探尋數學教學的“根”

章莉

【摘要】本文論述數學教學要從知識的根部開始，讓知識之根在學生心田不斷生長繁茂；要關注教法之根，著眼學生的發展，選擇適宜的教學方法，給予學生形而上的關懷；要細心呵護學生的智慧之根，真誠地關照學生的生命之根，在授受知識、啟迪智慧的過程中，讓學生的生命得到潤澤與生長。

【關鍵詞】知識之根 思想之根 智慧之根 小學數學 課堂教學

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）04A-0096-03

美國詩人惠特曼在《有一個孩子向前走去》詩中寫道：“有一個孩子每天向前走去，他看見最初的東西，他就變成了那東西，那東西就變成了他的一部分……”記得小時候，經常和小伙伴們倚靠在村里一棵大柳樹下，聽大人們講那些牛鬼蛇神的故事。柳樹圈出的一片陰涼，讓我忘記驕陽似火，卻有一種別樣的清爽，沁人心脾。故事的內容早已隨風淡去，而故事帶給我的無限歡愉與遐想，那份好奇、那份刨根究底的執著，連同那片淡淡的涼爽，漸漸地沉淀在我的心里，好似一顆種子，我能感受到它的生根、發芽、生長。

歲月經年，如今作為一名教師的我，曾幾何時，在學生的心田撒播生命的種子，讓它生根、發芽、壯大？

追溯知識之根

根深固本，唯有根深，方可葉茂。赫斯說：“對學科本質的認識和了解是一切教學法的基礎。”對于教師而言，我們要把握教學之根，首先要立足教材，關注知識本質。“問渠哪得清如許，為有源頭活水來。”只有準確地把握知識的根源，才可能實施有效教學。

如果只是一棵純粹的樹，我們也許很容易找到它的根。但如果是一棵錯綜復雜的知識樹，我們是否曾想過它的根在哪？這不由得讓我想起了同分母分數加減法的計算法則：同分母分數相加減，分母不變，只把分子相加減。為什么“分母不變，只把分子相加減”呢？它的根在哪？

這可以一直追溯到年幼時的生活經驗。如右圖所示，4個蘋果+3個蘋果=7個蘋果、8個桃子-2個桃子=6個桃子，只要把個數相加減，而物體不變。再后來學習整數加減法，400+300=700，可以理解為4個百加3個百等于7個百。而小數加減法，0.04+0.03=0.07，可以解釋為4個0.01加3個0.01等于7個0.01……無論是“蘋果”或“桃子”，還是“百”或“0.01”等，都可以把它們看成是一個標準、一個單位，在加減的過程中，單位不變，只需要把單位的個數相加減即可。

在追本溯源中，貫通知識的前后聯系，也找到了“同分母分數加減法的計算法則”的依據（即其根所在）：在計算時，分數單位沒有變，只要把分數單位的個數相加減即可。

有了這個根，這棵樹還會繼續生長，例如異分母分數相加減，要先通分，也是為了追尋這個根……

教學中，教師通過對教材內容的條分縷析，有的知識系統結構清晰，容易把握知識發生發展的脈絡，而有的知識形成的根源，僅憑教材難以探尋。這時，教師不僅要對教材內容進行梳理研讀，更要走進數學知識的發展史中去探尋究竟。這樣，教師在不斷地刨根問底的過程中厘清認識，明晰教學路徑，讓學生經歷知識的形成和發展過程，讓學生大致經歷數學家獲得數學發現時的思維過程，進而在一種自然、主動的狀態下完成知識的“再創造”，使課堂教學走向深刻，更加有效。

體悟思想之根

對于課堂教學，美國哈佛大學有一個絕妙的隱喻：“到哈佛學習，就像是很快幫助我找到了高速公路的入口處。”我們倡導課堂教學要圍繞“核心問題”展開探究活動，就是要幫助學生找到“高速公路的入口”，讓學生有“帶得走的東西”——以數學基本能力和基本思維品質構成的數學能力，而學生數學能力發展的關鍵在于體悟掌握數學思想方法。數學思想方法重在“悟”，教師在教學過程中應注意利用知識的形成和運用過程，將數學思想方法的體悟融入學習過程中，讓學生參與數學活動并展開積極的數學思維，使學生經歷觀察、操作、實驗、分析、綜合、抽象、歸納和概括等過程，體驗數學知識的抽象過程，在獲得知識的理解和掌握的同時，獲得對數學思想方法的認識和領悟。

小學階段重要的思想方法有：分類思想、符號化思想、轉化思想、數形結合思想、一一對應思想、函數思想、方程思想、集合思想、類比法、不完全歸納法等。教學中，教師要將隱藏在數學知識背后的數學思想方法挖掘出來，使其顯性化，并在知識的形成過程中加以有效滲透。

例如，在“近似數”一課教學中將準確數改為以“萬”為單位的近似數時，筆者設計了一個構思巧妙的探究活動：

第一層次：初步感知將一個數改成以“萬”為單位的數，要看千位上的數。

（1）猜一猜：12875寫成近似數，接近多少萬？獨立思考后，和同桌交流想法。

（2）借助數軸，驗證猜想。

學生在數軸上標出“12875”，觀察、判斷“12875”接近1萬。

（3）討論：任意遮住“12875”哪個數位上的數，其近似數仍然是“1萬”？

第二層次：整體感知將一個數改成以“萬”作單位的數，關鍵看千位上的數。

（1）出示：10875、11875、13875、14875、15875、16875、17875、18875、19875，讓學生將其分類，在數軸上表示，判斷各接近幾萬，為什么？

（2）重點交流：“15875”接近幾萬？

（3）討論：如何把一個數改寫成以“萬”作單位的近似數？

（4）總結：千位上是0、1、2、3、4，直接把萬位后面的數舍去；千位上是5、6、7、8、9，在萬位上加1，這種求近似數的方法叫做“四舍五入”法。

上述教學片段，教師巧妙地將“數”與“形”有機結合，以數形結合的思想統領探究活動，使抽象知識直觀化，內隱思想顯性化。學生在知識的形成過程中經歷了觀察、猜想、驗證、比較、分類、抽象、推理、概括等思維過程，感悟了數形結合思想、分類思想、集合思想。學生探究求近似數的方法的過程實際也是經歷了“抽象—推理—建模”的過程，而抽象、推理、模型正是學生發展所需的數學核心素養。

數學思想方法是對數學關系本質的一種把握，它的形成是在解決問題的過程中實現的，具有一定的情境性。教學中，教師既要讓學生在知識獲得的過程中感悟數學思想方法，又要拓展學生的數學思維，引導學生對數學思想方法運用的遷移，讓學生感受到數學思想方法不是解決某一個問題，而是解決一類問題的思想方法。

呵護智慧之根

入學前兒童的頭腦里都裝著“十萬個為什么”，然而，在傳統教育因素的影響下，孩子在小學的最初幾年里，他們的思想就被強行地納入成人軌道，他們身上先天的無所顧忌的創造能力，那種思考的自發性，那些閃光的想法以及對未知事物的興趣，就漸漸消失了……筆者認為，教育要發展學生的好奇心和理性思考的能力，而不是灌輸知識。學生自己發現和提出問題是創新的基礎，而好奇心是創新的源動力。教學中，教師要呵護兒童的好奇心，創設適宜的問題情境，激發兒童與生俱來的探究欲望，進一步鍛煉與發展他們的思考力和想象力。

例如，在學習《積的變化規律》一課時，筆者創設了一個“猜數”的問題情境。

師：老師有一項特異功能，你們想見識一下嗎？（想）老師需要一個小助手。

師：小助手的任務是聽老師要求，填寫表格。其他同學仔細觀察。小助手填表格的時候，老師不看屏幕，只需要借用一下計算器。

師：展示開始了！請注意見證奇跡的時刻馬上到了。請小助手在第一行任意寫上兩個因數，算出積。（生寫的因數是15、9，積是135）

師：小助手，請告訴我積是多少？（135）

（師在計算器上記錄積）

師：請繼續寫第二行。第一個因數不變，將第二個因數任意乘一個數，請告訴我是乘幾？（5）

師：同學們，我不知道原來兩個因數是多少，但我知道現在的積是675。（小助手計算驗證是正確的，學生都流露出驚訝的表情）

師：你們想不想將第二個因數再乘大點的數，來挑戰一下？（想）

學生紛紛報數，小助手將第二個因數乘36，老師利用計算器得出積是4860。（學生計算后連連點頭）

師很神氣地說：再大點的數也難不倒我！

這時，學生紛紛說：老師，這里面一定有規律的，你掌握了訣竅。

師順勢說：是啊，那這里會藏著什么規律呢？

（生大膽猜想）

生1：一個因數不變，另一個因數乘幾，原來的積也會跟著乘幾。

生2：一個因數不變，另一個因數除以幾，原來的積也會跟著除以幾。

生3：兩個因數都乘幾，原來的積就會乘這兩個數的積。

師：我們不妨把這些想法當作是猜想，先加個問號，這節課，我們就一起來研究“積的變化規律”。

教師依據學生的認知基礎巧設問題情境，直指教學的重點和知識的本質，既激發了學生的好奇心，又借學生之口提出了核心問題，為學生的探究學習提供了研究路徑。開放的空間，有利于學生在積累數學活動經驗的過程中，感悟數學思想方法，發展數學能力。

教學時，教師不僅要有意識地通過生動的問題情境與寬松的學習氛圍，喚醒、激活兒童的好奇心、想象力與創造力，還要能擁有一雙教育的慧眼，敏銳地捕捉到閃現在兒童身上的智慧火花。

我們的教學，從某種意義上來說，就是教師引領學生去尋根、扎根、養根的過程。教師要有一份教育的擔當與責任，努力從知識的根部開始，讓知識之根在學生心田不斷生長繁茂。除了知識之根，還要關注教法之根，著眼學生的發展，選擇適宜的教學方法，給予學生形而上的關懷，細心呵護學生的智慧之根，留住心智覺醒的那一刻。更為重要的是，真誠地關照學生的生命之根，那一顆顆閃耀人性的善良之心，在授受知識、啟迪智慧的過程中，也能讓學生的生命得到潤澤與生長。

（責編 林 劍）