數形結合助解題
——對學生識圖畫圖技能培養的思考

黃愛娜

（作者單位：浙江寧波市慈溪市徐福小學）

數學是研究數量關系和空間形式的科學。《數學課程標準（2011版）》提出了十大核心素養，其中幾何直觀這一素養指的是利用圖形描述和分析問題，識圖畫圖技能是幾何直觀素養中的一個重要技能。幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。

現實的數學教學活動中，無論在新授課、復習練習課還是在作業分析中，雖然教師有意識地運用數形結合，可是學生的識圖能力差，往往難以領會簡圖的意思，而且當學生自己面對練習題時，更是把畫圖分析這一重要幫手遺忘，習慣性地把數學學科看成只是研究數的學科。初步的識圖畫圖技能在第一學段就應掌握，卻沒有得到有效運用。培養學生的識圖畫圖技能是亟待解決的一大問題。

第一，學生識圖畫圖技能培養的必要性

數學學科是學生思維的訓練課，而小學生直觀形象思維能力比較強，總是對自己見到、摸到、嗅到、聽到的事物感興趣，能夠留下深刻的印象；抽象概括能力卻較弱，他們對抽象概念的理解總是借助于對直觀事物的了解。因此，識圖畫圖技能對數學學科來說是非常必要的一個技能。

第二，學生識圖畫圖技能培養的重要性

國際數學與科學成就測試（TIMSS）表明，小學生的圖像表征能力較弱，他們在解決非空間數學問題時，往往拙于使用圖式表征。其中有一道題是：

查理用一根20厘米長的電線圍成一個長方形，如果長方形的寬是4厘米，那么長是（ ）厘米。

我國受測學生在此題的通過率是31.3%。然而，這道測試題在國際上的平均得分率只是23%；新加坡最高，是46%；韓國38%；日本32%；中國香港29%；美國正好達到國際平均數。從數據比較來看，我國受測學生在圖示表征方面的水平高于美國的受測學生，略高于中國香港，但是不及新加坡、韓國還有日本。結合對學生的訪談得知，較少學生懂得畫圖分析題意和問題，絕大部分學生直接使用計算公式。因為他們不善于畫圖分析問題，更沒有畫圖分析問題的習慣。這樣一來，簡單問題還可應付，遇到復雜問題就很可能無所適從。數形結合有利于促進數學問題的解決，是分析數學問題、理解數學概念、進行自我表達的重要方法。

無論從必要性還是重要性分析，培養學生識圖畫圖技能是改善學習方式的重要手段，反之，數學思考方式就會比較狹隘。

一、激發學生興趣，使其積極主動識圖

古希臘哲學家亞里士多德提出“思維自驚奇和疑問開始”，學生的思維活躍于疑問的交叉點。教師可依據教材內容，抓住學生好奇心強的心理特點，激發學生對圖的興趣，引起學生的探究欲望，促使其積極主動地參與到識圖中。

一年級數學教材圖文并茂，能否利用好一年級的教材便成為培養學生識圖畫圖技能的關鍵點。如：“1～5 的認識和加減法”這一單元里的加法與減法兩課內容，是學生簡單解決問題的基礎課，題目一般以圖為主。加法一課的主題圖：

小丑把3個紅氣球與1個綠氣球放到同一個手，這是生活情景的再現，而下方的點子圖則是數學圖示。

從生活實例過渡到數學圖示，數學語言為：把3個紅氣球與1個綠氣球合在一起，小丑現在一共有幾個氣球？如果這樣教學，單純地記憶背誦，就失去了圖畫的真實意圖。我是這樣做的：你能說說小丑在做什么嗎？你能根據這幅圖畫再編個故事嗎？你能根據點子圖編個生活中的故事嗎？這樣三個設問，學生的好奇心就被調動起來了。“原來根據圖畫我還能自己編小故事呢！”從理解主題圖的意思逐漸過渡到根據點子圖編故事，雖然學生的故事不同，卻可以提取出相同點，抓住加法計算的本質：把幾部分合在一起，用加法計算。水到渠成，學生愿意也樂意積極主動地去認識圖畫。

減法一課的主題圖：

小丑把4個氣球放到同一個手，后來放飛了1個綠氣球，這是生活情景的再現，而下方的點子圖則是數學圖示。

從生活實例過渡到數學圖示，數學語言為：從4個氣球里去掉1個氣球，還有幾個氣球？我還是像上面一樣提了三個問題，調動學生的好奇心，認識圖畫的本質，提取出相同點：從一個整體中去掉一部分，用減法計算。

二、感受畫圖優勢，數形結合分析問題

根據埃里克森心理社會發展八階段論，小學生處于兒童晚期，正在勤奮感對自卑感的危機中，這個階段需要通過成功和取得各類成就，體驗對任務熟練掌握的勝任感。

學生想提升識圖畫圖技能，必須要充分感受到數形結合分析問題的優勢，這樣學生在遇到復雜的數學問題時才會想到畫圖，使題目變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。如，三年級下冊搭配一課中，主題圖為：

這一題的教學過程：從實物連線法到圖畫連線法到符號連線法，從生活具象一步步過渡到數學圖式表征，使解題便捷了不少，學生感受到數形結合分析問題的優勢，取得成就，會在多種解題方法中首選數形結合法。

三、學生建立自信，提升識圖畫圖技能

皮格馬利翁效應說明教師的期待可以使學生向期望的方向發展。如果教師能夠抓住時機恰當地給予表揚和贊許，久而久之學生會建立自信，并對學習產生興趣，從而自覺地投入到學習中。那么教師應在學生使用數形結合分析解決問題時，及時地給予贊賞，使識圖畫圖技能得到提升。

平時的練習中，也不乏用數形結合方法可以巧妙化繁為簡的題目。

明明站在家里向西南方向望去，正好是體育館，那么明明家在體育館的（）方向。

這一題如果只是單純地用數學語言說明，學生接受起來比較費力，可如果選擇數形結合分析，畫個方位圖，標一標地址，則可以一目了然。

還有許多較復雜的求面積的問題，如果單從字面上分析，往往會覺得難以入手，根據條件畫畫示意圖卻可以啟發思考，順利找到答案：

一個長方形，如果把長增加6cm，面積就增加48cm2；如果把寬增加6cm，面積就增加72cm2；這個長方形的面積是多少？

根據圖示，可以求出原長方形的寬為 48÷6=8（cm）。

又可以求出原長方形的長為72÷6=12（cm）。

那么長方形的面積就為8×12=96（cm2）。

學生從難題中建立了自信，會越發感受到數形結合分析問題的優勢，主動運用數形結合法。在識圖畫圖技能培養的同時又可以發展學生的觀察能力，學生慢慢地學會從數學角度觀察畫面，從中選擇有用的數學信息來提出問題和解決問題。

作為教師，我們更要認識到數與形的結合是數學學習的永恒主旋律，我們應抱有強烈的識圖畫圖技能的培養意識，并持之以恒地去落實，學生能力的養成就不會是神話。