電容器充電過程與能量儲存問題的剖析

摘要：通過對一道電容器充電過程與電量和能量儲存問題的剖析，重新省視《電容器》教學中存在的誤區。

關鍵詞：電容器；充電過程；能量儲存；電量；剖析；誤區

一、 問題的由來

在一次校際教研交流活動的一堂《電容器》教學觀摩課上，任課教師布置了這樣一道關于電容器儲存電量和能量的課后練習題：電容器不僅是儲存電荷的容器，而且也是儲存能量的容器。如圖1所示的電容器標有“450 V4700 μF”字樣，對該電容器充足電后，它儲存的電量和能量應分別是：（）

A. Q=2.12×10-6C、E=9.52×10-4J

B. Q=1.06×10-6C、E=9.52×10-4J

C. Q=2.12×10-6C、E=4.76×10-4J

D. Q=1.06×10-6C、E=4.76×10-4J

同行們對該堂觀摩課進行點評時，特別針對這道練習題的各個選項展開比較激烈的討論，主要是對能量儲存問題的認識上存有較大的分歧。

二、 電容的決定因數和定義

為了討論方便，我們以平行板電容器進行分析。平行板電容器的電容C的表示式為

C=εS4πkd（1）

其中，k為靜電力恒量、ε為兩極板之間電介質的介電常數、S為兩極板的正對面積、d為兩極板之間的距離。

這一表示式表明，電容器的電容C只有電容器本身特性決定，與電容器所帶的電荷量Q及兩極板的電壓U無關。對于一個給定的電容器，其電容C是一個定值。

根據電容的定義，電容是電容器所帶電荷量Q與兩極板之間電壓U的比值。即

C=QU（2）

因此，對于一個給定的電容器，所帶電量Q與兩極板之間的電壓U成正比。

三、 電容器的充電過程與電量、能量的關系

電容器充電的過程，就是電容器兩極板逐漸堆積電荷或儲存電荷的過程。電容器充電過程中兩極板之間的電壓變化用圖2所示的c-u圖像表示，圖中矩形陰影“面積”的物理意義就是當兩極板之間的電壓為U時電容器所帶的電荷量Q，即

Q=CU（3）

隨著電荷量的增多，兩極板之間的電壓就逐漸增大，電場也就逐漸增強。因而，兩極板之間儲存的電場能就逐漸增多。因此，電容器的充電過程，就是電容器儲存能量的過程。圖3所示的q-u圖像表示電容器充電過程中兩極板之間的電壓U與電荷量Q值降低關系，圖中三角形陰影“面積”的物理意義，就是電容器充電過程中兩極板之間電壓由0增大到U的過程中儲存的能量。即

E=12·QU=12·CU2（4）

四、 問題的釋疑

根據（3）、（4）兩式，容易計算出前述問題中的電容器儲存的電量和能量分別是：

Q≈2.12×10-6C；E≈4.76×10-4J

因此，前述問題中的C選項是正確的。

五、 結束語

電容器的內容是高中物理靜電場的重要主干知識，同時是歷屆高考Ⅱ級考點，電容器的儲能問題是能量守恒與轉化的典型范例，在教學中應予以足夠的關注和重視。

然而，目前的《電容器》的教學中，一般都只是較多涉及電容器儲存電量的問題，但對電容器儲存能量的問題卻是一個很少獵涉的誤區，有關教材及教輔資料也很少涉及電容器儲能的問題。

參考文獻：

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[2]人民教育出版社課程教材研究所物理課程教材研究開發中心.普通高中課程標準實驗教科書物理（選修3-1）[M].人民教育出版社，2010，4：3.

[3]束炳如.普通高中課程標準實驗教科書物理（選修3-1）[M].上海科技教育出版社，2007，2：2.

作者簡介：

賴麗春，貴州省六盤水市，六盤水市第八中學。