加強圖形變化教學 發展學生空間觀念

楊雪城

摘要：發展學生的空間觀念是“圖形與幾何”領域的重要教學內容，《課標（2011年版）》在課程內容方面強調：在數學課程中，應當注重發展學生的空間觀念。基于此，創造性的開發利用教材提供的資源，加強圖形的變化演示教學，向學生提供充分從事數學活動的機會，讓他們在探究、交流、感悟的過程中構建知識模型，增強發展空間觀念，是一條有效的途徑。

關鍵詞：空間觀念；數學活動；知識模型；位置關系

案例：

前不久，我在執教蘇教版六年級下冊《圓錐的體積》一課時，由于加強了圖形變化的教學，在凸顯了為何選擇等底等高圓柱和圓錐進行猜測實驗的同時，學生通過觀察、比較、想象的學習活動，空間觀念得到了一定的豐富和發展。下面是具體的教學片段：

（在教學圓錐的體積時，教師沒有直接依據教材設計意圖主導性的給出等底等高的圓柱和圓錐，讓學生猜想驗證，建構知識模型，而是拋出了一個開放的問題：一個圓柱和一個圓錐的底、高存在著什么樣的關系呢？使學生展開了自主探究的學習活動。）

師：一個圓柱和一個圓錐的底、高存在著什么樣的關系呢？小組討論。

（學生活動）

匯報交流：

生1：底相同高也相同，底相同高不相同，高相同底不相同。

師：還有要補充的嗎？

（幾個同學迫不及待）

生2：還有底不相同高也不相同。

師：你能用圖簡單的表示這幾種關系嗎？拿出作業紙自己試著畫一畫。

（學生活動）

全班展示：

師：底相同高也相同的圓柱和圓錐你是怎樣表示的？

生：（結合自己畫的圖匯報）就是底面的大小一樣，高的長短也一樣：

師：同意他的想法嗎？

齊答：同意。

師：底相同高不相同的圓柱和圓錐你是怎么表示的？

生1：（結合圖匯報）底面畫的大小一樣，圓錐的高比圓柱的高矮一些：

師：可以嗎？

齊答：可以。

師：還有不同的表示方法嗎？

生2：（結合圖匯報）底面畫的大小一樣，圓錐的高還可以比圓柱的高長：

師：高不相同就是圓錐的高可以比圓柱的高短，也可以比圓柱的高長。

師：這樣的圓柱和圓錐我們能找出多少組？

生：無數組。當圓錐的高比圓柱的高矮時，高有無數中變化；當圓錐的高比圓柱的高長時更有無數種變化，所以我們能找出無數組這樣的圓柱和圓錐。

（全班響起熱烈的掌聲）

師：高相同底不相同的圓柱和圓錐會是什么情況呢？

（學生爭先恐后）

生：也可以找到無數組這樣的圓柱和圓錐。因為圓錐的底可以比圓柱的底大也可以比圓柱的底小，都有無數種變化。

師：那不等高不等底的圓柱和圓錐呢？

（學生情緒高漲）

齊答：無數組。

師：根據剛才的研究，我們可以用下面的圖來表示圓柱和圓錐的四種關系。（師出示圖并揭示四種概念）

師：研究圓錐的體積時，可以把這幾種情況羅列出來分別加以探究。你打算選擇哪一組進行探究呢？小組內討論。

分析：發展學生的空間觀念是“圖形與幾何”領域的重要教學內容，《課標（2011年版）》在課程內容方面強調：在數學課程中，應當注重發展學生的空間觀念。空間觀念主要是指根據事物特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際事物；想象出事物的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據語言的描述畫出圖形等。基于此，創造性的開發利用教材提供的資源，加強圖形的變化演示教學，向學生提供充分從事數學活動的機會，讓他們在探究、交流、感悟過程中構建知識模型，增強發展空間觀念，是一條有效途徑。上述案例中，教師首先借助教材提供的有關圓錐體積探究的學習平臺，開發了一個圓柱和圓錐的底、高存在著什么關系的問題情境，展開了學生的自主探究活動，學生在活動中通過畫圖、交流、互動，歸納出了圓柱和圓錐之間等底等高、等底不等高、等高不等底、不等高不等底的四種關系，展現了圖形的方位和相互之間的位置關系，然后學生通過想象、感悟四種關系，在等底等高圓柱和圓錐空間想象的基礎上，空間形態認識得到了擴展，空間觀念得到豐富。其次，在描述四種關系的時候，教師讓學生把想象中的圓柱和圓錐的空間形態展現在作業紙上，學生根據圖形，通過全班的交流展示活動，形象的描述了探究的問題，凸顯了底和高的變化情況，使學生直觀形象的建立了圓錐的底和高可以比和圓柱等底等高圓錐的底和高大，也可以比和圓柱等底等高圓錐的底和高小的概念，特別是對等底不等高、等高不等底、不等高不等底的圓柱和圓錐有多少組的探究，學生明確了底和高的無限變化和有無數組等底不等高、等高不等底、不等高不等底的圓柱和圓錐之間的關系，這樣不僅擴展了學生的知識結構，體會了底和高之間的函數變化思想，更使學生的空間認識和空間觀念得到了提升和發展。