢測字符串中所有的字母是否都為大寫，如果所有字符都是大寫，則返回True，否則返回False。例如，字符A的ASCII碼值是65，密鑰為2，因此在前移2位后，ASCII碼值變成了63，對應的字符是問號“？”，非大寫字母。此時，可在63的基礎上再向后移位26位，對應碼值為89（字符Y），即字符A對應的密文字符為Y。這樣，就形成了A～Z的循環。

● 加密咒語

本課中，阿派所破解的羊皮卷咒語是指定的密鑰2。加密的過程與解密相反，前移2位，變為后移2位，即-2。A～Z的循環處理，也是一樣，+26變為-26。此外，利用input（）函數，允許用戶自行輸入咒語內容，具體的Python代碼如圖3所示。

upper（ ）方法的作用是將字符串中的字母全部轉換為大寫字母。這樣，如果用戶輸入的明文信息包含了大小寫字母，都會統一轉換為大寫字母，再進行加密。

● 自定義密鑰加密咒語

使用不同的自定義密鑰進行加密，可以提高信息傳遞過程中的安全性。如圖4所示，新增變量key，提示用戶選擇1～25之間的某一個整數作為密鑰，實現自定義密鑰的加密咒語。

如果想讓這段程序更加實用，還可以詢問用戶選擇加密還是解密，多一次判斷，使用戶在同一個程序內可以自由選擇加密或解密模式。

● 其他加密方法

由于愷撒密碼的秘鑰設置只有1至25，很容易被暴力破解，因此，人們在此基礎上進一步改善，主要方法是將密文的字母順序打亂。例如，圓盤密碼就是典型的利用單表置換的加密方法。在兩個同心圓盤上，外圈按照A～Z的字母序排列，內圈則按不同的順序填好字母或數字。轉動圓盤就可以找到字母的置換方法，很方便地進行信息的加密與解密。愷撒密碼與圓盤密碼本質都是一樣的，都屬于單表置換，即一個明文字母對應的密文字母是確定的，截獲者可以分析字母出現的頻率進行破譯。為了提高密碼的破譯難度，人們又發明了一種多表置換的密碼——維吉尼亞密碼。這種加密方法是根據密鑰決定用哪一行的密表來進行替換。因此，一個明文字母可以表示為多個密文字母，使得針對單表置換的用詞頻分析來破譯的方法失效，安全性更高一些。古代密碼的編碼方法還有很多。例如，滾桶密碼（又稱密碼棒），利用字條纏繞木棒的方式，實現字母的位移，收信人要使用相同直徑的木棒才能還原真實的信息。隨著社會發展，現代密碼引入了公鑰和私鑰的概念，也被稱為非對稱密碼學，與只用一個鑰匙的密鑰密碼學相對應。從愷撒密碼，到現代密碼學，你可以選擇一個有興趣的加密方法，了解更多加密原理，并利用Python來設計和編寫程序，試著模擬一次你的密信傳遞和破譯過程吧！