精準生成問題彰顯思維品質
——如何培養“發現與提出問題的能力”的實踐與思考

夏向陽　郁笑燕

（作者單位：浙江桐鄉市濮院桐星學校/桐鄉市茅盾實驗小學）

思考一：期末“提出問題的檢測題”的調查啟示

《數學課程標準（2011年版）》在課程總目標中明確指出“初步增強發現和提出問題的能力、分析與解決問題的能力”。這樣的目標要求，除通過常規性的教學業務專題培訓、課堂教學研討活動之外，改革檢測的命題方式、創新測試內容、改變評價形式同樣不失為一種有效的方式。自2016年以來，嘉興市嘗試在為一線教師提供的期末檢測卷中，設計了相應的“提出問題的檢測題”。我們認為，這樣的“提出問題的檢測題”一來可以幫助一線教師反饋前一階段教學發現和提出問題的實際教學效果；二來也可利用期末檢測卷的導向作用，引領一線教師在平時的教學中既關注分析問題和解決問題，同時也要重視發現問題和提出問題。以下筆者結合嘉興市2017學年第一學期期末檢測試卷中的“提出問題的檢測題”作一統計和剖析。

【四年級上冊期末檢測題】

一種文具盒的價格如下：

（1）買10個這樣的文具盒，需要多少錢？

（2）買19個這樣的文具盒，怎么買花錢少？請用計算說明理由。

（3）結合題中的信息，請你提出一個數學問題（提出的問題有挑戰性，得分就高），不用解答。

我們對1000名四年級學生第（3）小題的完成情況進行統計和整理。

不會提問題提出模仿性問題（如買N個這樣的文具盒需要多少錢？）提出創意性問題（如最少買多少個這樣的文具盒，批發比零售要便宜？）8%　88%　4%

從學生的得分情況可以清楚地獲悉，第(1)、（2）題采用傳統的方法，已經呈現了兩個問題，提供了提問的范例，但仍有8%的學生不會照樣畫葫蘆，進行提問；有88%的學生能夠提出問題，但是這樣的問題只是簡單模仿第（1）、（2）小題，缺少個體的獨立思考，從挑戰性和價值性的視角來說，還沒有達到相應的高度。

【六年級上冊期末檢測題】

畫一畫、寫一寫。

（1）請先用圓規在下面空白處畫一個半徑2厘米的圓。

（2）再在圓內畫一個最大的正方形，并在方框中寫出畫正方形的主要步驟。

（3）根據畫好后的圖形，請提出兩個有價值的問題（不用解答）。

問題1：＿＿＿＿＿

問題2：＿＿＿＿＿

我們對1000名六年級學生第（3）小題的完成情況進行統計和整理。

不會提問題提出常規性問題（如圓的周長和面積各是多少？）提出創意性問題（如圓的面積是正方形面積的多少倍？）15%　83%　2%

從學生的得分情況可以清楚地發現，有15%的學生告知半徑能夠求出周長、面積等在頭腦中還沒有形成，缺乏問題意識；只有2%的學生能夠結合圓和正方形的面積，找出兩者之間的聯系，說明學生對整體把握信息比較生疏。

思考二：學生發現和提出問題能力缺失的成因

分析當前的小學數學課堂教學，可以毫不夸張地說，幾乎絕大部分的問題都是來自于教師和課本。是學生沒有問題抑或是不愿提問？顯然不是！每一個人從牙牙學語開始，就經常問“為什么”，孩子天生就是會提問的，有時甚至要打破砂鍋問到底。但為什么到了數學學習過程中，學生就突然沒有了問題、提不出問題了呢？那是因為教師幾乎不給學生提供發現問題和提出問題的機會，即使提問也是走過場，沒有引起教師的足夠重視。在一線的教學中，廣大教師對分析問題、解決問題高度重視，歸根到底這還是教師重教學結果、輕教學過程在作祟。具體深層次的原因：第一，教師主觀上對發現問題、提出問題沒有引起足夠重視，因為，期末基本上沒有發現問題和提出問題的相關檢測，也折射出教師一定的教學功利性。第二，考慮到課時的教學進程和教學目標，教師在這一環節中沒有留給學生充分的時間和空間，即使給學生發現和提出問題的機會，往往也是走過場，流于形式。第三，教師由于沒有合理引導和比較，學生發現和提出的問題一般是模仿性、重復性的，具有挑戰性、創意性的問題不多。長此以往，就會慢慢削弱教師的教學積極性。顯然，學生自己發現和提出問題是創新的基礎，培養發現和提出問題的能力要擺在和分析問題、解決問題同等的地位，更重要的是為創新意識的培養奠定扎實的基礎。

思考三：激活學生發現和提出問題的教學策略

經過多年的教學嘗試和探索，對如何培養學生發現與提出問題的能力進行了理性思考，并在課堂教學中進行了深入實踐。

一、注重自覺感悟，凸顯“問感”

在教學實踐中，教師對學生“數感”的培養已經形成共識，并積累了比較有效的教學策略，取得了豐碩的教學成果。同樣，要提高學生發現和提出問題的能力，首要的任務是需要廣大教師像培養“數感”的大手筆去培養“問感”。只有學生對于“問題”產生了直接感受，或者說對于“問題”具有一定的敏感性，那么，就意味著學生對于“問題”的認識已經轉變到了更為自覺的狀態，從而使學生對問題有了深層次的把握，這時發現問題就呼之欲出。提供缺少明確的數學任務或數學問題的情境，要求學生根據其中的信息發現問題和提出問題，也就是在創設情境時，不要直接將問題呈現出來，而是鼓勵學生自己根據情境中的信息和條件發現問題和提出問題。提供結構不良的數學情境，引導學生發現問題和提出問題。結構不良的情境主要指情境中給出的條件不充分、不清晰甚至有矛盾等。問題情境結構不良，反而會引發學生思考，促使學生產生疑問。如2015年某市數學興趣小組發展檢測中對發現問題進行如下考查：（1）三角形按邊分類可分為三邊都不相等的三角形、等腰三角形和等邊三角形。（2）3個碗18元，則每個碗6元錢。（3）要證明三角形內角和是180度，只要量出三個角的大小，然后相加。呈現有結構的探究生成材料，為引導學生發現問題和提出問題創設有利條件。又如，在教學五年級下冊《約分》這一內容時，呈現給學生以下的學習材料：

三位同學套圈情況如下

學生馬上提出要知道三位同學誰的套圈水平最高，有什么辦法？學生1說只要運用分數的基本性質，變為這樣三人的套圈水平就一目了然。 學生2馬上就問，把一個分數化成和它相等，但分子、分母都比較小的分數，在數學上叫什么呢？于是，筆者就順水推舟揭示這就是“約分”，“約分”的概念水到渠成。從這一教學片斷可以看出，教師通過呈現三位同學套圈情況的學習材料，創設認知需求，使“約分”概念在教學情境中無痕建構。

二、注重問題表述，拓展思維

相對于先前的“模模糊糊、似有似無”這樣的狀態，學生的認識現已變得更加清晰、準確，這并非歸因于學生對所面臨“問題”有更深入的思考與分析（或者說“再思考”），包括一定的自我評價和改進。問題的明確和把握，事實上也就印證相關問題已經由原先的個人感受（困惑、不解等）轉變成了相應學習共同體其他成員也可共同面對的客觀性問題。當然，為了實現這樣一個目標，除去用大眾能理解的語言對自己的問題做出清楚表述以外，學生還應進一步去思考如何才能引起其他成員的興趣或關注。因為只有這樣，相關問題才能真正成為共同體成員的共有問題。如2014年某市小學六年級數學興趣發展檢測中的提出問題是這樣考查的：（1）“大數可以減小數。”猜想：？（2）“任何兩個不等于2的質數相加一定是偶數。”猜想：？學生通過思考后，既然大數可以減小數，學生就自然而然猜想小數是否可以減大數？當學生到了六年級學習負數之后，證明這個猜想是成立的。任何兩個不等于2的質數相加一定是偶數，學生就猜想任何一個不等于2的質數和質數2相加一定是奇數。這里的猜想既要求學生具有一定的思考深度，又要求學生具有比較規范、富有邏輯性的表述。

我們在任何時候都應當特別強調“問題的很好表述”這樣一個任務，包括努力提高學生在這一方面的自覺性，從而做出切實的努力。應當強調的是，盡管從形式上看“問題的表述”主要涉及到了語言的問題，即我們應當如何幫助學生很好地掌握數學的語言，包括數學的概念體系，后者并可被看成對于日常語言的重要發展和必要補充。但是，我們又應清楚地看到在“數學的語言”、“數學的眼光”與“數學的思維”這三者之間的重要聯系。例如，這就是這方面的一個明顯事實，即人們對于世界（事物與現象）的觀察必須借助一定的概念框架，也即一定的語言。正如人們經常提及的“語言是思維的外化”、“思維是內在的語言”。由此可見，我們事實上也就不應將“數學的思維”與“數學的語言”絕對地分割開來。

三、注重評價篩選，適時優化

我們也應盡可能地讓學生發揮更大的作用，包括教學中應有足夠耐心讓學生進行表達，并應努力發現學生所提問題中的合理成分。這也就是指，教學中我們應當很好地去處理“預設”與“生成”間的關系，而不應出現如下的錯誤，即是以“‘預設之中’‘有利于推進教學’”作為評判學生所提問題價值的唯一標準。我們也不應期望學生的提問能夠完全取代教師的工作。值得指出的是，面對學生提出的各種問題，教師應當發揮重要的指導作用，即應對學生提出的問題做出必要的評價、篩選與優化。不難想象，對于提升學生發現與提出問題的能力也有直接的作用，事實上也是為學生如何發現與提出問題提供了直接的范例。如六年級復習“圓柱”內容時，筆者出示飲料罐底面半徑是2.5厘米，高是12.5厘米，讓學生提出幾個問題考考其他同學？生1：飲料罐的體積是多少？生2：飲料罐的容積是多少？生3：做這樣一個飲料罐，需要鐵皮多少？生4：飲料罐用了多少商標紙？生5：為什么飲料罐的體積和容積是不同的？它們的區別是什么？……當學生提出了一系列問題后，教師就讓學生說一說你比較喜歡哪一個問題？喜歡的原因是什么？學生通過比較之后，一致同意生1和生2的方法比較直白；生3和生4的提問能夠緊密結合生活實際，解決生活中的現實問題，具有應用價值；生5的提問能夠辨別體積和容積的區別，具有比較性和辨別性。又如，在教學六年級百分數時，設計了如下一題：某種商品有兩種銷售方式：價格先漲20%，再降20%；先降20%，再漲20%。（1）先漲再降與先降再漲結果一樣嗎？請對結果簡要說明你的理由。（2）你還能進一步提出值得思考的問題嗎？請寫下來。學生經過思考之后，大部分學生提出的問題是模仿性、重復性的：像價格先漲10%，再降20%；先降20%，再漲10%，結果相同嗎？但也有個別學生提出了：若先降20%，再漲百分之幾才能回到原價？緊接著，就讓學生進行討論和比較，你覺得哪個問題提得比較好？好在哪里？通過學生的辯論，達成統一共識：若先降20%，再漲百分之幾才能回到原價？這個問題比較好，因為體現出百分數乘、除法的綜合運用。綜上所述，只要教師相信學生，把握學生發現和提出問題的契機，并能夠進行積極引導、提煉，學生提出問題的能力會得到顯著提升。

增強學生發現和提出問題的能力，培養學生初步學會從數學的角度發現問題和提出問題，不但需要教師以開放、民主的氛圍鼓勵學生愿意提問、敢于提問，通過堅持不懈的引導，讓學生善于提問、精準提問，從而全面提升學生的數學核心素養。