高中數學統計與概率內容教學探微

秘若琳

在高中數學概率統計學習的五個學習內容中，存在大量的隨機現象、探討法的相關知識和其他數學知識的不確定性問題的研究。因此，學習數學知識和統計概率知識，對學生將來的學習和生活是非常重要的。

一、掌握數學知識的基本概念

在高中數學學習中，統計和概率的數學知識是對不確定性的研究，而其他的研究則是數學知識的確定性，但統計與概率與其他知識之間并沒有太大的相關性。其中相關的基本概念都是獨立的，學生在實際的數學學習中，會學到更多關于統計和概率的知識，學生的很多生活經驗并不適用，很容易導致學生產生錯誤的認識。在這種情況下，學習概率和統計學要注意學習的基本概念。概率的概念學習可以從以下三個方面來進行：

第一，理論的定義。事件的概率是由所有可能的事件和時間來解釋的。數字比是根據理論計算得出的。例如，在一個袋子里有一個紅球和一個白球，拿到這兩個球的概率為 1/2。

第二，頻率的定義。經過大量的重復實驗，其中某一事件發生的頻率最接近的常數作為該事件發生的概率。例如，小明和小剛用兩個轉盤做游戲，游戲規則如下：分別旋轉兩個轉盤，一個轉盤寫數字1和2，一個寫數字1、2和3，每人轉10次，當兩個轉盤所轉到的數字之積為奇數時，小明得2分；當所轉到的數字之積為偶數時，小剛得1分。計算兩人的概率。

第三，主觀式定義。它是基于個體的估計和事件發生的概率。隨著實驗不斷地進行，獲得了新的認知，并不斷做出新的估計。

二、注重實際問題的鞏固

數學源于生活，它也應用于生活。概率和統計等內容也被廣泛地應用在生活中。通過對數學知識和現實生活的分析，可以使學生加深對數學知識的理解和掌握，提高學生的學習動機和學習興趣。對數學信息的處理和解釋方法的統計概率，所反映出的知識是隨機的，所得出的結論都是不定的，但其本質上是一種數學模型，但與自然、科學、社會、生活和生產實踐直接接觸，以便在解決問題的過程中使用概率論與數理統計的知識。數學知識與現實生活緊密聯系，與日常生活實踐相聯系，為學生創設實際情境，可以加深學生對知識的理解，使學生掌握所學的知識，這樣可以增加學生的學習欲望。

例如，某射手每次擊中目標的概率是三分之二，且各次射擊結果互不影響。（1）假設射擊兩次，求求恰有兩次擊中的概率和至少一次擊中的概率。（2）假設射擊5次，求有三次連續擊中目標，另外兩次未擊中目標的概率。

在該題中，應讓學生切實理解問題的實際含義，這樣學生才能理解相互獨立事件同時發生、互斥事件有一個發生和 n次獨立重復事件恰好發生 k 次時所選擇的概率模型的合理性。同時，概率統計學習應注意統計與概率之間的差異和聯系，提出概率的數學模型，并研究它的規律。該方法基于概率論與數理統計、隨機現象，通過分析和計算數據建立數學概率，沒有統計模型、具體損失的概率模型和對象。在對概率的研究中，要注意避免簡單的操作實踐，在研究概率和統計過程中用概率和統計的方法來解決問題，更重要的是對結果進行合理分析。

三、運用多種學習方法

在學習統計與概率相關知識的過程中，學生經常會理解錯誤。在傳統教學過程中，教師只能用黑板教學和口語講解，這對學生來說是很難有效掌握的。在學習過程中，通過運用多種學習方法加深學生對知識的理解，可以使學生從不同的途徑和角度學習統計學和概率的知識。例如，教師可以應用計算機軟件。在統計和概率的研究中，有些知識需要做很多的實驗來驗證發生的可能性的概率，可以更好地讓學生親自看到這個實驗現象，避免產生錯誤的理解，為此，教師可以運用相關的計算機軟件進行實驗教學，然后通過軟件調整實驗速度，讓學生看到實驗現象，得到結果，更好地學習統計與概率知識。如一人拋三枚硬幣，A={至少一面為正面}，可按常規思路分解成 {恰有一個為正面} {恰有 2個為正面}{恰有 3個為正面}的事件，也可以利用逆向思維來考慮它的對立事件，B={至多 0個為反面}={全都為正面}，再由概率公式 P（A）=1-P（B）求解。

在高中數學、統計學和概率論研究的基礎上，應立足于知識內容這一部分的特點，使學生掌握有效的學習方法，注重基本概念、基礎知識的學習；在實踐中應加強應用，提高應用能力；采用多種學習方法，提高學習效率，加深對相關知識的理解和掌握。

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