中學數學解題中數學思想的應用解析

杜鋼

摘 要：對我國近幾年來的中考數學試卷進行研究，可以發現不管是全國卷還是各省自主命題的數學試卷都包含了一個重要的信息，數學思想的考察一直貫穿在數學試卷命題的始終，是數學試卷命題的核心主題。在中學數學試卷的考察過程中，通常需要對函數和方程思想、樹形結合思想、極限思想、特殊與一般思想、分類討論思想等各個方面都進行了全方位的考察。在傳統的數學教學過程中，往往比較重視數學的基礎知識，對于數學解題過程中的教學思想沒有進行有效的訓練，所以在中學數學教學的過程中，應該更加重視對學生數學思想方面的訓練。本文將主要從函數與方程思想在中學數學解題的應用與分析、數形結合思想在中學數學解題的應用與分析、特殊與一般的思想在中學教學解題的應用與分析、極限思想在中學數學解題的應用與分析以及分類討論思想在中學數學解題的應用與分析這五個方面出發對中學數學解題中數學思想的應用進行解析。

關鍵詞：中學數學 解題思想 數學思想 應用解析 有效訓練

函數與方程思想、數形結合思想、分類討論思想、極限思想、特殊與一般思想都是主要的數學思想。當前，中考考試試題對數學思想方法的考查比較重視，所以考生就需要通過不斷的訓練來訓練解題技巧，從而不斷的領悟數學思想，在不斷地訓練過程中鍛煉思維方法。搞懂數學知識和數學思想在解題中的重要性是非常的重要的，在數學解題的過程中，運用多元化的方法來對數學問題進行思考討論，從而在解題的過程中，構建數學知識點的橫向聯系和縱向聯系。接下來將對中學數學解題過程中五種主要的解題思路進行系統性的分析和論證，從下文的分析中也會證明中學數學解題中數學思想訓練的必要性和重要作用。[1]

一、函數與方程思想在中學數學解題的應用與分析

在整個高中數學的學習過程中都離不開函數思想和方程思想，從問題之間的數學關系上看，我們就可以發現，將復雜的問題通過函數思想轉化成數學方程式和不等式來對數學問題進行解決是中學數學解題中常見的數學思想。在數量變化的過程中的兩個基本變量之間具有對應的關系時，我們可以運用函數思想對這一數學問題進行解決。在應用函數思想和方程思想的過程中需要依據運動變化的觀點進行思考，從分析問題的數量關系出發，運用一定的數學語言將相關的函數轉化成方程，從而形成方程與未知量的對應關系，在解題的過程中運用某些方程理論和函數性質來對數學問題進行解決。上述對相關數量進行轉化和對應的過程就是運用函數和方程思想的過程。[2]

二、數形結合思想在中學數學解題的應用與分析

在中學的考試和考察中都將數形結合思想作為重要的考察對象之一，數形結合思想是一種非常重要的數學思想，是中學數學解題過程中關鍵的數學思想。數形結合的思想需要借助以形助數、以數解形這兩個方面的內容，通過形狀來幫助解題者理解數量關系，通過數量關系來對形狀進行分析可以將比較復雜的問題變得更加的簡單，也可以將抽象的問題具體化，對于學生對于題目的理解有重要的作用。數形結合的思想也是數學規律性和靈活性結合的重要表現。

數形結合是中學數學解題中一種非常重要的途徑也是解題中最好的法寶之一，我們按照數形結合的思想可以將中學數學的研究對象分成“數”和“形”這兩部分，如果這個“數”和“形”是有聯系的，那么我們就說它們之間是一種數形結合的關系，在數形結合的關系中數量和圖形之間是對應的，所以可以通過將數量和圖形進行轉換來解決數學問題，利用數形結合的思想來解題具有直觀簡潔性。

三、特殊與一般的思想在中學數學解題的應用與分析

在進行了大量的數學習題訓練以后，可以發現一些規律，很多的數學習題在題目設計方面有一些共性，就是說在對這種數學習題進行解決的過程中既可以使用一般方法進行解決也可以使用特殊方法進行解決。此時就需要使用特殊與一般思想來對中學數學習題進行解決了。特殊與一般思想主要應用在選擇題的解題過程中。

四、極限思想在中學數學解題的應用與分析

極限思想主要應用在一些看起來比較難比較抽象的數學習題的解決中，極限思想是一種從有限的認識向無限的認識擴散，是一種從近似中看出具體，從量變中發現質變規律的解題思想。在應用極限思想對復雜抽象的數學題進行解決的過程中會發現這種方法比較的容易理解而且可以從運動變化的趨勢來推測具體的答案。

五、分類討論思想在中學數學解題的應用與分析

分類討論思想也是中學數學解題過程中比較常見的解題思想之一，因為在數學題中并不是所有的題都可以按照統一的方法和方式進行解決，或者是所研究的對象和所要解的答案會包括多種情況，此時就需要應用分類討論思想來對不同的情況進行整合分類，并按照一定的順序進行求解，最后在將答案進行整合歸納。分類討論的思想近幾年來在中學各項考試當中出現的次數都比較的多，所以要求中學教師能夠對這一思想和解題方法進行重點講解。[3]

結語

綜上所述，對數學解題思想進行掌握是解答數學題目過程中非常重要的一個部分，所以，要求中學生在進行數學題型訓練之前對數學解題的思想進行了解和掌握，并對解題技巧進行分析。學生最好能對所做的題目進行總結和劃分，總結和劃分的目的是在考試之前進行集中地全面的復習。在中考的過程中，有部分學生會因為時間不夠導致試卷上的題目不能做完，最終導致中考數學成績差。如果學生能夠掌握數學思想，那么學生在進行數學試題的解答中就很容易找出做題的思路，節約答題時間。

參考文獻

[1]高尚凱. 高中生數形結合能力的現狀調查及策略[D].華中師范大學，2015.

[2]倪淑雯. 試析數學思想在中學數學解題中的應用[J]. 中學時代，2014，（08）：101.

[3]宋蓓. 初中數學解題策略的研究及應用[D].天津師范大學，2013.