《平行與垂直》教學(xué)設(shè)計(jì)

馮　凱

（作者單位：浙江溫州市鹿城區(qū)甌江小學(xué)）

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版四年級（上冊）第56、57頁。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.初步理解平行與垂直是兩條直線的位置關(guān)系，初步認(rèn)識平行線與垂線。

2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較、分類、判斷的能力與空間觀念。

3.感受平行與垂直在生活中的應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

【教學(xué)重點(diǎn)】

建立平行與垂直的概念。

【教學(xué)難點(diǎn)】

相互依存關(guān)系的理解。

【教學(xué)過程】

一、導(dǎo)入新課

（教師板書課題：平行與垂直）

師：同學(xué)們聽說過或在哪兒見過“平行”、“垂直”嗎？

師：大家想象一下：什么叫做平行？什么叫做垂直？

小結(jié)：同學(xué)們用語言或手勢描述了生活中平行與垂直的現(xiàn)象，那么平行與垂直的數(shù)學(xué)概念又是怎樣的呢？今天這節(jié)課我們將深入地去研究。

【設(shè)計(jì)意圖：開門見山，出示課題，不僅可以集中學(xué)生的注意力，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且了解了學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，為建構(gòu)平行與垂直奠定基礎(chǔ)。】

二、進(jìn)行新課

師：在一張白紙上任意畫兩條直線，可能會出現(xiàn)什么樣的圖形？試試看。

（學(xué)生畫圖，教師巡視并捕捉有代表性的學(xué)生作品張貼于黑板上）

師：你們能給這四組圖形分分類嗎？怎樣分？分的標(biāo)準(zhǔn)是什么？

（組內(nèi)討論，組際交流）

預(yù)設(shè)一：①與②一類；③與④一類。

預(yù)設(shè)二：①一類；②一類；③與④一類。

預(yù)設(shè)三：①與④一類；②與③一類。

［教師根據(jù)學(xué)生的回答，相機(jī)指出“交叉”的數(shù)學(xué)語言是“相交”（板書），相交的點(diǎn)叫交點(diǎn)］

師：（指著①）這兩條直線有沒有交點(diǎn)？

生：沒有。

師：沒有交點(diǎn)，這兩條直線就叫“不相交”（板書）。

師：同學(xué)們開動腦筋，分出了不同的情況，而且說出了合適的理由。標(biāo)準(zhǔn)不同，分的結(jié)果也不同。

【設(shè)計(jì)意圖：多樣化與個(gè)性化的分類，既培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維，又鍛煉了學(xué)生的語言表達(dá)能力，為平行概念的引入鋪路架橋。】

師：還記得直線的特征嗎？

生：無端點(diǎn)，向兩方無限延長。

師：我們把②中的兩條直線向兩方延長，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

預(yù)設(shè)一：兩條直線相交了。

預(yù)設(shè)二：看似不相交，其實(shí)是相交的。

預(yù)設(shè)三：只有延長以后不相交，才是真正的不相交。

預(yù)設(shè)四：如果按照兩條直線是否相交的標(biāo)準(zhǔn)，②不能與①分在一類。

師：（教師把②移到與③、④同一組）看來在研究兩條直線位置關(guān)系時(shí)不能只看表面，要看它的實(shí)質(zhì)。現(xiàn)在我們就把兩條直線按照是否相交分成了“不相交”與“相交”兩類，在數(shù)學(xué)上把不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說成兩條直線互相平行。

【設(shè)計(jì)意圖：層層設(shè)問，步步逼近，平行的概念水到渠成，生活中平行現(xiàn)象得到了正確的解讀。】

師：同學(xué)們想一想：為什么要稱作“互相平行”？

（學(xué)生討論、交流：平行是研究兩條直線的位置關(guān)系，所以稱作“互相平行”）

師：同學(xué)們說得很有道理，不相交的兩條直線才可以互相平行（把“兩條”、“互相”讀出了重音），光有一條直線跟誰去互相平行啊？正如“我與同桌要互相幫助”，不能說成“我要互相幫助”。

【設(shè)計(jì)意圖：教師通過“讀重音”、“舉例子”的方式來幫助學(xué)生理解“互相平行”，具體生動，易于理解，難點(diǎn)得到了很好的突破。】

（教師簡要介紹平行線的讀法與寫法）

（板書：a∥ba平行于 b）

師：其實(shí)我們每天都在和平行線打交道，你能找出哪些物體的邊是互相平行的嗎？

（學(xué)生舉例，教師完善）

師：（出示一個(gè)魔方）這個(gè)魔方的前面有紅、黃兩條直線，它們平行嗎？為什么？（生答：平行，因?yàn)椴幌嘟唬ń處煍Q轉(zhuǎn)魔方）現(xiàn)在這兩條直線相交嗎？（生答：不相交）那還能不能叫互相平行？（生答：不能）剛才研究的明明是不相交的兩條直線叫做平行線，可魔方上的紅線與黃線不相交卻不能叫互相平行，問題出在哪兒呢？

（學(xué)生觀察、思考、討論，一致認(rèn)為“互相平行”的前提條件——在同一平面內(nèi)）

師：我們研究了兩條直線不相交的情況，下面來研究相交的情況。是不是兩條直線只要相交就叫做互相垂直呢？如果不是，那兩條直線相交成多少度角時(shí)叫做互相垂直呢？請大家自學(xué)課本第57頁。

（提出自學(xué)要求：找出關(guān)鍵詞，怎樣去理解）

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過讀一讀、找一找、想一想去理解“互相垂直”，學(xué)生的主體性得以發(fā)揮，同時(shí)發(fā)揮了課本的示范作用，體現(xiàn)了從“扶”到“放”的教學(xué)原則。】

（學(xué)生匯報(bào)，教師板書：直角）

（教師指著黑板上學(xué)生的作品②、③）

師：兩條直線相交成銳角，能叫互相垂直嗎？相交成鈍角能叫互相垂直嗎？這兩個(gè)交點(diǎn)能叫垂足嗎？

教師小結(jié)：兩條直線相交成直角，才叫互相垂直。只有互相垂直時(shí)，交點(diǎn)才叫垂足。

【設(shè)計(jì)意圖：利用學(xué)生的作品，教師從側(cè)面來揭示概念的本質(zhì)，強(qiáng)化互相垂直的內(nèi)涵，重點(diǎn)突出，指導(dǎo)到位。】

師：你能解釋一下為什么強(qiáng)調(diào)“一條垂線叫做另一條直線的垂線”嗎？

師：課本例題介紹互相垂直的三個(gè)例子，后兩個(gè)例子兩條直線a、b都畫歪了怎么還叫互相垂直？

（學(xué)生討論，一致認(rèn)為：不管兩條直線所處的位置、方向如何，只要相交成直角就叫互相垂直）

【設(shè)計(jì)意圖：充分利用反例，使互相垂直的概念更加清晰，有利于數(shù)學(xué)概念的正確建構(gòu)，同時(shí)也真正地讀懂了教材。】

師：請同學(xué)們拿出正方形紙片動手折出互相垂直的兩條折痕，想想看有幾種折法？

師：（課件出示：鉛垂線）建筑工地上經(jīng)常出現(xiàn)“鉛垂線”，用來測量墻壁與地面是否垂直。你認(rèn)為“鉛垂線”與今天講的“垂線”有什么區(qū)別與聯(lián)系？

（學(xué)生觀察、討論，得出鉛垂線指的是與一條水平線垂直的直線，而垂線可以是任意方向的直線，只要垂直就是另一條直線的垂線。鉛垂線可以看作垂線中特殊的情況）

師：（追問）課本中介紹互相垂直的三個(gè)例子，第幾個(gè)例子中的哪條直線可以看作鉛垂線？

【設(shè)計(jì)意圖：鉛垂線的介紹，讓學(xué)生了解了垂直的應(yīng)用價(jià)值；分析它與數(shù)學(xué)上垂線的區(qū)別，強(qiáng)化互相垂直的外延，有利于學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。】

（教師簡要介紹垂線的寫法與讀法）

（板書：a⊥ba垂直于b）

師：你能找到身邊哪些物體的邊是互相垂直的嗎？

三、鞏固新課

1.教材“做一做”。

學(xué)生判斷后讓學(xué)生說一說怎樣知道第二組是平行的，第三組是垂直的。

2.下列圖形中分別有幾組平行線、幾組垂線？

【設(shè)計(jì)意圖：對“做一做”基本題的適度開發(fā)，激發(fā)了學(xué)生的興趣，挑戰(zhàn)了學(xué)生的思維。學(xué)生動手去測量平行線間的距離，只要距離相等就是平行的；只要相交的角是直角就是垂直的，為今后學(xué)習(xí)平行線、垂線的畫法以及平行線的性質(zhì)做了很好的鋪墊。讓學(xué)生數(shù)平面圖形中平行線、垂線的數(shù)量，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力。】

四、總結(jié)新課

師：同學(xué)們，在今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)中有哪些收獲呢？有什么體會？

師：平行與垂直在生活中無處不在，我們幾乎生活在平行與垂直的世界里。如何畫平行線、垂線，我們以后再學(xué)習(xí)。

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生總結(jié)梳理知識，反思學(xué)習(xí)過程，升華了學(xué)生對平行與垂直的認(rèn)識與情感，同時(shí)又讓學(xué)生產(chǎn)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的愿望。】