讀中感悟 培養數感

韓東

對于數感，教師在教學中不僅要讓學生熟練地運用數字，還要讓學生主動利用數字之間的聯系，理解新的問題。基于此，我們可以合理安排“讀一讀”環節，加深學生對數字與運算的理解，并從關系性理解中產生新的知識。

一、讀出心理意象

在小學低年級，學生理解數字是一個循序漸進的過程，從剛開始用非正式的語言表達，逐步發展到正式語言表達，之后才開始學習使用數字符號。學生在這個過程中，從應用具體經驗轉變到應用心算方法和符號表征是需要時間的。此時讓學生適當讀一讀，將有助于他們獲取數字體驗，理解心理意象中的數字，并建立與之相對應的數字模式。

例如：教學數字“6”。教師可以讓學生讀一讀“6個蘋果、6個玩具、6個男孩等”實際數量。在讀中學生會體會到“6”是這些情境所共有的抽象實質，自然會把心理意象中的數字有效地提取出來。再如：讓學生讀一讀“17，27，37，……”，這里的計數模式中“1，2，3，……”出現在每個數字的首位，在讀中他們會感受到這種計數模式持續變化的趨勢，建立與之聯系的視覺圖形，能夠提升對數字之間關系的認知，促進數感的發展。這種數字模式還有很多，我們可以讓學生讀一讀“1，2，3，4，5，6，……”，在讀中不僅能體會到計數順序中的穩定性和節奏感，還能幫助他們建立雙數和乘2的早期數學模式。

二、讀出符號關系

在小學階段數學教學中，結合數與計算等教學內容，教材編排了各種用符號表示數的算式，例如：方框里填數。5+□=7，□+5=7，7-□=5，□-5=2。這些算式中的“□”既可以表示填寫數的空位，也可以用來表示數。在教學中，我們可以把這些符號看成是可感知的物體，既可以書寫也可以用說的方式表達。當然，在表達的過程中，學生需要理解和使用一些復雜的數學語言，才能讀出數字之間的關系，這個過程其實就是培養數感，促進理解的過程。

學生在讀符號時，會發現像“7-□=5”這樣的表達形式容易一些，可以理解為“從7個物體中拿去一些，還剩5個”，但像“□-5=2”這樣從未知數開始的算式用語言表達相對要難一些。對于那些理解有困難的學生，我們可以作一些引導：“這個數可能是5嗎？比5大還是比5小？”以幫助他們從已知數學事實的基礎上找到計算的策略。在解決上述問題的過程中，學生的“學習目標是找到各種‘閱讀問題表達形式的方法，以及把這些表達形式和計算程序相互聯系的方法。教師需要認真思考如何去啟發學習有困難的學生，而不是直接‘給學生解釋這些問題”。（朱莉婭·安吉萊瑞）而這個過程便是培養學生數感的過程。

進一步想，這種“讀”符號關系的方法還有助于學生理解相關的應用題。卡朋特和默澤爾把加、減法應用題劃分為以下四種類型（表1）：

表1？搖 四種主要的加、減法應用題類型

研究發現，結合型問題要比變化型問題難得多，盡管兩者差別貌似微小，而比較型與前兩個問題相比難度更大，所呈現的意象更為復雜。其實上述四種問題都能從“方框里填數”找到答案，如，“□-8=5”與“本有5顆彈珠，比瑪拉少8顆，瑪拉有多少顆彈珠”這一問題有關，由此可見，讓學生讀“方框里填數”，可以幫助他們加深對問題的理解。

三、讀出運算定律

運算定律是小學階段的重要學習內容，該如何準確把握運算定律的內涵？巧妙設置“讀一讀”，讓學生在讀中體悟，會是一種好的方法。筆者曾以“乘法分配律”一課為例，嘗試用“讀”的方法，植根于運算定律的意義解讀，幫助學生理清了思路，掌握了運算定律，培養了數感。

1. 讀出思路。

【教學片段1】

例題：筆記本3元/本，文具盒8元/個，筆記本和文具盒各買7個，一共多少錢？

生：3乘7加8乘7。

學生列出算式：3×7+8×7。

師：能不能不讀出乘號，用另外一種形式讀一讀。

生■：3的7倍加8的7倍。

生■：3個7與8個7的和。

師：這位同學的讀法很簡潔，誰能像他這樣再讀一讀。

讓幾名學生用“幾個幾”的方式讀題。

師：這題還可以怎樣列式？

生■：括號3加8括號，乘7。

師：是這個嗎？

教師板書算式：（3+8）×7

師：還有不同的讀法嗎？能不能不讀出括號兩個字？

生■：3與8的和乘7。

生■：3與8的和個7。

師：聽起來有些拗口，不過意思倒是表達對了。

教師指著這兩個算式：3×7+8×7，（3+8）×7。

師：兩個算式的結果一樣嗎？你還有什么發現？

生：左邊的算式是3個7加8個7，11個7；右邊的算式是3加8等于11，也是11個7，兩個算式表達的意思是一樣的。

說到綜合算式的讀法，我們自然會想到“文字題”，為了鍛煉學生列綜合算式的能力，有些教師會刻意讓學生用文字題的形式（算式意義的角度）去讀綜合算式，后來文字題逐漸減少了，綜合算式的讀法也就鮮有人過問了，慢慢地變成了“直接讀出數字和符號”。我們暫且不論哪種讀法好，僅從這節課來說，很有必要從算式意義的角度去讀算式，這樣有助于對乘法分配律算理的解讀，即3個7加8個7，就是11個7。

2. 讀出結構。

【教學片段2】

（3+8）×7=3×7+8×7

（21+3）×4=21×4+3×4

（8+7）×9=8×9+7×9

1. 分析左邊的算式。

師（蓋住右邊的算式）：讀一讀左邊的算式有什么相同點？

學生齊讀左邊的算式，得出：兩個數的和與一個數相乘。

2. 分析右邊的算式。

師（蓋住左邊的算式）：讀一讀右邊的算式有什么相同點？

學生齊讀右邊的算式，得出：兩個數分別乘同一個數

3. 整體上分析。

師：左右兩邊算式聯系起來讀一讀，你又發現了什么？

學生齊讀等式，得出乘法分配律。

我們經常碰到這樣的事，有些題目學生不會做或做錯，多讀幾遍題就會了。究其原因，其一是題目信息多，不認真審題，學生只是粗略地觀察題目；其二是知識抽象，學生只是直觀觀察，感悟不深刻。多讀幾遍題后，學生便會加深對題目的理解。當然，這種“讀”不是漫無目的淺層讀，需要將視覺、聽覺和思維結合起來刺激大腦，“有多種器官參加，就可以提高大腦皮層的興奮性”（巴甫洛夫），并積極排除干擾，從而得到深層次的感悟。上述片段有三次齊讀，先是讀左右兩邊的式子，得出部分結構特點，再讀等式，一個完整的運算定律的結構就突顯出來了。這里的每一次“讀”，學生都帶著問題帶著思考，這種“讀”便成了有效的刺激源，刺激著學生深刻理解算式的結構特點，并在頭腦中建立清晰的認識。

3. 讀出內涵。

數學中的一些結論往往是精煉的、抽象的、高度概括的，有效地理解和識記很重要。心理學認為，當一個人聚精會神、專心致志，排除雜念和外界干擾，大腦就會留下深刻的記憶痕跡而不容易遺忘。反復地“讀”，可以使學生集中精力熟記知識，加深記憶，還可以提高其對數學信息的敏感性，發展數學語言，促進知識的內化理解。當學生用自己零碎的語言概括出乘法分配律后，通過默讀、指名讀和齊讀三種形式，充分理解了乘法分配律的文字表述形式。學生在讀的過程中，會自覺地尋找反映乘法分配律的關鍵詞句，在頭腦中喚起一個完整的乘法分配律的表象，以促進其數感的發展。

（作者單位：安徽省淮北市黎苑小學）