追求概念的意義建構
———《平均分》教學與反思

胡浙燕

（作者單位：浙江杭州市鳳凰小學）

【教學內容】

浙教版二年級上冊第4、5頁。

【教學過程】

一、分析對比，理解“平均分”的含義

1．出示圖片。

2.學生嘗試：分一分，畫一畫。

3.分類對比，揭示“平均分”。

師：你能看出這些圖片是怎么分的嗎？

生：一共有12個蘿卜，分了6份，每份都有2個。

生：把12個蘿卜分成2份，一份只有2個，另一份有10個。

師：如果要把這些分法分成兩類，你會怎么分？

生：分得一樣多的為一類；分得不一樣多的為另一類。

師：每份分得同樣多，我們叫做平均分。（板書課題，并出示定義）今天我們重點來研究平均分。

【設計意圖：從分蘿卜的童話情境引入，引起學生的學習興趣，激活學生日常分東西的知識經驗和語言經驗。把分物的結果分為“平均分”和“不平均分”兩類，為進一步的學習打下基礎。】

4.繼續拓展，突出平均分的本質。

師：把12個蘿卜平均分，還有不同的方法嗎？請你再來畫一畫，說一說，看誰得說又對又好。

生∶12個蘿卜，3個 3個分（師：每份分3個），可以分4份。

生：我把12個蘿卜分成1個1個的。

師：你能不能這樣說一說：一共有（ ）份，每份分了（ ）個，可以分（ ）份？

生：一共有12個蘿卜，每份分了1個，可以分12份。

生：一共有12個蘿卜，每份分了4個，可以分3份。

（教師整體呈現每份1個、2個、3個、4個、6個平均分的圖片）

師：仔細看看，它們都是平均分嗎？為什么？

生：它們都是平均分，因為它們每份分得一樣多。

師：一起讀一讀：每份分得一樣多，叫做平均分。

【設計意圖：在活動中繼續體會平均分的含義，熟悉其中的數量結構及語言表達的范式。整體對比，概括、凸顯平均分的本質。】

（1）小練習：判斷“平均分”。

師：蘋果和正方形的圖為什么是平均分？

生：這兩幅圖每份分得同樣多，就是平均分。

師：誰能用“一共有（）個，每份分了（）個，可以分（）份”來說一說？

師：珠子的圖為什么不是平均分？

生：數量不一樣，一份是4顆，一份是5顆，還有一份是6顆。

師：每份分得不一樣多，所以不是平均分。那你們有辦法讓它變成平均分嗎？

生：把最右邊的一顆珠子移給最左邊。

師：移過去以后有什么變化？

生：每份分得同樣多，都是5顆，就是平均分了。

【設計意圖：把不是平均分的轉化成平均分，深化學生對平均分的理解，也為日后學習平均數等知識預留經驗。】

（2）總結說明“平均分”。

師：學到這里，誰能說說什么叫做平均分？

生：每份分得同樣多，就是平均分。

生：平均分就是把一堆東西分成一份一份的，每份一樣多。

二、活動操作，體會“平均分”的方法

1.分牌游戲。

2.小組反饋。

師：你們組是怎么平均分的？

生：我們組有4人，我們按每人1張，1張1張地分，一共分了11次。

生：我們組認為牌比較多，所以先每人分了10張，還剩4張，每人再分1張，每人共分得11張。

生：我們組先數了一下，一共有44張牌，那每人分11張，正好分給4個人。

3.視頻反饋。

師：我們再來看看各組不同的分法，注意體會這些分法有什么相同點和不同點。

視頻一：每人1張，分了11次。

視頻二：每人2張，分5次；剩余4張，每人1張。

視頻三：每人10張，剩余4張，每人1張。

師：現在誰來說說有什么共同的地方？

生：最后都是每人分到了11張，都是平均分。

師：有什么不一樣的地方？

生：有的組是按人數，1張1張分的；還有的組是1份1份分的，正好分給4位同學。

師：你觀察得真仔細。平均分時，根據分的條件不同，有時我們1個1個分，有時我們1份1份分，以后我們還要深入去學習。

【設計意圖：基于學生的認知特點，特別設計了“分牌”游戲，展開平均分的過程，讓學生直觀體會平均分的方法：一種是確定份數，一個一個分；另一種是確定每份數，再一份一份分——這兩種方法其實分別聯系著等分除和包含除。】

三、變式練習，感知“平均分”的結果

1.把15棵青菜2棵2棵分、3棵3棵分……用1個點子代表一棵青菜，有哪些分法？

師：請檢查，下圖這位同學做的對嗎？說說他是怎么分的？是不是平均分？

生：15棵青菜，每份3棵，有5份，這幅圖是平均分的。

師：誰能說說第四幅圖？

生：15棵青菜，每份6棵，有2份，還剩3棵，不是平均分。

2.對比結果，感知“有余”。

師：我們來看這四幅圖，你發現了什么？

生：有些圖分完沒有剩余，有些圖分完有剩余。

師：你們分的呢？

在學生匯報的基礎上，教師小結：分東西，有時正好平均分完，有時平均分后還有剩余。以后我們會進一步學習。

【設計意圖：等分15個點子的練習，相對開放，學生可以自主設定每份的數量，進一步熟悉除法的結構；此外，很自然地出現分后無余和分后有余兩種情況，也聯系著“整除”和“帶余除法”的學習。】

四、課堂回顧，總結收獲

師：今天的平均分我們就學習到這里。說說你對平均分有些什么新的了解？

生：平均分有時是一個一個分給別人，有時是幾個一份，幾個一份地來分。

生：平均分可以按“一共多少個，每份分幾個，分了多少份”說。

生：我知道了只要每份分得同樣多就是平均分。

【教學反思】

根據低年級學生的認知特點，通過具體的操作活動來感知、理解和強化抽象的數學概念是非常必要的。但是要真正在活動中生成、從過程中體驗、在反思中建構需要精心去設計和組織相關的活動。

一、任務目標清晰

本課一共設計了三個活動。活動一：分蘿卜，主要從一般分物情況中區分出“平均分”和“不平均分”；活動二：分牌，主要親歷平均分的過程，體會等分除和包含除兩種方法；活動三：分青菜，了解無余和有余的情況。這些活動，既一脈相承——知識上，都是平均分；方法上，都是分類和概括，又各有側重，有整體突出平均分本質的，有深入分析平均分內涵的，為除法意義的各個側面做好準備。

二、材料精心準備

準備材料是操作活動有效進行的重要物質基礎。要根據教學目標選取材料，充分預設學生思維的走向，有利于學生通過材料感知數學內容，聚焦本原問題。本課中的“分牌游戲”，我們通過預測學生的反應，做了一些“加減法”。1.加。增加紙牌的數量，增加1張1張分的可能性。（牌少的情況下，學生更傾向于應用乘法基礎，計算出每份數，這就無法體驗平均分過程的差別）2.減。降低紙牌的修飾度，取出大小王，避免無關因素干擾。學生自主操作以后，我們又特別錄制了典型分法的視頻，引導學生反復觀察、反思分的過程，體會不同的平均分方法及其聯系。

三、活動反饋到位

活動只是感性認知，要從活動中升華出經驗，特別是能作為理性學習基礎的經驗，還需要教師組織有效的交流和反饋。本課的反饋始終抓住兩條。其一，設定相對統一的句式說說單幅圖像的數量結構，在這種反復中讓學生體會到總量、每份數和份數的存在及關系，為建構除法模型做準備；其二，整體觀察，作出比較和概括，在這種反復中幫助學生形成分類的思想方法，指導他們解決更多的問題。