聚焦問題 追尋真實有效的課堂

陳秋蓉

（福建省莆田市城廂區溝頭小學，福建莆田 351100）

引 言

面對課程和教材的變化，“問題解決”依然是大家百談不厭的話題。自從把“兩能”目標拓寬成“四能”目標，解決問題教學確實更為豐滿、理性。但課改背景下解決問題的教學還面臨一些困惑，如問題指向不明、問題膚淺沒深度等。那么，如何聚焦“問題”，讓解決問題教學更為厚實有效呢？本文著重通過幾則案例加以闡述。

一、讀懂情境，把握問題的起點

只有立足教材，讀懂情境，提煉數學事實，才能使數學學習在真實的數學情境中“無痕”地進行，實現從實際問題到數學問題的無縫銜接。例如，人教版五年級下冊第62頁例3的“用公因數解決問題”，一位教師直接充分利用教材提供的情境素材，入課時讓學生讀懂題意，以簡潔的語言描述：儲藏室長16分米，寬12分米，要用邊長是整分米的正方形地磚鋪滿，選擇邊長是幾分米的地磚？邊長最大幾分米？隨即教師拋出問題：本題鋪地有什么要求？其實讀題的同時學生已經可以從數學角度分析“整塊”“正好鋪滿”的含義，即“整數塊”“完整地鋪”“正好鋪滿儲藏室”“用正方形的地磚去鋪”。一旦掃清這些字詞理解障礙后，學生其實已經能夠很好地把握問題的起點，很自然地觸發問題，隨后把目光鎖定在“選擇邊長幾分米的地磚”。教師巧借畫圖對問題加以分析，發現地磚的邊長必須“既是16的因數，又是12的因數”，這樣自動生成用公因數和最大公因數解決問題，得出“用邊長1、2、4分米的地磚能鋪滿，最長應是4分米”，此時解決此類問題的策略浮出水面。

面對靜止不動的教材，教師帶領學生緊扣題中的關鍵句，經歷審題的迷糊到明朗這一過程，將實際問題轉化為數學問題，同時感受畫圖整理信息對于解決問題的重要性，順利突破解題“盲點”。

二、順勢而為，掌握解決問題的策略

學生在解決問題的過程中有時不是一帆風順的，在建模過程中也會走彎路，這時就要順勢引導，使學生敏銳地觸及問題的本質屬性，讓教學更為靈動。例如，人教版四年級下冊第10頁例5的租船問題：一共32人，大船租金30元，限乘6人，小船租金24元，限乘4人，怎樣租船最省錢？一位學生不假思索地回答：“兩種船的租金不一樣，租大船便宜。”另一位學生馬上反駁：“空出兩個座位，不是最省錢的”“坐滿，沒有空位，一定是最省錢”。教師順勢展示學生枚舉1、2的兩種方法。經過分析得出：盡量租大船便宜，而方案2雖坐滿沒有空位但不省錢，原因是小船租金多。第一次出現租金上的“谷底”，可課堂并沒有淺嘗輒止，出現另一種聲音：“能否合租，會不會更省錢？”引發學生新的思辨并調整租船方案，發現方案4才是最省錢的，竟然再次出現“谷底”。租船方案如表1所示。

表1 租船方案

此時，有的學生堅持枚舉繼續探究，期待奇跡再次出現，但不再出現“谷底”，正是這一“失望”，學生才幡然醒悟，發現租船最省錢方案：“盡量租大船，不能有空位”。縱向比較悟出：坐滿的方案有兩個，但最優方案卻只有一個。案例中的教師并沒有急于表態，而是順水推舟，把“球”踢給學生，用問題帶動思維，真正做到胸中有丘壑，把每個細節做到極致。

三、變向調控，發現問題的本質屬性

課堂教學宛若棋局，走進課堂，就是走進變化的棋盤。教師要冷靜看待課堂的靜與動，觀棋落子，謀定而后動，這樣才能突破思維的困惑點，發現問題的本質。例如，人教版六年級下冊第27頁例7，瓶子（圖1）的內直徑是8cm，這個瓶子的容積是多少？

圖1

教師按照預案結合課件循序漸進地加以引導，原以為問題會迎刃而解，但講授過程中發現課堂異常“安靜”，很多學生還是處于迷茫和困惑狀態。看著學生對問題一籌莫展，我突然醒悟：按部就班解決不了問題。于是我及時轉向調整，先讓學生回憶求不規則物體體積，感受轉化思想，再讓一名學生上臺，結合實物演示瓶子倒置的過程，此時課堂熱鬧起來，學生思維活躍起來，問題接踵而來：“倒置前后，水的體積能不能直接求出來？”“空氣的體積能不能直接求出來？”“能不能轉化成圓柱呢？”其實此時已離解決問題的正確方向不遠了，學生回頭發現：“瓶子里水和空氣的體積沒變，兩部分的體積之和就是瓶子的容積。經過這一系列分析，體驗“等積變形”，問題的本質浮出水面。

很多時候教師與學生在理解問題的角度與深度上會有所偏差，教學會偏離預設軌跡，教師要憑借自己的智慧和應對能力，適時調控，讓問題解決問題真正發生[1]。

四、適度留白，追尋問題的應對策略

教材呈現的內容是靜態的，但其中也有許多“留白”。“留白” 給數學課本增加了“營養”。因此，課堂上適時“留白”，會取得“無聲勝有聲”的效果。例如，人教版五年級下冊第99頁例3“喝牛奶中的數學問題”， 這是新增的問題解決，最大的難點在于水和牛奶混合后第二次喝了一杯奶的幾分之幾，要解決1/2杯純牛奶的一半一般是多少。這讓暫無研究方向的學生暴露了思維的障礙點。教師在課堂上第一次“留白”：“你們讀懂了什么？”“如何入手？”“用了什么辦法讓大家看得更明白？”這一系列問題作為思維“導火線”，引導學生投入積極思考中。經過思考，發現不管怎樣兌水，牛奶剩下1/2 杯，再喝一半，就是喝了一杯牛奶的1/4 。感覺學生處于懵懂狀態，教師再次“留白”，讓學生選擇自己喜歡的方式進行解釋，此時學生結合直觀圖、畫線段圖、列表辨析，靜靜感受分離、豎分、列表等數學式的思考方法，用理性分離突破“加滿水，水是1/2杯，純牛奶還是1/2杯，又喝了1/2杯，這1/2杯里，一半是水，一半是純牛奶”的思維障礙。也就是“第二次喝了1/4 杯牛奶， 1/4杯水”，這樣抓住了變中的不變，發現數學中假設“分離”和現實“混合”的溝通。這樣的留白，使學生對問題的理解從錯誤走向正確，從朦朧走向清晰，感悟數學的真諦[2]。

結 語

問題解決的數學課堂上教師要守住一顆平常心，冷靜地審視，理性地思考，要及時鎖定“問題”，激活學生的思維，引領學生深度學習。這樣的課堂中，教師才會和學生一起慢慢成長。

[1] 朱偉森.讓“問題解決”真正發生[J].小學數學教育.2017,(4):39-41.

[2] 陳國權.讓學生充分經歷解決問題的過程[J].小學數學教育.2015,(4):10-12.