談轉(zhuǎn)化思想在圓柱體積計(jì)算教學(xué)中的滲透

翁錦標(biāo)

如果數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，那么轉(zhuǎn)化思想就是數(shù)學(xué)思想的核心和精髓，是數(shù)學(xué)思想的靈魂。在“圖形與幾何”領(lǐng)域知識(shí)的教學(xué)中，學(xué)生不斷使用轉(zhuǎn)化策略探究圖形面積的計(jì)算公式，逐步領(lǐng)悟了這一思想方法，達(dá)到一定的自主應(yīng)用的水平。本文，筆者將通過“圓柱的體積”這一教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生在應(yīng)用轉(zhuǎn)化方法的過程中進(jìn)一步感受和深化“轉(zhuǎn)化”這一核心思想。

一、在經(jīng)驗(yàn)再現(xiàn)中，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想的價(jià)值

對(duì)學(xué)生進(jìn)行轉(zhuǎn)化思想方法的滲透教學(xué)，必然要在他們的學(xué)習(xí)過程中不斷體會(huì)轉(zhuǎn)化這一思想方法的價(jià)值。學(xué)習(xí)“圓柱的體積”時(shí)，學(xué)生是有經(jīng)驗(yàn)的，即平面圖形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)、不規(guī)則物體的體積計(jì)算等。筆者在課的開始環(huán)節(jié)呈現(xiàn)滲透轉(zhuǎn)化思想的數(shù)學(xué)小故事讓學(xué)生回憶轉(zhuǎn)化思想，能夠?yàn)樾轮獙W(xué)習(xí)作準(zhǔn)備，更重要的是體會(huì)到轉(zhuǎn)化思想的價(jià)值。

【教學(xué)環(huán)節(jié)1】

1. 呈現(xiàn)數(shù)學(xué)小故事，引入轉(zhuǎn)化思想。

學(xué)生通過閱讀故事內(nèi)容，在筆者的引導(dǎo)下體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在其中起到的關(guān)鍵作用。

2. 回憶舊知。

師：關(guān)于轉(zhuǎn)化我們是有經(jīng)驗(yàn)的，你們還記得嗎？

基于學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，通過數(shù)學(xué)小故事巧妙引入轉(zhuǎn)化思想；通過問題喚醒學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想的回憶，在他們的腦海中再次集中呈現(xiàn)這許多應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解決問題的實(shí)例，學(xué)生再一次感受轉(zhuǎn)化思想在圖形面積計(jì)算公式探究及體積計(jì)算中的價(jià)值所在。

二、在生活情境中，感受轉(zhuǎn)化思想的靈活性

在本課的新知探究環(huán)節(jié)，筆者創(chuàng)設(shè)用轉(zhuǎn)化思想解決實(shí)際問題的情境，讓學(xué)生在運(yùn)用該思想解決問題的過程中體會(huì)不同方法的特點(diǎn)，在靈活選擇解決方案的過程中深化對(duì)轉(zhuǎn)化思想的認(rèn)知，感受轉(zhuǎn)化思想的靈活性。

【教學(xué)環(huán)節(jié)2】

師：請(qǐng)用轉(zhuǎn)化思想求生活中圓柱體的體積。

課件呈現(xiàn)：求一杯水、一塊橡皮泥、一個(gè)大立柱這些圓柱形物體的的體積。

學(xué)生獨(dú)立思考、小組交流后匯報(bào)。

生 ：把圓柱形的橡皮泥捏成長方體或正方體，用長方體或正方體的體積計(jì)算方法測量并計(jì)算。

生 ：把圓柱形的橡皮泥投入長方體或正方體的容器中淹沒，測量容器中升高那一部分水的體積，就是橡皮泥的體積。

生 ：我可以先用橡皮泥轉(zhuǎn)化成長方體，推導(dǎo)出圓柱體積計(jì)算的方法，再用計(jì)算的方法求出圓柱的體積。

師：同樣是圓柱形的橡皮泥，同樣是轉(zhuǎn)化成長方體或正方體，前兩位同學(xué)用了不同的方法，都達(dá)到了求出橡皮泥體積的目的。生 把橡皮泥轉(zhuǎn)化成長方體的目的有所不同。

師：你的目的是找到求圓柱體積的方法。能和同學(xué)們分享你的想法嗎？你為什么不像他們那樣直接用長方體和正方體的計(jì)算方法求出體積？

生 ：因?yàn)樯钪械膱A柱形物體大小不一，材質(zhì)也各不相同，如果都用轉(zhuǎn)化的方法去求體積十分麻煩，如果有了圓柱體體積計(jì)算的方法，就可以直接運(yùn)用公式，測量一兩個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算就可以了。所以我使用轉(zhuǎn)化的目的是找到圓柱體積計(jì)算的方法。

師：橡皮泥怎樣轉(zhuǎn)化成長方體？也用剛才同學(xué)介紹的方法嗎？

生 ：要想推導(dǎo)出圓柱體積計(jì)算的方法，轉(zhuǎn)化時(shí)要注意找到轉(zhuǎn)化前后的長方體和圓柱體各部分的聯(lián)系。

這一環(huán)節(jié)，筆者借助求生活中三種不同的圓柱體體積的問題，讓學(xué)生在解決現(xiàn)實(shí)問題的過程中調(diào)動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，展示多樣的轉(zhuǎn)化方法。學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中充分感受到轉(zhuǎn)化方法的多樣性和靈活性。雖然同樣使用轉(zhuǎn)化的方法，但轉(zhuǎn)化的目的各不相同。學(xué)生操作的等體積變形的轉(zhuǎn)化，圓柱的底面積與高都發(fā)生了改變，這樣的轉(zhuǎn)化對(duì)推導(dǎo)圓柱體積計(jì)算沒有幫助，而切割法在等體積變形的基礎(chǔ)上，底面半徑和高在轉(zhuǎn)化后的長方體中得以保留。這樣的轉(zhuǎn)化是需要周全的考慮的——圓柱的體積與什么有關(guān)？轉(zhuǎn)化時(shí)要尋找圓柱的底面半徑、高，與轉(zhuǎn)化后長方體長、寬、高之間有什么樣的關(guān)系？這些問題，學(xué)生在轉(zhuǎn)化思想的已有經(jīng)驗(yàn)（平面圖形面積計(jì)算公式推導(dǎo)）的基礎(chǔ)上，通過相互交流逐步明晰。在各種轉(zhuǎn)化方法的對(duì)比中，在不同思維的相互碰撞中，學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想的認(rèn)知得以深化，運(yùn)用時(shí)的靈活性得以提升。

三、在實(shí)際運(yùn)用中，感悟轉(zhuǎn)化思想的策略性

在學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)中，利用轉(zhuǎn)化思想來探究計(jì)算的方法——把小數(shù)乘除法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘除法，分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法。用轉(zhuǎn)化思想推導(dǎo)圖形的面積計(jì)算公式——把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形、三角形、梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，圓形轉(zhuǎn)化成近似長方形。轉(zhuǎn)化思想的滲透是層層推進(jìn)的，每一次的運(yùn)用都讓學(xué)生深切地感受到轉(zhuǎn)化是探求這些新知的重要策略。

【教學(xué)環(huán)節(jié)3】

1. 小組合作探究：應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想推導(dǎo)圓柱體積的計(jì)算公式，填寫探究表（圖1）。

2. 匯報(bào)展示圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。

（1）演示：轉(zhuǎn)化成什么？怎樣轉(zhuǎn)化？

（2）推導(dǎo)：轉(zhuǎn)化后的圖形與轉(zhuǎn)化前的有什么聯(lián)系？推導(dǎo)出圓柱體積計(jì)算的公式。

3. 質(zhì)疑：怎么想到用這種方法把圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體？

筆者放手讓學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，再一次經(jīng)歷“轉(zhuǎn)化圖形→尋找聯(lián)系→推導(dǎo)公式”的過程，自主探究圓柱體積計(jì)算的方法，深化其對(duì)轉(zhuǎn)化思想的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)自主探究的能力，體驗(yàn)自主學(xué)習(xí)的快樂。這是學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想策略性的重要體驗(yàn)。

四、在回顧反思中，提升轉(zhuǎn)化思想的魅力

學(xué)到圓柱體積計(jì)算，學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想方法的認(rèn)識(shí)和運(yùn)用已積累了一定的經(jīng)驗(yàn)。在這些學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，引領(lǐng)學(xué)生回顧相關(guān)知識(shí)探究的過程與方法，反思中激發(fā)學(xué)生的聯(lián)想，轉(zhuǎn)化方法的應(yīng)用價(jià)值將會(huì)在學(xué)生的大腦中得到進(jìn)一步的延伸和拓展。

【教學(xué)環(huán)境4】

1. 觀察：看一看已學(xué)過的三種立體圖形和它們的體積計(jì)算公式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

2. 猜想：根據(jù)這些發(fā)現(xiàn)，你會(huì)產(chǎn)生什么樣的聯(lián)想？

3. 驗(yàn)證：這些聯(lián)想有道理嗎？

在完成圓柱體積的計(jì)算方法探究后，筆者創(chuàng)設(shè)能夠讓學(xué)生大膽猜想、自主探究的機(jī)會(huì)，把之前學(xué)過的圖形轉(zhuǎn)化信息串聯(lián)起來，在學(xué)生的腦海里有意識(shí)地溝通、聯(lián)系，形成三角形、梯形等平面圖形最終都可以轉(zhuǎn)化成長方形，圓柱、三棱柱等直柱體最終都可以轉(zhuǎn)化成長方體的認(rèn)識(shí)。在知識(shí)和方法儲(chǔ)備充分的情況下進(jìn)行拓展和延伸，讓學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想的魅力又有了進(jìn)一步的感受，促使學(xué)生做學(xué)習(xí)的有心人。

作為教師，跳出這一課，我們應(yīng)該看到學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是一個(gè)從簡單到復(fù)雜，從少到多，由淺到深的轉(zhuǎn)化過程。在這個(gè)過程中的成功與失敗、變化與發(fā)展都是學(xué)生不斷自我體驗(yàn)、自我實(shí)現(xiàn)的過程。作為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者和引導(dǎo)者，教師在這個(gè)過程中，要讓學(xué)生主動(dòng)參與，從自身知識(shí)基礎(chǔ)與經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，把新知轉(zhuǎn)化成舊知，建立新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)新知識(shí)結(jié)構(gòu)的建立，從而培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識(shí)，增強(qiáng)他們運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決新問題的信心和能力。

（作者單位：福建省福清市漁溪中心小學(xué)責(zé)任編輯：王彬）