基于新課標的數學教本解讀探賾

王榮香

摘 要：教材是課程標準與課程改革體現的載體，是教師授課的依據，學生學習的根本。教師只有通過多角度、多層次的細讀、深讀教材，才能對教學目標加以定位，并找到知識中的重難點，找到學生的困惑點，讀懂知識的整體結構，了解知識的本質，進而用好教材，用活教材。

關鍵詞：數學教材；課程標準；課程改革；教學目標

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2018）17-0052-02

課程標準與課程改革是落實學生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的途徑之一，而教材是課程標準與課程改革體現的載體，是教師授課的依據，學生學習的根本。教材不是普通的、一般的讀物，它是眾多專家和學者根據各學段學生的認知特點，結合我國的國情、教育的目的而專門研制和編寫的教學文本，其教育理念，教與學的方法方式等都有它的考量。一線教師在“教什么”與“怎么教”的問題上，首先應處理好“教什么”的問題。一個知識點，教材是如何編排的，用意何在，其本質是什么，緣何而來，又通往何處，這些都需要教師細細研讀教材。其次是該從什么角度、什么方向讀教材，讀教材的什么，怎樣讀的問題。

一、讀編者的意圖

不論是哪種版本的教材都蘊含著專家與一線教師的智慧，大到結構編排，小到例題圖文處理，練習的設計，編者都花了大量的時間與精力，做了很多調查、考證，從知識的體系，學生的認知特點，地域、學情等方面進行了周全的考慮。教師要養(yǎng)成認真研讀教本的習慣，讓課堂教學以教材為本，讀懂、領會教材編排的意圖，并在此基礎上根據學生的認知心理、生活情境和教學實際需要來充分挖掘教材的內在本質及蘊含的教育價值，合理使用教材。

1.讀懂各種插圖、旁注和提示語

豐富的情境，濃厚的數學生活氣息是目前各版本教材的共同特點。數學教本中對新知識的教學都會有一個貼近學生生活的情境圖，有實物圖、幾何圖、線段圖等，在旁邊常常還有一些重要的旁注和提示語。為什么要安排這樣的情境圖，這樣的編排目的何在呢？旁注、提示語可以指導教師什么？它的重點、難點在哪里？要讓學生學會什么？滲透了什么思想方法？這些都是教師需要思考的問題。例如，人教版六年級上冊第五單元“圓的面積”，編者把圓的面積計算通過剪拼形成一個近似的長方形，“化曲為直”，轉化成學過的長方形面積計算，體現了“轉化”的思想及“數形結合”的方法。“長方形的長、寬與圓的周長、半徑有什么關系？”這樣的提示語既能幫助教師找到重、難點，指導教法，又能引導學生深入思考，把握住圓與長方形之間的聯系，掌握知識要領和學習的方向、方法。再如，“植樹問題”，編者在研究路長100米的植樹問題時，通過提示“100米太長了，可以用簡單的數試試”“我先看看20米可以栽幾棵”這樣的提示語，讓學生體會“化繁為簡”的數學思想。畫圖感受“數形結合”“一一對應”等思想方法，使抽象的植樹問題在圖的輔助下具體化。

2.讀懂習題與例題的關系

一課的練習設計有知識整體的考量，也有局部知識的思考。每一道練習題都有它的重點和要求。基礎題是為了讓學生更好地建模，變式題是抓住學生易錯點、高頻考點，提高題是為了更深地揭示知識的本質，提高學生的思維能力，實踐題則是為了提高學生解決問題的能力。這些有針對性的練習設計，它們的先后順序和難易程度，是例題的必要補充還是知識的延伸，是為了讓學生更好地建構模型還是探究其本質，這些，教師都要做到心中有數。例如，“平行四邊形的面積”的練習十九中，第1題與例題基本相同，都是己知平行四邊形的底和高求它的面積。第2題看圖列式求面積，第3題根據給出的底和高求面積，都是為了讓學生加深理解平行四邊形的面積公式這個模型，后面的5題～10題則是對平行四邊形面積知識的一個延伸。比如第5題通過求麥田的面積，求每公頃收小麥的情況，把知識應用到生活中，提高了學生解決問題的能力。第10題通過格子中平行四邊形的面積計算，并根據圖中平行四邊形與涂色三角形的關系，推理出三角形的面積大小，為學習三角形的面積做鋪墊。

3.讀懂知識的重、難點，了解學生的困惑點

學生的困惑處，就是知識的重、難點，也是教師教學的落腳點。在研讀教本時，教師既要對知識中的重難點做到了如指掌，也要對知識中學生容易感到困惑的地方心中有數。這樣的教學才能做到解知識之根本，化學生之困惑。例如，三角形的面積為什么是底×高÷2？是三角形的底和高，還是之前拼的平行四邊形的底和高？這正是學生困惑的地方。“體積與容積”這兩個概念中，哪個理解起來更難？哪個更抽象？“空間”二字是最難理解的，也是最抽象的。“植樹問題”學生的困惑點在哪兒？20米每5米分一段，可以分幾段？20米每5米栽一棵樹，可以栽幾棵？所求問題有什么不同？段與點的區(qū)別與聯系是什么？樹種在段上還是點上？“用字母表示數”這節(jié)課的知識點有三：第一，已知數與未知數的區(qū)分。第二，不同對象用不同字母表示。第三，有關系的用字母式表示。三個點是這節(jié)課的重點，其中一、三點是這節(jié)課的難點。在教學中，學生的困惑點應在一、三點。什么時候用字母，什么情況下用字母式？例如，老師比你們大30歲，那么老師今年幾歲？授課教師常用這樣的模式導入“用字母表示數”，生：“老師今年41歲。”師：“你怎么知道的？”生：“我今年11歲，老師比我們大30歲，11+30=41。”師：“那明年幾歲？后年呢？如果用字母表示你的年齡，那怎么表示老師的年齡？”生：“a，a+30。”這樣教學看似順理成章、水到渠成，實則學生只認得表、不識得理。第一，什么時候、什么情況下可以用字母表示？字母表示的是已知的數還是未知的數？如果是未知的，可學生的年齡卻又是已知的，適合學生對未知數的理解嗎？第二，a到a+30的學習，對學生而言是一個極大的跨越。a+30是一個字母式，它除了表示老師的年齡外，還表示一種關系。而這個關系是學生無法在短時間內掌握和理解的，當學生還沒理順字母表示數時，卻已到了字母式。學生對字母式的認知和理解是本節(jié)課的一個難點，需要教師給學生足夠的時間和空間去體驗、感受和領悟。

二、讀知識體系結構

數學課程標準指出，在教學數學知識時，要對知識的“生長點”與“延伸點”加以關注，要把每堂課的教學都置于整體知識的體系中。教師在日常教學中不應就課教學，就知識教知識，而要關注新舊知識的聯系，通讀全冊教材甚至各學段教材，處理好部分與整體的關系，處理好各學段、各年級之間數學知識目標與要求的差異，做好知識的銜接。教師還要細讀單元教材，深讀課時教材，理清知識點，知道每個知識的重難點，找到新舊知識的聯系點和結合點，讓每一課時、每一個知識點、每一個例題都能落到實處，使學生能整體掌握數學知識體系，更有效地學好數學，學習更好的數學。例如，在教學五年級上冊數學廣角“植樹問題”時，首先要想到“植樹問題”是要平均分的，平均分是學生之前就學過的知識，以前學的平均分分出的是段。“植樹問題”也是平均分，是先平均分出段，在段的基礎上在點上植樹，這二者是有聯系的。所以，在教學新課之前，要讓學生復習一下有關平均分的知識，然后再教學新知，讓學生知道植樹問題不是獨立的、斷層的，而和平均分是有聯系的，是在平均分的基礎上更進一步的學習。同時，在教學栽樹時，棵數=間隔數+1，要讓學生明白一個間隔一棵樹這種“一一對應”的思想，明白一個間隔一棵樹是一種怎樣的植樹情況，明白為什么要加“1”，加的這個“1”在哪個位置。這也是為后面的一端栽一端不栽，兩端都不栽的植樹問題的學習做好鋪墊。備課時，教師要做到備今天、思昨日、想明天。只有這樣，才能讓學生的學習在頭腦中構成一個知識網絡，讓所學知識成為一體，形成一個完整的知識體系。

三、讀數學知識本質

人們常說：“透過表面現象看其本質。”那么，什么是本質？數學的本質又是什么？“本質”就是指事物本身所固有的、決定事物性質、面貌和發(fā)展的根本屬性。由此出發(fā)，“數學本質”就是指數學本身所固有的、決定數學學科性質、面貌和發(fā)展的根本屬性。教師對數學本質了解有多深，決定著教師的教學有多成功。當教師明白數學知識的內在，知道為什么可以得出這樣的結論時，那么在教學中，教師必然會知道教學的重點在哪里，學生學的過程中哪個地方要注意引導、點撥。掌握了數學的本質，教師在教學中才能更好地講清知識前后的聯系，更好地做到對前知識的溫故及對后知識的鋪墊，從而讓學生探其過程，究其本質，了解知識的來龍去脈。學生了解了數學本質，才能更好地建立自己的知識框架，對所學知識加以歸類整理，反思自己哪些知識還理解得不夠，學習上有什么不足，應加強哪方面的練習，知道自己該努力的方向。

例如，在教學“筆算除法”時，有學生提出為什么筆算除法排豎式時與加法、減法、乘法的不一樣？可不可以寫成與它們一樣的豎式？它背后隱藏著什么秘密？其實，除法豎式這么寫是有它本質原因的。這是因為豎式計算的過程就是分數除法意義的表示。以15÷5為例，把15平均分成5份，得3，3表示每份數，下面得出的15表示分5份，每份是3的結果，與上面的15所表示的意義不同，余數為0，表示15被分光了。而如果像加法、減法、乘法的豎式寫法一樣，則不能表現出如何分的過程與結果。

再如，在教學“三角形的面積”時，用兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形，得出三角形的面積是平行四邊形面積的一半S=ah÷2。接著讓學生通過各種方式練習三角形面積的計算，可學生真的明白S=ah÷2這公式的意義了嗎？這里的a、h是誰的底、誰的高？如果是平行四邊形的底和高，為什么解題時用的卻是三解形的底，三角形的高？如果是三角形的底和高，那與之前推導出的三角形面積是平行四邊形面積的一半又有什么關系？教師不應該只是讓學生掌握知識的顯性符號，而是要對數學知識內容進行深入挖掘，挖掘知識的隱性特征，讓學生了解知識結論的本質，不斷追問，一層層剝離，讓隱藏在概念、結論、規(guī)律背后的知識屬性顯現在課堂中，顯現在學生的學習過程中，顯現在學生的記憶中，從而讓更多的數學知識、技能、方法和思想為學生所接受。

四、結束語

總而言之，數學教師只有通過細讀、深讀教材，才能更好地對教學目標加以定位，更好地找到知識中的重難點，才能更好地處理和考慮“怎么教”，教學流程怎樣設計等。數學教師想用好教材、用活教材，認真、正確研讀教本是極其重要的。

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