從結果思維到關系思維的轉變
——應用數字天平教學《大于、小于和等于》課堂實錄

竺新波

（作者單位：浙江嵊州市逸夫小學）

【教學內容】

人教版一年級上冊第17頁。

【教學思考】

等號在《辭海》中解釋為“相等”，是數學中最重要的關系之一，表示兩邊的地位都是一樣的。具體地說它有兩種含義：程序性質和關系性質。比如：2+3=5，等號為什么成立？2個和3個合起來得出5個，這就是等號的程序性質；而左邊 2+3，右邊=5，所以左邊=右邊，這便是指等號的關系性質。前者可以理解為“得到”，后者才理解為“相等關系”，屬于等號真正的含義。分析學生的典型錯例，如：4=7-（11），6+4=（10）+6。我們發現學生沒有認識等號“相等關系”的含義，只片面地看成“得到”，而看成“得到”時，又很難解釋諸如“4=7-11”的想法為什么是錯的。因此，讓學生全面認識等號的含義才是解決問題的根本所在。

天平，它和等號一樣有左右兩邊，可以表示兩邊相等，天平可以更形象地把等號表示兩邊相等的含義植入到學生的心中，也更符合小學生以形象思維為主的特點。本課的教學，我們嘗試在通過兩次操作活動、兩次記錄活動，在聯系中認識大于、小于和等于這三個符號，能體會到等號表示兩邊相等關系的意義。

【教學準備】

教具：數字天平。

【教學過程】

一、認識“＞、＜”和“＝”

1.了解天平各部分名稱及玩法。

師：（介紹黃色的是重量卡）說一說數字天平是怎么玩的？

反饋：兩邊放在同一個數字上，天平平衡；放在不同的數字上，天平不平衡；離中間越遠的位置，掛著越重。

2.記錄天平平衡和不平衡。

師：你能擺出天平平衡的情況嗎？

師：（天平左邊是4，右邊也是4）像這架天平，這種情況在數學上我們可以怎么記錄呢？

師：左邊寫4，右邊也寫4，天平平衡可以用什么符號表示呢？

生：等號。（板書4=4）

師：如果右邊放在5這里，天平還會平衡嗎？

生：不會，右邊會掉下去，不能用等號了。

師：那該用什么符號呢？

生：小于號（有的說大于號）。

（教師用兩根小棒演示，本來開口一樣大，現在右邊變大了，所以右邊的開口也變大了。右邊變大了，左邊變成了小尖，從左往右命名，所以叫做小于號，板書4＜5）

師：要使左邊下降怎么調整天平？（學生演示）現在怎么記錄呢？（板書 6＞5）

師：通過剛才的活動，我們再次認識了這三個符號，大于、小于和等于。三個符號有什么聯系嗎？

生：都用開口表示兩邊的大小。

【思考：建構主義理論指出：在學習過程中幫助學生建構意義就是要幫助學生對當前學習內容所反映的事物的性質、規律以及該事物與其他事物之間的內在聯系達到較深刻的理解。這種理解在大腦中才能長期存儲。這三個符號的共通點就是非常形象地揭示了左右兩邊的關系：兩邊一樣大就開口一樣大；兩邊不一樣大，大口朝大的那一邊。在通常的教學中，教師會把大于、小于歸為一類，表示左右兩邊有大小，而把等號自成一類，表示兩邊一樣大，這樣就無形中割裂了三者之間的聯系。而這節課學生通過兩塊重量卡的操作和記錄活動，認識了等于、大于和小于這三個符號，通過兩根小棒的直觀演示，體會到了三者的聯系。】

二、深入認識“＝”

1.第一次活動。

師：剛才我們只用了兩塊重量卡，這樣創造平衡是比較容易的。如果再給你一塊呢？

布置任務：每個組三塊重量卡，這三塊都要掛在天平上，而且要保持平衡，如果你成功一次，再嘗試另一次，直到你發現其中的規律。

師：請你說一說有什么發現？

生：兩塊合起來的結果和另一邊相等，天平就會平衡。

（出示兩架天平，有的天平左邊掛了兩塊，有的左邊掛了一塊，如圖）

2.第一次記錄。

師：你現在能把這兩種情況也像黑板上這樣記錄下來嗎？

（學生記錄在學習單上）

辨析1：

師：請你說說這里為什么用上了“＋”？

生：因為左邊是兩塊合起來的，合起來用加法。

辨析2：

師：7=7其實也是對的，但是根據這架天平的情況，可以選擇哪一種記錄？

生：我覺得4+3=7符合，因為左邊放的是兩塊，不是一塊。

辨析3：

師：這兩種寫法其實都是可以的，但是根據這架天平的情況，可以選擇第二種記錄的方法。

師：雖然等號左邊是數的算式很少見，但是它確實可以寫，也是存在的。

3.第二次活動和記錄。

師：我們能用三塊重量卡保持平衡了，也能記錄了。現在能不能用三塊重量卡創造更多的平衡呢？每成功一次就像這樣把它記錄在學習單第2題上面。

學生活動：用三塊重量卡創造更多的平衡，并記錄在學習單上。

師：學到這里，你對等號有什么新的認識？

生：我以前覺得數不能寫在左邊，現在我知道了，只要兩邊相等，數也是可以寫在左邊的。

【思考：學生在學前教育中就在加減法中認識了等號，如2+3=5，10-3=7等，學生練習了大量的算式，這些練習給了學生一個非常強烈的信號：等號就是從左往右得出結果。所以，學生眼中的等號其實只是得出結果前的過渡符號，它的作用和→是一樣的。所以，他們很不能接受數在左邊的寫法，如果看到數在左邊，那就會自然地從右往左看算式，那么4=7-11的錯誤也是在所難免的了。這節課，學生在用三塊重量卡讓天平保持平衡的操作和記錄活動中，不僅會出現4+3=7，還會出現6=2+4這樣的等式，通過辨析，使學生更清晰地認識到只要兩邊相等，就可以用等號連接，自然地接納數在左邊的寫法，從而糾正原來認為等號就是箭頭的認知。】

4.聯想用四塊重量卡保持平衡的算式。

師：現在大家看老師寫一個算式“4+5=”，如果右邊也給你兩塊，怎么放才能讓天平保持平衡呢？

師：我寫4+5=9+1可以嗎？為什么？

生：不可以。因為右邊等于10，要相等才能用等號，因為等號表示兩邊相等。

三、全課小結

師：學到這里，你對等號又有什么新的認識？

生：等號就像天平一樣。

生：只要左右兩邊相等就能用等號表示。

生：我以前認為等號就是算出來的，現在知道不是。

生：左邊也可以寫數的，右邊還可以是一個算式。

……

【思考：四塊重量卡創造平衡已經脫離了天平，但天平的模型已經在學生的腦海里留下深刻的印象，學生能靠著聯想完成這個任務。在寫算式和糾錯中，體會到等式并不是一個從左到右的整體，學生明白等號的兩邊相當于天平的兩邊，要使天平保持平衡就必須使等號左右兩邊結果相等，從而糾正學生認為等號右邊就是得數的認知。】