直擊本質順學而教
——《確定位置（一）》教學實踐與思考

藍雪敏

（作者單位：浙江衢州市龍游縣教育局教研室）

【教學內容】

北師大版五年級下冊第65、66頁。

【教學準備】

教具：30°的角，代表4千米長的線，小磁鐵，量角器，三角板；課件。

【教學過程】

一、創設直觀情境，初步感受用方向確定位置的不確定性

談話引入：看到《確定位置（一）》這個課題，你們想到了哪些已經學過的知識？

（根據學生的回答，在黑板上畫出方向十字標，回顧八個方向）

出示情境圖1，依次呈現以下三個問題。

圖1

問題一：淘氣家的位置用數對（2,3）表示，你能找到淘氣家的準確位置嗎？

（學生上前在屏幕上指出淘氣家的位置）

師：你是怎么想的？

生：數對（2，3）表示第 2 列第3行，相交的這個點就是淘氣家的位置。

（課件同步動態演示第2列與第3行兩條紅線相交，呈現出交點）

問題二：笑笑家在淘氣家的東北方向，你能找到笑笑家的準確位置嗎？

生：我覺得笑笑家的位置是數對（3,4）。

生：我覺得笑笑的位置可以是 數 對 （3,4）（3,5）（3,6）（4,4）（4,5）……因為這些點都在淘氣家的東北方向。

生：我覺得不能確定笑笑家的準確位置，因為題目只告訴我們笑笑家在淘氣家的東北方向，東北方向范圍很大，所以找不到笑笑家的準確位置。

問題三：為什么淘氣家能找到準確的位置，而笑笑家卻找不到準確的位置？

生：淘氣家告訴我們在第2列第3行，是準確信息，所以能找到。笑笑家只告訴我們范圍，所以找不到。

生：第2列第3行是一個相交的點，這個點就是淘氣家的準確位置。東北方向是一片范圍，在這個范圍里的點非常多，不知道哪一個點是笑笑家的位置。

師：數對（2,3）所表示的第2列第3行相交的點，是唯一的。（板書：數對（2,3）列 行 唯一）

師：東北方向是一片范圍，也就是這一片區域內的點非常多，只告訴我們笑笑家在東北方向，我們的確無法找到笑笑家的準確位置。

【設計意圖：從學生原有認知引入，突出用“數對”表示位置的準確性和唯一性，繼而在矛盾沖突中，強烈感受僅用“方向”描述位置的不確定性和不唯一性。借助第三個問題比較兩種確定位置的方法，激發學生進一步探究新知的強烈欲望。】

二、創設問題情境，在自主探究、操作中理解用“方向與距離”確定位置的重要性

1.出示問題情境，學生獨立自主探究。

引語過渡：怎樣描述才能讓我們找到笑笑家的準確位置呢？老師想請同學們自己試一試。（課件呈現自主學習材料圖2）

（1）先想一想，要表示出笑笑家的具體位置，需要考慮哪幾個方面的信息？

圖2

（2）再畫一畫、量一量，把信息表示出來。

（3）最后寫一寫：笑笑家在淘氣家的（）。

【設計意圖：創設一個大問題背景，讓學生借助已有認知，通過獨立思考、自主探究建立新的認知。這個問題的探究結果，會因為學生之間認知的差異而存在區別，學生獨立探究后呈現的結果一定是多元且具有典型性的，這為接下去“順著學生的學展開教的過程”奠定了堅實的基礎。這個過程，教師需要巡視指導，尋找學生的典型材料，為下一環節的討論、辨析提供豐富的素材。】

2.交流典型材料，師生操作、互動中理解。

●學生材料一：笑笑家在淘氣家的東北30°方向。

師：根據這樣的描述，誰來找一找？（提供學生學具：30°的角）

生：這就是東北30°方向（擺出圖3），笑笑家的位置在30°角的這條粗邊上。

圖3

師：在這條邊的哪個位置？

生：不確定在哪個位置，因為這條邊上點的位置有無數個。

師：其他同學認為呢？（學生一致認為這樣不能確定笑笑家的準確位置）

生：東北30°方向還可以這樣擺（擺出圖4），笑笑家的位置也可以在30°角的這條粗邊上，任意一個點都有可能。

師：你這樣理解與剛才那位同學的想法有什么不同？

生：剛才他是以東為標準，向北偏30°，我是以北為標準，向東偏 30°。

圖4

師：標準不同，得到的結果就不同。這樣描述笑笑家的位置，你們有什么感覺？

生：模糊不清，不能確定準確的位置；不夠精確；只能知道大概方向……

●學生材料二：笑笑家在淘氣家東偏北30°方向。

師：根據這樣的描述，誰來找一找？（提供學生學具：30°的角）

（學生操作，得到圖5）

師：這又是怎么想的呢？

圖5

生：東偏北30°方向，就是以東為標準，向北偏30°，笑笑家的位置就在這條粗邊上。

師：這條粗邊的位置，還可以怎樣描述？

生：北偏東 60°。

（根據學生的回答，完成部分板書，得到圖6）

圖6

師：這樣描述，和剛才比較，有什么異同？

生：這樣描述標準確定了，只能以東為標準。

生：這樣描述鎖定了笑笑家的位置只能在這一條邊上，比剛才的范圍要小一點了。

生：這樣描述可以知道，笑笑家的位置一定在這條邊所在的射線上，但還是不能確定準確位置。

師：也就是說，東偏北30°方向，只能知道笑笑家的位置所在的點一定在這條射線上，但還是無法確定笑笑家的具體位置。（板書：東偏北30° 點在射線上）

●學生材料三：東北方向，距離淘氣家4千米處。

師：根據這樣的描述，誰來找一找？（提供學生學具：一段表示4千米長的線）

（學生操作，得到圖7）

圖7

生：以淘氣家為觀測點，在東北方向，距離淘氣家4千米的點有很多很多，比如這里、這里……（學生依次描出一些點）每一個點都有可能是笑笑家。

師：同學們，想象一下，如果把這些點的軌跡連起來，會是怎樣的呢？

生：在一條彎的線上；在一條弧線上；在一條曲線上；在以淘氣家為圓心，4千米為半徑的圓邊上（學生還沒有系統學過圓）……

（課件出現曲線，如圖8）

圖8

師：“東北方向，距離淘氣家4千米”這樣的描述雖然還是不能表示出笑笑家的具體位置，但已經可以知道笑笑家的位置一定在這條曲線上。（板書：東北方向4千米 點在曲線上）

師：剛才這些描述，都不能找到笑笑家的準確位置，那該怎么辦呢？

生：把東偏北30°和距離淘氣家4千米這兩條信息合起來看，就能找到了。

生：剛才表示方向的信息，我們知道笑笑家的位置在射線上，現在表示距離的信息，我們又知道了笑笑家的位置在曲線上。如果這兩條信息一組合，那么笑笑家的位置就找到了。

師：真的是這樣嗎？我們再來看一位同學的描述。

●學生材料四：笑笑家在淘氣家東偏北30°方向，距離淘氣家4千米。

師：這樣的描述，誰來找？

生：老師，你給我兩樣工具，30°的角和表示4千米的線。

生：東偏北30°，就是以東為標準，向北偏30°，在這條邊所在的射線上，然后以淘氣家為觀測點，距離淘氣家4千米的地方，笑笑家就在這里。

師：除了這里，還有沒有別的點？（學生認為沒有）

師：為什么呢？

生：（指著圖說）因為表示方向的這條射線和表示距離的這條曲線相交了，交點只有這一個。

生：除了像這位同學這樣描述，還可以說笑笑家在淘氣家北偏東60°方向，距離淘氣家4千米。這樣是以北為標準描述的，也是這個點。

師：剛才我們在描述笑笑家的位置時，緊緊抓住哪些信息？

生：方向、距離和以淘氣家為觀測點。

師：是的。確定觀測點后，根據東偏北30°這個方向和4千米這個距離，就可以找到笑笑家的準確位置了。（板書：觀測點方向距離準確位置）

【設計意圖：學習材料一是學生獨立探究過程中最典型的材料。因為學生對東北方向是非常熟悉的，測量的結果30°角恰好在東北方向范圍內，所以東北30°方向是他們構建的新認知。通過讓學生擺一擺，使他們體會到“東北30°方向”既可以以東為標準，也可以以北為標準，標準不同，表示出的位置也不同。通過辨析，進一步體會確立標準才能使表述更為準確，從而引出“東偏北30°方向”表述的重要性。學習材料二讓學生再次擺一擺，使學生發現擺法是唯一的一種。通過辨析，讓學生進一步明確，雖然標準不同，但結果是相同的，也就是“東偏北30度方向”和“北偏東 60°方向”所表示出的位置都是在同一條射線上。從而體會到這樣描述方向比剛才更趨向于準確。學習材料三表示“距離”的這條信息對學生來說是簡單的（四年極上冊已經學過），選取這個材料進行交流，是想讓學生通過觀察擺的結果，發揮空間想象，在頭腦中形成一條曲線。之后通過辨析，讓學生借助之前構建的新知，在大腦中想象結果。這個過程，重點是培養學生的空間想象能力，讓學生借助“形的想象”（射線與曲線相交）達到“描述位置的準確”（兩條信息的組合：方向與距離）。材料二與材料三的交流辨析，讓學生強烈體會到“方向與距離”這兩個信息在描述位置中的重要性，使材料四呼之欲出。通過之前三個材料的辨析，學生對新知的構建已經水到渠成。學習材料四既是一個結果的呈現，也是對新知構建過程的一個梳理。通過學生操作和課件演示，直觀感受“方向與距離”在表示位置中的重要性和結果的唯一性。】

3.對接數對，溝通知識之間的本質共性。

師：想一想，用數對表示位置和用方向與距離表示位置，有什么相同的地方？

生：都能表示準確的位置。

生：表示出來的位置都是唯一的。

師：為什么這兩種方法表示的位置都具有唯一性呢？

生：因為兩條線相交的點只有一個。

師：數對是哪兩條線的交點？這節課學習的又是哪兩條線的交點？

生：數對是列與行兩條直線相交的點，只有一個。今天是射線與曲線相交的點，也只有一個。

生：今天是方向與距離相交的點，只有一個。

師：看來，這兩種確定位置的方法，都是用兩條信息表示的線相交后形成一個唯一的點，所以描述的位置是準確的，也是唯一的。（板書：“唯一”）

【設計意圖：在比較兩種確定位置的方法中，讓學生進一步體會數學最本質最核心的知識：在同一個平面內，兩個維度的線相交的點具有唯一性，表示出的位置具有準確性。在新知教學的大環節中，教師的教始終圍繞學生的學展開。從材料的選擇、呈現順序、配套學具、問題設計等，都體現了“順著學生的學展開教師的教”。選擇的材料非常簡單，操作、討論、辨析的過程卻相當豐富，始終圍繞知識的核心和本質互動交流，讓學生在理解的基礎上，真正經歷知識的形成過程。】

三、全課總結

師：通過今天的學習，你對確定位置有了哪些新的認識？

（在師生交流中，再次梳理相關新增知識）