圖形的軸對稱

高嵐

（杭州市蕭山區瓜瀝鎮第一初級中學，浙江杭州 311241）

1 教學的前端分析

1.1 學習內容分析

幾何直觀作為核心素養，是誘發學生創造能力的潛在因素，課程內容指出“借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習中都發揮著重要的作用。”《圖形的軸對稱》這一節是浙教版八年級上冊第二章特殊三角形的第一節，對于學生培養幾何直觀起著重要作用，對后面進一步學習等腰三角形、直角三角形和圓的相關知識奠定基礎。

1.2 學情分析

學生在小學已經學過一些平面圖形的特征，形成了一定的幾何直觀，自然界和日常生活中也有許多具備軸對稱性質的圖形，這也為學生的學習奠定了感性基礎。在知識水平上，八年級學生已經具備一定的觀察能力，語言表達能力，在學習第一章全等三角形后，學生已具備一定的推理能力，因此對于本節課中軸對稱圖形的性質的得出需要一個比較復雜的探索過程，其中包括推理和表述這個難點，學生也具備了突破的能力。

2 教學目標

（1）了解軸對稱圖形的概念，了解兩個圖形成軸對稱的概念。（2）理解軸對稱圖形的性質：對稱軸垂直平分連結兩個對稱點的線段。（3）會判斷一個圖形是不是軸對稱圖形，并找出它的對稱軸。（4）能畫出簡單平面圖形關于給定對稱軸的對稱圖形。

3 重點與難點

重點：圖形的軸對稱的概念和性質。

難點：軸對稱圖形的性質的得出需要一個比較復雜的探索過程，其中包括推理和表述，是本節教學的難點。

4 教學流程

4.1 情境引入，回顧舊知

視頻展示G20天鵝湖片段，傳達軸對稱圖形的美感，回顧軸對稱圖形、軸對稱概念。讓學生思考生活中、數學圖形中的軸對稱圖形。

設計意圖：通過視頻，欣賞圖片，尋找生活圖形、數學基本圖形讓學生感受軸對稱圖形，體會軸對稱圖形與現實生活的緊密聯系，激發學生的學習欲望，提高他們的學習積極性。

4.2 合作學習，探究新知

如圖 1，AD平分∠BAC，AB=AC。

圖1

（1）四邊形ABDC是軸對稱圖形嗎？如果你認為是，請說出它的對稱軸。（2）將圖形沿對稱軸折疊后，哪些點會互相重合？（3）連結BC，交AD于點E，把四邊形ABCD沿AD對折，BE與CE重合嗎？∠AEB與∠AEC呢？（4）你可以發現AD所在的直線與線段BC之間的關系嗎？

設計意圖：學生通過觀察、猜想、證明，得到線段、角之間的關系，并通過合作交流，將數學語言轉化成文字語言，從而得到軸對稱圖形的性質。學生在自己掌握圖形特征的基礎上準確掌握軸對稱圖形的性質。培養學生合作精神和將圖形語言轉化成文字的能力。

4.3 性質運用,引出概念

如圖2，已知△ABC和直線m。以直線m為對稱軸，求作以點A,B,C的對稱點A’,B’,C’為頂點的△ A’B’C’。

圖2

設計意圖：鞏固運用性質畫已知點的對稱點，培養學生轉化意識，將圖形轉化到關鍵點，將三角形類比到四邊形、圓等圖形。

4.4 習題分析,加深理解

如圖3,已知直角三角形ABC，（1）以直角邊AC所在的直線為對稱軸，做出與直角三角形ABC成軸對稱的圖形。（2）第（1）題做出的圖形和原三角形組成一個等腰三角形嗎？請說明理由。

圖3

設計意圖：學生通過觀察、思考、合作交流，從不同方面區別軸對稱圖形與圖形的軸對稱，鼓勵學生善于思考、勇于發現，培養合作意識。

4.5 運用新知,解決問題

唐朝詩人李頎 《古從軍行》有一個有趣的數學問題，詩中將軍在觀望烽火之后從山腳下的A點出發，走到河邊m飲馬后 再到B點宿營（圖4），請問怎樣走才能使總的路程最短？

圖4

設計意圖：體會圖形的軸對稱在現實生活中的廣泛應用，感受最短路線的畫法，化同側為異側，化折線為直線的基本圖形，通過基本圖形，把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于學生探索解決問題的思路。

4.6 小結

（1）通過這節課，你學到了哪些概念？

（2）這些概念之間有什么區別和聯系？

（3）如何畫一個圖形關于一條直線的軸對稱圖形？

（4）畫軸對稱圖形的依據是什么？

帶著這些問題，翻看課本，回顧本節課的知識點，并請學生歸納。

設計意圖：本節課采用問題引領，帶領大家一起回顧與整理課本內容，促使學生去發現新舊知識間的聯系，主動構建新知結構，為今后學生的自主學習（復習）打基礎。

5 教學反思

教學中通過優美的天鵝湖舞蹈引入，創設問題情境，激發學生探求知識的欲望，適時地讓學生動手操作，合作學習，化靜態圖形為動態操作，使學生始終處于主動探索的積極狀態，使不同層次的學生的知識水平得到恰當的發展和提高。圖形的軸對稱常出現在中考題中涉及折疊問題，最短路線問題，通過“將軍飲馬”問題幫助學生建立基本圖形，將復雜的問題簡單化，同時也讓學生感受到圖形的軸對稱性在生活中的應用。

[1]曹文喜.利用幾何圖形的軸對稱性解題[J].中學數學,2016(10):89-90.

[2]于志洪.用圖形的軸對稱性求線段和的最小值[J].現代中學生:初中學習版,2017(4):26-28.

[3]吳俊杰.圖形的軸對稱、中心對稱[J].中學數學教學參考,2015(Z2):100-103.