走向開放的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

汪明峰

（江蘇省蘇州高新區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)校，江蘇蘇州 215000）

引 言

新課程理念下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，充分關(guān)注學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)和發(fā)展，以學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為平臺(tái)，從他們的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，構(gòu)建更多適合他們的課堂探究活動(dòng)形式，以促進(jìn)他們主動(dòng)參與，積極思考，熱情合作，自主探究，從而形成穩(wěn)固的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高分析問題、解決問題等多種綜合性數(shù)學(xué)思維能力[1]。

一、鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)出不同的聲音，在真正思考中學(xué)有所得

課堂上，教師要舍得交出自己的話語權(quán)，讓學(xué)生真正走到課堂中心位置，在“我實(shí)踐”“我思考”“我提問”“我總結(jié)”……中活躍課堂氣氛，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)性和積極性，靈動(dòng)學(xué)生思維，走向真正意義上的主體主動(dòng)學(xué)習(xí)。例如，在學(xué)習(xí)“表格列舉”這一解決問題策略時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了這樣的題目：商店里有兩種卡通貼畫，其中小黃人貼畫2張一組，海綿寶寶貼畫5張一組，不拆開單賣?，F(xiàn)在趙教師想買35張作為獎(jiǎng)品分給孩子們，請(qǐng)你幫趙教師想想，他一共可以有幾種買法？（溫馨小貼士：從只拿一組5張的海綿寶寶貼畫想起，按順序列舉）同學(xué)們經(jīng)過思考、計(jì)算，都完成了表格，如表1所示：

表1 貼畫購買方法

突然，有一個(gè)學(xué)生問道：“既然小黃人貼畫可以買0組，海綿寶寶貼畫也應(yīng)該可以從買0組開始??！題目為啥還提示我們‘從只拿一組5張的海綿寶寶貼畫想起’呢？”“是啊，題目為什么這么提示呢？這不是漏掉了一種可能性嗎？”“我們?nèi)绻サ暨@個(gè)提示，你會(huì)怎么做？”“我會(huì)從拿0組海綿寶寶貼畫開始列舉，雖然最后不成功，但我可以像后面那樣畫一根斜線，表示不成立。”“很好，你把每一種可能性都考慮到了！”“我會(huì)嘗試從2張一組的小黃人貼畫拿起，這樣來列舉?！薄?/p>

雖然這位同學(xué)提出的方案不符合選擇要求，但是從他的思考中，我們看到了一種可貴的思維品質(zhì)：考慮問題需要盡可能全面，要想到多種可能性。教師的鼓勵(lì)，讓每個(gè)學(xué)生都由此得到了啟發(fā)，并拿出了其他方案，雖然最后操作起來可能不及題目中提示的思路簡(jiǎn)潔，但畢竟真正思考過了。蘇霍姆林斯基說：“每個(gè)人的心靈深處都有一種需要，那就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而這種需要，在兒童時(shí)代最為強(qiáng)烈?！闭n堂上，教師把思考的空間交還給學(xué)生，把問的權(quán)力賦予學(xué)生，那么獲得自主探究空間的學(xué)生交還給我們的，將是諸多大寫的驚喜！

二、設(shè)計(jì)開放的問題情境，讓枯燥的計(jì)算變得有滋有味

心理學(xué)家魯賓斯坦說，問題情境往往是思維過程中最初的那一刻。帶著問題去學(xué)習(xí)，學(xué)生才能有意識(shí)地調(diào)動(dòng)已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，積極探求解決問題的新方法，再苦再累也永葆熱情。例如，學(xué)習(xí)計(jì)算長方形和正方形的面積時(shí)，我們?nèi)绻麙伋龈鞣N可能讓學(xué)生去反復(fù)計(jì)算各種長方形和正方形的面積，他們將會(huì)怨聲載道，產(chǎn)生極大的心理抗拒。因此，筆者設(shè)計(jì)這樣的實(shí)踐思考題，融枯燥的計(jì)算于有意趣的問題情境之中：一小區(qū)要在一座長80米的大樓前空地上建一個(gè)停車場(chǎng)，一共100米長的圍欄，不要超出大樓兩邊，這樣的停車場(chǎng)，可以有多少種建法？你覺得哪種建法最合理？

學(xué)生在這樣的情境中興趣盎然，在結(jié)合長度不超過80米、周長為100米這些條件后，列舉了這樣的可能：當(dāng)長由40米逐漸減短，寬逐步加長時(shí)，它們相應(yīng)的面積逐漸變大：40×10＝400（平方米），39×11＝429（平方米），38×12＝456（平方米），37×13＝481（平方米）……有同學(xué)列舉得更直接：49×1＝49（平方米），48×2＝96（平方米），47×3＝141（平方米）……還有的直接取整十?dāng)?shù)：40×10＝400（平方米），30×20＝600（平方米），20×30＝600（平方米），10×40＝400（平方米）……

教師將他們的列舉結(jié)果投影呈示出來，他們很快發(fā)現(xiàn)，當(dāng)長和寬的長度越來越接近的時(shí)候，停車場(chǎng)的面積也越來越大。筆者再讓他們?cè)囋嚠?dāng)長和寬都是25米的時(shí)候，結(jié)果怎樣。他們驚訝地發(fā)現(xiàn)，這時(shí)候的面積達(dá)到了625平方米！也就是說，當(dāng)長方形越來越接近正方形、甚至就是正方形的時(shí)候，面積最大。這時(shí)候，筆者不動(dòng)聲色地出示了三種建設(shè)規(guī)劃圖，如圖1所示，第一個(gè)是圖1的封閉圖，也就是他們剛才一同指向的計(jì)算；第二個(gè)圖是緊貼大樓建造的缺少一個(gè)邊的建造方式，第三個(gè)圖則是只有兩邊攔起的半開放式停車場(chǎng)。

圖1

他們立刻恍然大悟：原來，停車場(chǎng)不一定非要建成封閉的啊！于是再次興致勃勃地規(guī)劃、計(jì)算……數(shù)十次的計(jì)算練習(xí)，就在這樣的尋找最佳建設(shè)方案中不知不覺地練習(xí)了，而且對(duì)長方形和正方形面積的關(guān)系，各種封閉、半封閉圖形的周長計(jì)算也在思考中悄然完成。

三、合理變化靈活使用教材，讓學(xué)生的學(xué)程進(jìn)展更合理

開放的課堂需要教師活躍地思考、精心地設(shè)計(jì)。這樣的開放，才開得有底氣，開得有活力，開得有意義。面對(duì)不同的教學(xué)內(nèi)容，我們尤其要合理、靈活地加以運(yùn)用，使其真正具有開放意義，讓學(xué)生的學(xué)程進(jìn)展更合理，更順暢，更具有可持續(xù)發(fā)展力量[2]。例如，教學(xué)“倒推”的解決問題策略，教材給出的例子是兩杯果汁變化和曉軍集郵數(shù)目變化的倒推問題。很顯然，它們之間不存在情境統(tǒng)一的問題氛圍，而且第一道題是兩個(gè)人的果汁即兩個(gè)量發(fā)生一次變化，第二道題是曉軍的郵票數(shù)量這一個(gè)量發(fā)生了兩次變化，由難到易，思維上也彼此孤立。

由此，筆者重新做了思考，設(shè)計(jì)了三個(gè)問題情境：（1）一杯果汁，小紅喝去60毫升后，阿姨又給她倒了90毫升，現(xiàn)在杯子里一共是360毫升，請(qǐng)你算一算，這杯果汁原來有多少毫升？（2）小紅和阿姨的杯子里一共有果汁420毫升，阿姨倒給小紅90毫升后，兩個(gè)人的果汁一樣多。她們兩人原來各有多少毫升的果汁？（3）小紅、阿姨、媽媽三個(gè)人的杯子里共有果汁1250毫升，媽媽倒給阿姨50毫升，阿姨又倒給小紅30毫升，現(xiàn)在，三個(gè)人的果汁一樣多。她們?nèi)嗽瓉砀饔泄嗌俸辽?/p>

這樣，學(xué)生在同一個(gè)情境中由淺入深，循序漸進(jìn)，他們?cè)诘谝坏李}一杯果汁的變化基礎(chǔ)上，掌握了倒推基本思路，而后在后面兩個(gè)量發(fā)生一次變化，三個(gè)量分別發(fā)生兩次和一次變化，從整理、畫圖、倒推、檢驗(yàn)等數(shù)學(xué)活動(dòng)、在變與不變中掌握倒推的思維策略，體驗(yàn)解決問題后的快樂。

結(jié) 語

尊重學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，并讓其成為解決新問題的生長點(diǎn)。精心設(shè)計(jì)走向開放的課堂環(huán)節(jié)，讓數(shù)學(xué)課堂充滿情趣，讓學(xué)生的思維在開放中變得活躍，繼而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力得到有效提升，數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到真正培育。

[1] 景俊偉.小學(xué)數(shù)學(xué)開放式教學(xué)的實(shí)踐探索[J].甘肅教育,2015,(19):91.

[2] 劉金山.小學(xué)數(shù)學(xué)開放式教學(xué)模式研究[J].生活教育,2015,(23):76-77.