數形結合思想在初中數學教學中的實踐研討

楊玉麟

【摘要】在初中數學教學中，利用數形結合思想開展教學，能夠幫助學生更好地理解所學內容，為學生奠定良好的基礎，增強學習的自主性和探究性。文章主要就數形結合在初中數學教學中的意義，以及如何將數形結合思想與教學工作有機地結合起來，解決學習與生活中的實際問題進行了探討。

【關鍵詞】數形結合思想；初中數學教學；具體應用

數形結合，將數學知識中一些比較容易被學生理解的幾何圖形和抽象的數字進行結合，將晦澀難懂的數學問題轉換成數形直觀的幾何問題，降低學習難度，使學生可以更容易地理解所學知識點。例如數形結合在解不等式中的應用，在數軸上可以將不等式解集表示出來，較為形象直觀；在講解有理數及其運算內容時，引入數軸，將點、數對應起來，體現了數形結合的思想，“點所表示的數”“數軸上的點”是不同的，前者是數，后者是圖。本文以此為出發點，探討數形結合思想在初中數學教學中的實踐應用。

一、在數學教學中滲透數形結合思想的意義

（一）數形結合思想是數學發展的基礎

數學中的知識點和理論概念的概括性都比較強，需要學生具有較強的理解能力和發散思維。數學中每個單獨的概念、理論都是數學知識的精髓，是將數學知識應用到實踐中的依據，也是數學知識得以融會貫通的橋梁。在學習過程中，對數學概念的認識就是從數字和圖形的結合開始的，數學中的各個概念和理論，都是通過對數字和圖形的研究得來的，這些規律并不是一次性得出的，需要經過反復的計算、研究和推理才能得到堅實的理論。數形結合思想本身也是在一次次的實踐中逐漸發展起來的。在教學過程中，采用數形結合的教學辦法，教師引導學生對數學概念、數學思想進行理解，在理解基礎理論的基礎上，對數學概念也會有較好的理解。如在學習平方差公式時，可以利用數形結合進行推導講解，讓學生從圖形的角度掌握平方差公式。

（二）應用數形結合思想可以提高教學效率和學習效率

初中生學習數學的過程，也是對自我、對書本知識逐漸探究的過程，由于每個人基礎水平和思維能力不同，數學成績也有一定差異。在初中數學教學中，運用數形結合的方式，將直觀圖形和數字相結合，可以讓學生對數學理論有更好的理解。同時，采用這種教學方式可以讓學生也參與到數學活動中，讓學生通過親身實踐對數學問題進行觀察和分析，可以對數形思想有更好的認識和理解。通過實踐性的研究過程，對圖形和數字結合進行操作、比較和分析，可以培養學生自主學習的能力，提高學生探究能力，使學生對數學學習產生好感，提高學習效率。比如學習方位角問題時，一定要利用數形結合的方法，才能更好地解決實際問題。如已知島P位于島Q的正西方，由島P、Q分別測得船只R位于南偏東30°和南偏西45°方向上，則從R處測P、Q兩處的視角∠R的度數是多少？只有把已知條件標在圖上才能更直觀地理解并回答問題。

（三）可以拓展學生的視野和思維

采用數形結合的教學方式，在課堂中為學生多舉例，學生通過對各類例題的理解和學習，可以提高知識學習的效率，吸收效果更好。在數形結合思想下，課堂資源豐富，信息儲備量較大，這些都是傳統教學模式不具備的優點，已經越來越多地受到學生的歡迎，可以打破課堂教學的局限性，豐富教學資源，拓寬學生的視野，對于學生綜合素質的培養具有重要意義。學生遇到幾何問題中的動點問題或是規律題時，都可以充分利用數形結合思想，梳理知識，分析條件，最后得出結論。

二、數形結合思想在初中數學教學中的具體應用

將數學結合思想運用在數學教學過程中不能生搬硬套，在具體操作過程中還有一些地方需要注意，要通過循序漸進地滲透，使學生逐漸接受和習慣這種教學模式。

（一）在數學概念上初步滲透

數學課程具有較強的邏輯性和嚴謹性，所以教師在教學過程中也比較注重邏輯性教學。同時數學中的多數概念和知識點都比較抽象，學生在自學過程中對其中的概念理解程度不深，或者存在理解上的偏差等，對概念理解的模糊會直接影響到學生對概念理論的應用。所以在運用數形結合思想時，首先要滲透到數學概念中，通過幾何圖形的表達，使學生對概念之間的邏輯關系有清晰的認識。在中學階段，大多數學生的自我控制能力較弱，所以教師在教學中要發揮出自己的主導作用，利用各種方式引導學生投入到課堂學習中。為了確保數形結合教學取得良好的教學效果，切實提高學生的學習效率，在課程設計上要堅持科學化、嚴謹化，所舉案例要和知識點十分契合。

在以往的教學過程中，一般都是教師提前準備和設計好本節課程的教學內容，然后在課堂上進行“一言堂”模式的教學，將數學的公式法則、基礎概念、知識理論甚至一些應試題目的解題步驟等都悉數灌輸給學生。雖然這樣可以提高單位時間的教學效率，但是學生在這個過程中完全沒有主動參與和實踐的機會，難以形成數學思想。通過數形結合思想的應用與實踐，可以改變這種機械的教學方式，進行一種探索式的開發。教師可以根據本節課程的具體內容，結合學生的基礎情況，制定本節課程的教學目標，并在課堂中結合實際案例，融入數學思想到生活實踐中，將生活問題拋給學生，讓學生根據所提供的各項條件和資源進行探索和分析，嘗試自己動手解決問題。

（二）培養學生利用數形結合解決難題的思維方式

在初中數學教學過程中，將數形結合和實際生活中的數字、圖形等相互結合，滲透到彼此中，根據所要教授的內容，選擇最佳的滲透時機，培養學生學會運用數形思想去解決生活中實際問題的習慣，為今后的數學教學打下基礎。

例如，小明和小宇在晚餐后相約出門，在離開家之后30分鐘到了離家1500米左右的書店，而小明到達了書店之后沒有停留，保持著原來的速度和路線回家了。小宇在書店逗留了10分鐘之后才啟程回家，回家的時間是40分鐘。在這個案例中，為了將小明和小宇離家時間和距離之間的數據進行清晰的表述，可以利用數形結合，根據案例設置平面直角坐標系，在該坐標系中將時間、距離各個數據進行標示。

在進行理論公式的教學時，可以充分結合實際生活中的問題，在生活案例和數學理論之間加強數形結合思想教學，逐漸培養學生利用此方式去分析和解決生活中的問題。在利用數形結合時需要注意，案例引用要遵循教學的原則，不管數形結合是從數到形還是從形到數，在揭示規律的過程中要堅持從特殊性到一般性的過程。

（三）提高學生分析問題和解決問題的能力

在初中數學教學中滲透數形結合思想，首先要讓學生對數形結合的模式與概念有充分的理解。數形結合，是通過數字和圖形的結合，找到二者結合的準確點，將對目標問題的屬性和數形結合進行轉換和結合，這是采用數形結合的關鍵。

數形結合思想主要通過以下幾個方面體現：第一，利用函數、不等式、各類方程式等將幾何問題進行計算、分析，得出幾何問題的結果；第二，通過幾何圖形、函數圖像解釋方程類問題；第三，代數幾何問題，通過圖形表述解決；第四，通過圖形和圖像，將應用題中的信息、需要解決的問題表達出來。

例如，A、B兩個地點之間的距離有150千米，小甲和小乙兩個同學同時分別從A、B兩個地點相向跑步出發。假設他們二人在跑步過程中的速度保持不變，那么他們和A地之間的距離與跑步的時間之間的關系可以用一次函數進行表達。一個小時之后，小乙距離A地的距離是100千米，兩個小時之后小甲距離A地的距離是50千米。問題是：在他們二人離開出發地之后多長時間才能在中途相遇？對該問題的分析，可以根據題干中給出的信息，在直角坐標系中將時間、距離各個數字信息進行標注，將距離和時間之間的一次函數關系分別表達，兩條線的交點就是兩人相遇的時間點。運用這種數形結合的方式，可以縮短問題求解的時間，鍛煉學生的思維能力。

通過上述案例的分析可以看出，在數學教學過程中應用數形結合思想，可以對抽象、難懂的數學問題進行簡化，使問題更加直觀，使學生對問題的理解程度更深，解決問題時的思路更清晰。在數形結合思想的指導下，學生的學習方式和學習資源更加豐富，可以有效地激發學習興趣，從而產生對知識的渴望，進而逐漸形成積極的學習狀態。

三、結語

在初中學數學教學過程中，數形結合已經被逐漸地應用，越來越多的學生和教師都接受這種教學方式，其在教學中所發揮的作用也越來越明顯。通過數形結合思想的實踐應用，可以簡化問題的復雜性，讓學生在更加直觀的狀態下理解數學理論知識，并在這個過程中逐步培養自主學習和探究的能力，培養學生利用數形結合和數學理論去分析生活中的問題的能力，讓數學教學充滿生活氣息和時代色彩，使每個層次的學生都能獲得解決問題的成功體驗，從而提高學生的學習效率。

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