突出方法滲透建立數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)
———《整數(shù)兩級運算應(yīng)用問題》教學(xué)設(shè)計解讀

許含英

（作者單位：浙江杭州市基礎(chǔ)教育研究室附屬學(xué)校）

整數(shù)兩級運算應(yīng)用問題是“應(yīng)用問題”的重要內(nèi)容之一。從運算的角度看，主要包括“×+、×-、÷+、÷-、+×、-×、+÷和-÷”八種類型。根據(jù)現(xiàn)有資料顯示，國內(nèi)現(xiàn)行的幾套教材在編排整數(shù)兩級運算應(yīng)用問題時，在例題類型、數(shù)量和習(xí)題類型數(shù)量上有比較大的不同。

一、通覽教材編排的來龍去脈

以人教版為例，教材在二年級下冊第五單元編寫了《混合運算》單元。教材安排先學(xué)習(xí)運算順序，包括同級運算、兩級運算和含有小括號的混合運算的運算順序，然后再學(xué)習(xí)需要兩步計算才能解決的較簡單的實際問題。教材第53、54頁例4，就是“先求剩余數(shù)量，再求一個數(shù)里有幾個另一個數(shù)”的類型。它由兩個數(shù)量關(guān)系復(fù)合而成，它是兩步計算應(yīng)用問題的重要內(nèi)容，也是解決多步應(yīng)用問題的重要基礎(chǔ)。這樣的編排突出讓應(yīng)用問題跟隨知識的學(xué)習(xí)，運用混合運算知識解決具體實際的問題。在例4中，人教版教材第一次正式出現(xiàn)色條圖，色條圖是在實物示意圖基礎(chǔ)上的抽象，它是介于實物示意圖和線段圖之間的橋梁。用色條圖表示信息和問題，促進學(xué)生更好地理解問題，為后面學(xué)習(xí)用線段圖表示信息和問題做好鋪墊。

二、深究學(xué)生已有的知識經(jīng)驗

學(xué)習(xí)本課之前，我們在兩所學(xué)校分別選取了一個二年級班級的學(xué)生，進行了畫圖方法的前測。我們把學(xué)生畫出來的圖分為實物示意圖、條形圖和線段圖。測試結(jié)果如下：

A學(xué)校二年級5班　34　4　1　39 B學(xué)校二年級12班　33　4　2　39實物示意圖　條形圖　線段圖　總?cè)藬?shù)

畫圖法，是問題解決中比較重要的輔助方法。從統(tǒng)計結(jié)果看，學(xué)生已經(jīng)有了畫圖表征的經(jīng)驗，只是還停留在實物示意圖的基礎(chǔ)上。在遇到數(shù)據(jù)比較大的時候，畫實物示意圖表征問題就比較麻煩，需要進一步學(xué)習(xí)更為抽象的方法。如何提高學(xué)生的畫圖表征的能力，自然地引入色條圖，為進一步學(xué)習(xí)線段圖表征打下基礎(chǔ)，是這節(jié)課的一項重要目標(biāo)。

三、細品教學(xué)目標(biāo)的具體要求

分析法和綜合法，是數(shù)學(xué)問題解決的基本方法。教學(xué)可以分三個階段穿插進行。第一階段：明確導(dǎo)出；第二階段：體驗感悟；第三階段：靈活運用。從一年級開始，分析法和綜合法就可以進行滲透和鋪墊。在學(xué)習(xí)整數(shù)兩級運算應(yīng)用問題時，可以明確導(dǎo)出兩種方法，經(jīng)歷初步的體驗過程。

結(jié)構(gòu)，對于整數(shù)兩級運算應(yīng)用問題的解決來說非常重要。教學(xué)時應(yīng)重在讓學(xué)生理解這類問題的結(jié)構(gòu)，學(xué)會找出中間問題進而解決問題。發(fā)現(xiàn)并提出中間問題是一個非常重要的步驟。另外，教學(xué)中還需要注重問題解決方法的多樣化。

鑒于此，我們確定了本課的教學(xué)目標(biāo)：1.通過信息整理、畫圖分析、列式解答、回顧檢查等步驟，經(jīng)歷解決兩級運算應(yīng)用問題的完整過程，培養(yǎng)解決問題的能力；2.自主嘗試畫圖，交流討論怎樣有效、簡潔地用色條圖、樹形圖來表示數(shù)量關(guān)系，學(xué)習(xí)解決問題的策略和方法；3.明確分析法和綜合法，初步體驗和感悟解決問題的基本方法。

四、教學(xué)設(shè)計解讀

1.課前游戲，喚起已有經(jīng)驗。

師：大家都玩過走迷宮嗎？你是怎么玩的？（在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，課件演示走迷宮的兩種方法：從起點的鉗子出發(fā)經(jīng)過身子到終點的鉗子；從終點的鉗子出發(fā)經(jīng)過身子倒回到起點的鉗子。這兩種走法，要從一個鉗子到另一個鉗子，中間一定要經(jīng)過蝦的身子）

【解讀：學(xué)生喜歡玩迷宮游戲，把走迷宮作為課的開場，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。應(yīng)用問題的解決，可以從條件出發(fā)找問題，也可以從問題出發(fā)尋找所需的條件。這一點上，問題解決的方法和走迷宮的方法有相通之處。】

2.創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實生活情境，提出實際數(shù)學(xué)問題。

出示面包房的工作場景，逐條、動態(tài)呈現(xiàn)信息。

師：讀圖整理信息。請自己輕聲讀一讀面包師的工作情況。你得到了什么數(shù)學(xué)信息？

條件：我們一共要烤90個面包，現(xiàn)在已經(jīng)烤了36個，每次能烤9個。

師：你能根據(jù)得到的信息提出數(shù)學(xué)問題嗎？

出示學(xué)生提出的問題：

問題1：還剩下多少個面包沒有烤？

問題2：已經(jīng)烤了多少次？

問題3：一共要烤多少次？

問題4：剩下的還要烤幾次？

【解讀：讀圖獲取信息，這是解決問題的第一步，也是重要的一步。教師示范在條件上面做標(biāo)記，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)在審題時做標(biāo)記。“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題”是“四能”的重要內(nèi)容。根據(jù)信息提出數(shù)學(xué)問題，明確條件是什么，問題是什么，分清條件和問題是解決問題的重要一步。】

3.自主畫圖表征問題，經(jīng)歷色條圖產(chǎn)生的過程。

師：你能畫圖表示出題目的意思嗎？

（請學(xué)生自主在學(xué)習(xí)單上畫圖。在學(xué)生自主畫圖的基礎(chǔ)上，反饋學(xué)生的圖示，鼓勵學(xué)生交流與討論，經(jīng)歷色條圖的產(chǎn)生過程）

（1）展示學(xué)生作品1。

請學(xué)生介紹自己的圖，在師生討論的基礎(chǔ)上，適時修改補充和提問，使圖示完整地呈現(xiàn)條件和問題。

小結(jié)：用圖形來表示面包，并且在圖中標(biāo)示出已知的條件和要求的問題，這樣的圖表示出了題目的意思。

（2）展示學(xué)生作品2。

師：能看懂意思的同學(xué)請舉手。請你來解釋一下圖的意思。

（3）課件呈現(xiàn)色條圖的產(chǎn)生過程。

師：剛才這位同學(xué)用點來表示面包，老師用小正方形來表示面包，把它們排列整齊，一共有90個面包。

師：已經(jīng)烤好了36個，用深灰色來表示。

師：淺灰色部分表示什么？

生：剩下的面包。

師：剩下的面包，每次烤9個，還要烤幾次？

師：用90個點或者90個正方形來表示90個面包，你們覺得這樣畫圖怎么樣？（學(xué)生們都感受到實在太麻煩了）為了方便，我們可以直接用一個深灰色的長方形來表示已經(jīng)烤好的面包數(shù)，用一個淺灰色的長方形表示剩下的面包數(shù)。

師：對比作品2和色條圖。你覺得怎樣表示更方便呢？

師：你能看著色條圖完整地說一說題目的意思嗎？

【解讀：放手讓學(xué)生用自己的方式自主畫圖，再進行交流、討論和引導(dǎo)。根據(jù)前測的情況，我們在反饋環(huán)節(jié)呈現(xiàn)學(xué)生的原生態(tài)作品，補充和完善完整的條件和問題，再通過逐步抽象為色條圖，經(jīng)歷色條圖的形成過程。再讓學(xué)生看著色條圖，完整敘述題目的意思，培養(yǎng)讀圖能力。】

4.解決問題，梳理方法。

師：題目的條件和問題都已經(jīng)清楚了，你準(zhǔn)備怎么解決這個問題呢？

（1）出示學(xué)習(xí)單。

①列算式計算；

②思考：根據(jù)（ ）和（ ），解決了（ ）；

③檢查：你是用什么方法檢查的？

④梳理：你的解題思路是什么樣的？

（2）反饋交流。

①分步列式。

師：請大家根據(jù)提綱交流你的想法。

生：先根據(jù)一共要烤90個面包和已經(jīng)烤了36個這兩個條件解決了剩下面包的個數(shù)，算式是90-36=54（個）。

生：再根據(jù)剩下的面包數(shù)54個和每次能烤9個，解決了還要烤幾次，算式是 54÷9=6（次）。

師：哪些同學(xué)也是這樣想的？誰愿意再來完整地介紹剛才自己的思考過程？（課件配合演示）

②綜合算式。

師：有沒有列出綜合算式的？

生：（90-36）÷9=6（次）。

師：這個算式，你能看懂嗎？先算什么？解決的是什么問題？再算什么？解決的又是什么問題？

板書：運算順序。

（90-36要先算，所以應(yīng)該添上小括號，小括號里的先算）

小結(jié)：要解決“剩下的還要烤幾次？”分成了兩步來解決，第一步要先解決“剩下面包的個數(shù)”，再解決“剩下的還要烤幾次？”。

從問題出發(fā)想：要求剩下的還要烤幾次，需要知道還要烤多少個面包和每次烤幾個面包，已知每次烤9個，所以需要先求出還要烤多少個面包。這種解題的思路是“看問題，想條件”。

從條件出發(fā)想：已知一共要烤90個面包，已經(jīng)烤了36個，通過這兩個條件可以先求出剩下的面包數(shù)量。也就是“看條件，想問題”。

【解讀：分析和綜合是問題解決的基本方法。通過回顧與梳理解決問題的兩種不同思路，呈現(xiàn)兩種方法的圖示，幫助學(xué)生理清解題思路，為學(xué)生提供思考的支架。再對兩種思路進行比較，并和走迷宮游戲聯(lián)系溝通。考慮部分與整體間的聯(lián)系，條件與問題間的聯(lián)系，積累有關(guān)的實踐經(jīng)驗，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)問題解決能力的重要基礎(chǔ)。】

5.回顧檢查，驗證結(jié)果。

師：“剩下的面包還要烤幾次？”這個結(jié)果究竟對不對，我們有必要進行檢驗，大家認為要圍繞哪條信息來檢驗?zāi)兀?/p>

剩下的個數(shù)+已烤的個數(shù)=90

9×？+36=90

把結(jié)果代入：

9×6+36

=54+36

=90

說明剛才的結(jié)果是正確的。

【解讀：回顧檢查是良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。在解決問題的學(xué)習(xí)中，把問題還原成已知條件，根據(jù)數(shù)量關(guān)系計算，確認是否符合所有的條件。這是解決問題的重要一步。在平時的日常教學(xué)中，要不斷地滲透和培養(yǎng)學(xué)生檢查和反思的習(xí)慣。】

6.回顧解決問題的過程。

小結(jié)：來回顧一下，我們是怎么分析和解決這道題的？

（根據(jù)師生討論的結(jié)果，梳理出解決問題的完整的過程）

【解讀：解題程序是在教學(xué)過程中逐步培養(yǎng)起來的。讓學(xué)生完整地經(jīng)歷解決問題的過程，為問題解決積累足夠的經(jīng)驗。】