抓住數學本質，提升學生數學抽象核心素養的課堂研究

柯玉梅

摘要：數學的本質是什么？數學本質是數學抽象！課堂教學要提升數學核心素養，首先要抓住數學本質，形成數學抽象。本文中筆者就課堂教學中如何抓住數學本質，提升數學核心素養進行初步探討。

關鍵詞：數學本質；數學抽象；數學核心素養

突出數學核心素養是正在修訂的普通高中數學課程標準的一個重要特點。數學核心素養是什么？數學核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析等六個方面。數學抽象作為數學核心素養之首，其重要性不言而喻。

一、數學概念抽象

李邦河院士：“數學根本上是玩概念的，不是玩技巧.技巧不足道也！”數學學習，其實是概念的學習。數學概念是高度概括的、抽象的。對于高中數學的概念，學生最頭疼的恐怕就是函數的概念了。那么，這個函數概念的本質如何在教學中得到充分地體現并抽象化呢？筆者認為理解高中函數定義需要教師做好鋪墊，我們在函數概念的基礎上，設計幾個問題，讓學生通過繼續閱讀概念，回答問題，更好地理解函數概念。

1：判斷下列對應關系是不是函數？

此題目的：幫助理解“對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數 和它對應”，即A中的每一個元素在B中都要有“象”

2：下列對應是否為A到B的函數：

此題目的：進一步鞏固“對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數 和它對應”，把符號抽象化。從而歸納出：判斷一個對應關系是否是函數要從以下幾個方面去判斷：

（1）A，B必須是非空數集；

（2）A中任一元素在B中必須有元素和它對應；

（3）A中任一元素在B中必須有惟一元素和它對應.

通過這樣的兩個練習，讓學生從圖形和符號兩方面更好地理解函數概念的數學本質---對應關系，實現從形象到抽象的轉化。設計這樣的教學活動，是因為只有學生通過自己的獨立思考，以及和他人的討論與反思，才能形成抽象核心素養。所以，抽象核心素養本質上是學生自己“悟”出來的，是學生通過對數學本質進行有效的思考、討論并反思，逐步養成的一種思維習慣。

在此基礎上，我們可以回答高一大部分學生初學函數時的困惑了。學生的困惑是：函數概念在初中中已經學過，高中為什么還要學習？是不是函數有兩個概念？這兩個概念是有區別的？

事實上，對于函數的概念，初中是用變量來定義的。在變量關系的函數定義中，我們可以感知物理背景：一個量變化另一個量也隨之變化。對初中生而言，這樣的定義是合適的、直觀的。但是，這樣的定義的函數判斷不了這樣的問題： 是否是同一個函數？高中的函數概念，對應關系實現了更高層次的抽象。通過對應關系的函數定義，抓住函數概念的本質——對應關系和定義域，而不受其表達式外在形式的影響，可以更深層次理解函數概念，感悟數學抽象，培養抽象核心素養。

二、數學符號抽象

筆者認為經歷數學的符號階段是數學抽象的一個重要過程，這種抽象符號的形成過程，仍然需要我們對其數學本質有深刻的理解。如果學生對數學符號的內涵理解不夠，忽視了數學符號的本質，只看數學符號的外形，對公式死記硬背，本末倒置，效果將很不好。以等差等比數列為例。

在等差等比數列定義中 表示某數列第n項，是數列第n項的一個符號表示。這里經常需要把 看成一個整體符號，體現整體代換的思想。需要注意的是等差等比數列的本質仍然是每一項與前一項的差或比值是一個常數。如：

已知 ， ；求數列的通項

此題中，顯然數列 不是等差也不是等比，但是如果我們稍微變形，會發現由 得 ，即 ，根據定義，數列{ }是以1為首項， 為公差的等差數列.這里，學生把 看成一個整體符號，問題迎刃而解。

所以，在教學過程中，讓學生理解簡單的等差等比數列的知識技能的同時，進行這種整體符號代換的思維碰撞，有助于深刻理解知識本質，感悟知識中蘊含的數學基本思想，在此基礎上促進學生形成和發展數學抽象素養。

德國數學家萊布尼茨說：“符號的巧妙和符號的藝術是人們絕妙的助手”。學會用數學符號表述數學問題，讓它更好地為我們研究數學服務，是數學學習的一項重要能力。正確認識到數學數學符號在表述數學抽象的數學思維中的功能，有助于學生的學習。

三、數學模型抽象

數學模型是將具體屬性抽象出來構成一種特定的數學關系結構。構造具體問題的數學模型來解決實踐中遇到的問題，為解決現實問題提供精確的數據和可靠的指導。

需要強調的是，數學抽象素養的形成并不是孤立的，在教學、學習數學過程中，它是與其他核心素養一同發展的。數學教學中，抓住數學內容的本質，了解學生的認知規律，創設合適情景、提出合適的問題，啟發學生獨立思考，讓學生在掌握知識技能的同時理解數學的本質，形成和發展數學核心素養，是教師進行每一節課教學中應關注的重要目標。

參考文獻：

[1]董毅主編《數學思想與數學文化》，北京師范大學出版集團，2012年9月.

[2]《廈門中學數學》廈門市教育學會數學教學專業委員會編，2017年12月.

[3]《中學數學教學參考》2018上旬1-2.