淺談用數行結合在解不等式中的運用

余祖蘭

摘要：本文通過不等式問題來構造幾何圖形，或建立直角坐標系或數軸等圖形的幾個方面來闡述數形結合解題的策略及思維的轉化，培養學生的解題能力和對事物的仔細觀察能力，提高學生對數學學習的興趣。

關鍵詞：不等式；數形結合；數學思維

數行結合思想是數學中很重要的也是最基本的思想方法之一，它的本質特征就是將抽象的數學問題直觀化、生動化、形象化。”數行結合“作為一種常見的數學方法，溝通了代數，三角與幾何的內在聯系。通過對圖形的構建，從而將問題化難為易，化繁為簡，使很多數學問題迎刃而解，且解法簡捷能更大的提高學生的學習興趣，培養他們的創新能力和思維能力。本文就如何運用數行結合來解不等式作初步探討。

一、代數問題轉化為幾何圖形、通過構造圖形解不等式

構造法就是根據題設條件和探求目標進行聯想構造出一個適當的數學關系或圖形，將原來難于解決的問題轉化成易于解決的問題，“構造法”方新穎，妙趣橫生，耐人尋味，富有創造性。

例1（第4屆中學生數學智能通訊賽試題）設0

·解：構造如圖所示的邊長為1的正方形ANMD，BCMN，設MP=x，則CP=，AP=，AC=，AM=，由AC≤PC+PA≤AM+AC得。從這個例子看出，通過“數行結合”構造圖形把復雜的問題簡單化，不僅使解題簡捷明快，還培養了學生的創新能力，拓寬學生解題思路。

二、通過建立坐標系，利用函數圖象解不等式

對于一些函數問題，只通過“數”很難求解，在此情況下可以通過“行”來解決，通過圖象鮮明直觀，一目了然。例2 求滿足 的x的集合。

用常規解法極其復雜，且容易出錯，這時不妨利用“數行結合”構造兩個函數圖形解令.作出y=sint圖象及直線，如圖可得，即，

所以，通過畫出兩個函數圖形，問題迎刃而解，起到化腐朽為神奇的功效。

三、利用絕對值不等式的幾何意義通過數軸圖解不等式

例3 解不等式

分析：按平常解法去絕對值符號，要分好幾種情解況考慮，因考慮不全面容易出錯。因此通過“數行結合”畫數軸圖。

解：如圖x為不等式的解x是與數軸上的點A（2）及B（4）兩點之和小于3的點，易知|A1A|+|A1B|=|B1A|+ |B1B|=3， 從數軸上可以看出點A1與點B1之間的任何點（包括點A1，B1）到A、B的距離之和都小于等于3。所以原不等式的解集為 。一個復雜的絕對值不等式問題，通過“數行結合”由個簡單的數軸圖就能把問題解答出來，這就是它的魅力所在。

“數缺形，少直觀；形缺數，難入微”，這是數學家華羅庚對數形結合解題思想最深刻，最精辟的闡述。因此，在數學教學中用好“數行結合”思想，在教與學的雙方對“數行結合”的運用形成常態觀點，做到舉一反三，觸類旁通。不僅能提高課堂教學質量，而且能更好的提高學生解題能力，培養他們的辯證思維能力。

參考文獻：

[1]陳竟新 奧林匹克解題寶典初三分冊[M]新世紀出版社

[2]吳華，馬東艷，多媒體技術與數學“情景問題”教學[J]數學教育學報。