質子能級反轉對Ar-K同位旋相似態庫倫移動能的影響

王再軍

（天津職業技術師范大學理學院，天津 300222）

近年來，原子核的庫倫移動能已經被核物理學家應用于研究原子核的很多性質，如原子核的半徑、原子核的暈結構、中子皮問題和核子對效應等。原子核的各種不同因素對原子核庫倫移動能的影響也備受關注，得到了較廣泛的研究，如核子質量差對原子核庫倫移動能的影響，核子體積的有限性、原子核核芯的極化、原子核的形變等對原子核庫倫移動能的影響等。這些研究促使業界思考近年來研究和爭論比較多的豐中子或豐質子原子核的核子能級的反轉是否也會對原子核的庫倫移動能帶來可觀測的影響。特別是Kankainen等[1]的研究促使業界對該問題進行了深入的思考和研究，文獻[2]中指出了Ar原子核的豐中子同位素可能存在2s1/2和1d3/2質子能級反轉。本文在相對論平均場框架內計算討論Ar原子核的豐中子同位素可能存在的2s1/2和1d3/2質子能級反轉對質量數在A=35～47區間的Ar-K同位旋相似態庫倫移動能的影響。

1 計算方法

原子核同位旋相似態庫倫移動能可用下面公式計算[3]：

式中：Vcore（r）為原子核核芯質子分布所產生的庫侖勢；ρexc（r）為N-Z個過剩中子的密度分布函數。

根據這個公式，可計算Ar-K同位旋相似態的庫倫移動能。在計算中，庫侖勢Vcore（r）由核芯質子分布所產生的電荷分布計算得到，過剩中子分布密度ρexc（r）由成對的相似態中的質子數較小的原子核得到。例如，對于A=46的Ar-K同位旋相似態對，庫侖勢場Vcore（r）由18個核芯質子的分布得到。其中16個質子分別分布在 1s1/2，2p1/2，2p3/2，1d5/2，2s1/2子殼層，2 個質子分布在1d3/2子殼層；過剩中子密度分布ρexc（r）則由10（N-Z）個中子的分布得到，其中2個中子分布在1d3/2（或2s1/2）子殼層，8個中子分布在1f7/2或更高的子殼層。

計算庫侖勢Vcore（r）和過剩中子分布密度ρexc（r）所用到的核子分布均由相對論平均場模型所計算的單粒子波函數計算得到。為了比較討論，選用NL-SH和TM1（2）[4-5]2套相對論平均場力參數進行計算。其中TM1（2）中的TM1用于計算質量數A＞40的原子核，TM2用于計算質量數A≤40的原子核。相對論平均場模型目前已經發展成為一個被廣泛應用的、穩定可靠的原子核結構理論，關于相對論平均場理論的具體細節可參見文獻[4-11]。

2 數值結果和討論

給出利用上述計算方法和相對論平均場理論對質量數A=35～47區間的Ar-K同位旋相似態庫倫移動能的計算結果，并進行討論。相對論平均場模型對Ar同位素的計算顯示，對于A＞36的豐中子Ar原子核可能存在2s1/2和1d3/2單質子能級反轉[2]。由于這個反轉會影響到過剩中子分布密度ρexc（r），所以分為考慮Ar豐中子同位素的2s1/2和1d3/2質子能級反轉和不考慮Ar豐中子同位素的2s1/2和1d3/2質子能級反轉2種情況，分別計算Ar-K同位旋相似態庫倫移動能，并進行對比討論。

2.1 不考慮Ar同位素的2s1/2和1d3/2質子能級反轉

當不考慮Ar同位素的2s1/2和1d3/2質子能級反轉時，過剩中子密度分布ρexc（r）則由10（N-Z）個中子的分布得到，其中2個中子分布在1d3/2子殼層，8個中子分布在1f7/2或更高的子殼層。在這種情況下，Ar-K同位旋相似態庫倫移動能的計算結果如表1所示。表1中A為原子核質量數或核子數；Z＜為質子數較小的Ar原子核；Z＞為質子數較大的K原子核；T為同位旋；ΔEec為Ar-K同位旋相似態庫倫移動能的實驗結果；ΔE1C為 NL-SH 參數計算結果；ΔE2C為 TM1（2）參數計算結果。其中實驗結果是根據2012年的最新數據表[12]并利用式（2）計算得出[13]：

表1 不考慮Ar同位素的2s1/2和1d3/2質子能級反轉時，Ar-K同位旋相似態庫倫移動能計算結果

式中：MZ＞為質子數較大的原子核的質量；MZ＜為質子數較小的原子核的質量；ΔnH為中子和氫原子的質量差，數值為0.782 354 MeV。

對實驗結果、NL-SH參數和TM1（2）參數計算結果也做了對比，不考慮Ar同位素的2s1/2和1d3/2質子能級反轉時，Ar-K同位旋相似態庫倫移動能的計算結果如圖1所示。

圖1 不考慮Ar同位素的2s1/2和1d3/2質子能級反轉時，Ar-K同位旋相似態庫倫移動能計算結果

從表1和圖1中可以看出，NL-SH參數計算結果和TM1（2）參數計算結果都與實驗結果相符合。NL-SH參數計算結果和實驗結果的平均偏差為0.069 MeV，最大偏差為0.17 MeV；相對偏差分別為0.91%和2.4%。TM1（2）參數計算結果和實驗結果的平均偏差為0.11 MeV，最大偏差為0.31 MeV；相對偏差分別為1.46%和4.94%。因此，相對論平均場模型對Ar-K同位旋相似態庫倫移動能的計算結果很好地再現了實驗結果。

2.2 考慮Ar同位素的2s1/2和1d3/2質子能級反轉

當考慮Ar同位素的2s1/2和1d3/2質子能級反轉時，質量數A＞36的Ar原子核的過剩中子密度分布ρexc（r）同樣由10（N-Z）個中子的分布得到。不同的是，在這種情況下，其中2個中子分布在2s1/2子殼層，而不是分布在1d3/2子殼層，另外8個中子仍然分布在1f7/2或更高的子殼層。此時，Ar-K同位旋相似態庫倫移動能的計算結果如表2和圖2所示。

表2 考慮Ar同位素的2s1/2和1d3/2質子能級反轉時，Ar-K同位旋相似態庫倫移動能的計算結果

圖2 考慮Ar同位素的2s1/2和1d3/2質子能級反轉時，Ar-K同位旋相似態庫倫移動能的計算結果

從表2和圖2中可以看出，NL-SH參數和TM1（2）參數計算結果都比不考慮Ar同位素的2s1/2和1d3/2質子能級反轉時的結果有小幅下移。圖2顯示，在這種情況下NL-SH參數計算結果與實驗結果的偏差有所減小，TM1（2）參數計算結果的偏差有所增大，實驗結果位于NL-SH參數和TM1（2）參數計算結果的正中位置。

為直觀顯示2s1/2和1d3/2單質子能級反轉對庫倫移動能的影響，分別計算了NL-SH參數和TM1（2）參數2種情況下對Ar-K同位旋相似態庫倫移動能計算結果的差值，其結果如表3和圖3所示。

表3 NL-SH參數和TM1（2）參數在2種情況下，對Ar-K同位旋相似態庫倫移動能計算結果差值

圖3 NL-SH參數和TM1（2）參數在2種情況下，對Ar-K同位旋相似態庫倫移動能計算結果差值

對于NL-SH參數：

對于 TM1（2）參數：

從表3和圖3可以看出，2套參數在不考慮Ar同位素的2s1/2和1d3/2質子能級反轉和考慮Ar同位素的2s1/2和1d3/2質子能級反轉情況下，對Ar-K同位旋相似態庫倫移動能計算結果差值的變化趨勢是一致的，并且顯示Ar同位素的2s1/2和1d3/2質子能級反轉可能會導致Ar-K同位旋相似態庫倫移動能有0.06 MeV～0.17 MeV的降低。最大降低值0.17 MeV，可能發生在A=41的Ar-K同位旋相似態。該計算結果的一個間接支持數據是由文獻[14]所得。在文獻[14]中，Suzuki等計算了核暈對11Li同位旋自旋態庫倫移動能的影響。計算發現核暈可能導致同位旋自旋態庫倫移動產生0.10 MeV～0.20 MeV的降低。

2.3 對46Ar-46K同位旋相似態結果的討論

圖1和圖2顯示，與Ar-K同位旋相似態庫倫移動能的實驗結果隨質量數增加逐漸下降的趨勢相對比，46Ar-46K的庫倫移動能的實驗結果有一個上翹的“反常”行為。而相對論平均場模型的NL-SH和TM1（2）2套參數都未能給出與這個上翹行為一致的理論結果。這可能揭示對于極豐中子原子核的一些性質，相對論平均場模型可能不能給出很好的描述，亦或可能揭示46Ar-46K同位旋相似態的庫倫移動能的實驗結果不夠準確，因為文獻[12]中給出的46K的激發能僅是一個近似值（≈11.470 MeV）。

3 結 語

在相對論平均場框架內結合NL-SH和TM1（2）兩套參數計算討論了質量數在A=35～47區間Ar的2s1/2和1d3/2質子能級反轉對Ar-K同位旋相似態庫倫移動能的影響。計算結果顯示，Ar的2s1/2和1d3/2質子能級反轉可能會導致Ar-K同位旋相似態庫倫移動能降低0.06 MeV～0.17 MeV。最大降低值0.17 MeV，可能發生在A=41的Ar-K同位旋相似態。計算結果得到了核暈對11Li同位旋自旋態庫倫移動能影響計算結果的間接支持，同時還顯示相對論平均場模型的NLSH和TM1（2）參數未能對46Ar-46K給出與實驗結果變化趨勢一致的理論結果。這可能揭示出對于極豐中子原子核的一些性質，相對論平均場模型并不能給出很好的描述，亦或揭示文獻[12]中給出的有關46Ar-46K的庫倫移動能的實驗結果不夠準確。