高中數學課堂教學中示錯情境的設計與應用

摘 要：示錯情境是一種新型的教學方法，它能夠對數學教學中的問題單刀直入，告訴學生哪種解題模式是錯誤的，哪種是正確的，并引導學生加強反思，從而提高學習積極性。文章探討了如何更好地在高中數學教學中合理設計示錯情境并進行更好的應用。

關鍵詞：高中數學；示錯情境；設計與應用

作者簡介：方小青，浙江省義烏市上溪中學教師。（浙江 金華 322000）

中圖分類號：G623.8 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2018）12-0049-02

在高中數學教學中，學生在解題過程中會出現各種各樣的錯誤，主要為策略性錯誤、思想性錯誤、認知性錯誤、邏輯性錯誤。有的學生能自己分析找出出錯的原因，但仍然有很多學生無法找出錯誤根源，下次依然會犯同樣的錯誤。因此，教師應在教學過程中給予適當的示錯教學，幫助學生解決學習困惑，分析出現此類錯誤的原因，從而避免下次犯同樣的錯誤。而示錯情境教學正是讓教師在教學過程中結合以往的教學經驗，通過分析學生的認知，將最容易出錯的問題或方法展示給學生，與他們共同分析錯誤，找到錯誤產生的原因，并思考具體的解決方法。示錯情境主要通過創設情境來促進學生思考，提高學習效率，同時也能幫助學生培養認真、細心的好品質。

高中數學的難度相對初中來說大大增加，若教師還是采用傳統的灌輸式教學法，就會出現越來越多的數學學困生，不利于學生的發展。而新課程改革也明確指出，新時代課堂教學的教學理念應是以學生發展為主，由此可見，示錯情境教學法是吻合新課標教學主題的。

一、 示錯情境應用于新課教學

示錯情境教學法可應用于高中數學新課教學中，通過設計示錯情境，將新知識與情境結合，以此激發學生的學習興趣，快速吸引學生的注意。實踐證明，示錯情境能讓學生積極動腦思考新知識，同時也能對舊知識進行回顧，更重要的是能讓學生在示錯過程中親身體會到知識產生和發展的過程，從而加深對知識的認識和理解。此外，學生還能夠在示錯的過程中親自體會知識產生以及發展的過程，從而加深對數學的認識。例如，在教學正弦函數的圖象這章前，教師就可以先讓學生自行閱讀課本，然后根據自己對內容的理解畫出正弦函數y=sinx的圖象。由于每個學生的數學水平不一樣，有的學生看了課本就能正確畫出，而基礎薄弱的學生難免會畫出一些有錯誤性的“作品”。教師可以從這些錯誤作品中挑出具有代表性的進行展示，并將這些典型錯誤的圖象進行講解，讓學生能夠認識到自己對正弦數的理解錯誤之處在哪，讓學生進行總結，從而減少出現相同錯誤的概率。

另外，在新課教學時，學生對很多數學概念的理解也會存在誤差，因此，在教授新的數學概念時，也可以通過創設示錯情境來引導學生對數學概念進行深層次思考，幫助他們理解概念的本質。例如，在學習奇函數和偶函數的概念時，就可以創設示錯情境如下：將-x代入函數中，得到的式子與將x帶入函數中是一樣的，因此我們就判定該函數為偶函數。然后讓學生對這個結論進行分析和討論，學生最后得出：判斷函數奇偶性的前提必須要求定義域關于原點對稱，若該函數的定義域不確定是否關于原點對稱，則無法對其進行奇偶性判斷。通過以上例子，可以讓學生在示錯情境中發現知識點的錯誤根源，從而更好地掌握該知識，降低錯誤率。

二、在拓展應用時加入示錯情境

高中數學的知識點之間都是相互聯系的，不能完全獨立，越往后學習，越容易發現，一道數學題目通常要用到好幾個知識點才能解決。同樣，數學原理也是相通的，每學習一個數學原理，我們就能夠利用該原理來解決很多相似的問題。因此，針對這個特點，教師在教學過程中應進行相關的原理應用訓練，教會學生舉一反三，更好地提高數學水平。那么，在進行應用拓展時，也可以通過設計合理的示錯情境來延伸教學內容。例如，在求函數解析式時，學生常常對函數f（x）奇偶性判斷錯誤，在知道x>0的情況下求函數解析式時，對x<0的解析式判斷錯誤。針對這種情況，教師可以在出示示錯情境之前先教學生如何判斷函數f（x）的奇偶性，再讓學生根據奇偶性的判斷方法找出錯題中的出錯原因，這樣不但能培養學生自主思考，解決問題的能力，還能加深其對函數奇偶性判斷的理解。

三、在解題過程中設計示錯情境

很多學生高中數學成績不理想，除了對知識掌握不夠熟悉外，還有考試馬虎、不細心等原因。因此，很有必要在解題教學中創設示錯情境幫助學生有效地分析解題錯誤的原因，促進學生思考，加深他們對錯誤的印象，并引導學生對錯題進行自我總結，從而收到有效的反思效果，避免以后在考試或作業中犯同樣的錯誤。比如，已知雙曲線的中心在原點，漸近線方程是x±4y=0，求該雙曲線的離心率。在解題過程中，教師首先創設示錯情境，漸近線方程變形得到，從而得出■=4，變形得a=4b。因為c2=a2+b2=17b2，可算出，最后得出離心率■。很多學生都沒有注意到這道題目的陷阱，題目只是給出了雙曲線的中心在原點，而沒有明確指出焦點在x軸還是y軸，那就要分兩種情況進行討論，才是正確的解法。剛剛教師的解答只是討論了當焦點在x軸的其中一種情況，那么，還有一種情況是焦點在y軸，通過變形得到b=4a，再求出離心率。

再如，這樣的一道題目，求函數y=f（x）=x2+4x+8，x∈[-3，4）的值域。在解題過程中，有的學生會直接將兩個端點的自變量帶入函數式里面：f（-3）=（-3）2+4×3+8=29，f（4）=42+4×4+8=40，所以得出y=f（x）的值域為[29，40）。教師將這種錯誤的解法作為示范，不少學生都能看出這種解法是錯誤的，教師再進一步引導學生說出這道題錯在哪里，正確的解法是怎么樣的，讓學生進行討論。接著，學生通過畫出該函數的圖象，發現該函數是一個對稱函數，它存在一個最小值，即y=f（x）在x=-2時取得最小值，而x=-2屬于題目中的所屬區間，因此不能將兩端的自變量直接代入函數。求f（x）的函數的值域最好是通過畫圖，分析圖象就不容易搞錯。通過這樣的示錯情境，學生以后解答求函數值域的題時就會多留一個心眼，如此一來，就能減少錯誤的發生，提高學生的數學成績。

四、在復習數學知識的過程中合理設計示錯情境

高中數學要學習的知識量是以往的幾倍，眾多數學定義、公式、定理，常常使學生混淆，導致其無法清晰地將這些知識進行有效記憶和區分，也無法真正理解它們的本質。因此，教師在復習階段可以通過合理設計示錯情境，幫助學生更好地對這些知識進行區分和理解。比如，在復習的過程中結合示錯情境，為學生整理一些經常容易做錯的題目，幫助他們進行分析、判斷和改正。

比如，在進行高中數學“集合的交集、并集以及補集”知識點的復習時，發現學生經常會忘記集合本身和空集這兩種情況，針對這個情況，教師就可以采用示錯情境，促使學生發現自己在集合知識學習中最容易犯的錯誤，并牢記于心，從而及時加以改進。比如，已知集合A={x|x2+5x+4=0}，B={x|ax=2}，如果B？哿A，求實數a組成的集合是什么？很多學生只考慮B是非空集合的情況下，很容易就得出A={-1，-4}，而B應該只有一個元素，由題意可得B中的元素為-1或是-4，則a=-2或-■，這時大部分學生得到的答案是a組成的集合為{-2，- ■}，實際上，這種解法是不全面的，因為B也可能為空集，這也是很多學生在解答集合題目時最容易忽略的情況。通過這樣的示錯情境，能讓學生深刻記住空集這一特殊情況，以后在解答集合題目時，也不會忘記考慮空集這一可能性。很多時候學生在剛學習完一個數學知識點時，會存在很多知識漏洞，解題的時候就無法思考全面，若教師在復習階段能把學生平時容易忽略的知識進行示錯，提醒學生，則能避免學生在考試中犯同樣的錯誤。所謂“吃一塹長一智”，只有意識到自己的錯誤，才能更好地進行改正。如果教師不幫助學生找出他們的錯誤，可能學生要等到多次犯錯之后才能真正進行反思，這樣會打擊學生對數學的自信心。

總而言之，教師想將示錯情境在高中數學教學中發揮出最大的作用，就需要把握合適的時機，將示錯情境教學法建立在學生真實出錯的基礎上，從而真正突出示錯的目的性和意識性。由此，幫助學生從多種角度去展示錯誤情境，找到錯誤的原因，并及時糾正錯誤的解題方法。讓學生意識到，犯錯并不可怕，可怕的是一直犯同樣的錯誤，示錯情境就是通過展示錯誤的解題方式、思維，讓學生引以為戒，避免同樣的錯誤多次發生，從而幫助學生不斷改正學習上的錯誤，慢慢提高數學成績，增強對高中數學的學習信心。

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責任編輯 朱澤玲