建模思想融入概率論與數理統計教學的探究

李振東

【摘要】根據數學教學中概率論與數理統計課程的需求，業界提出將了結合建模思想的融入來提高課程教學的效果。為此，論文從考核形式改革、教材內容改革、建模競賽活動等方面出發，對概率論與數理統計教學中數學建模思想的融入進行了探究。希望利用數學建模的教學方式，提高學生概率論與數理統計的學習興趣，提高數學教學活動的整體效率。

【關鍵詞】應用型本科院校 數學建模 教學改革

社會生活與生產活動的方方面面都會用到模型，而且大部分會用到概率論與數理統計方面的知識。概率模型最初從實踐活動中來，又服務于實踐活動。論文要探討的概率論與數理統計是理工類和經濟管理類專業必修的一門學科，是學生學習其他專業課程的基礎。因為高等數學本來就很枯燥，而且有一定的難度，再加上課時較短，所以學生的學習熱情并不高。面對這一現實狀況，在概率論與數理統計教學中應該合理地融入建模思想，通過模型的建立來調動學生的學習興趣與熱情，論文對此進行了論述。

1、由數學模型引導概率論與數理統計教學

在社會生活生產中存在很多隨機試驗的案例。在課堂教學中，可以使用充滿趣味性的例子，如“三門一羊”就是一個很好的例子。老師可將門標記為甲乙、丙，選擇一個學生將有羊的那扇門的答案交給他，所有學生共同進行10次試驗，出去部分學生隨機的選擇兩扇門，剩下的學生則選擇另一扇門。讓學生在活動中認識概率論與數理統計課程的性質，對大量隨機事件統計規律性有初步認識，同時從概率論與數理統計課上體會到自己在教學中的主體位置，激發學生積極性與主動性。

2、概率論與數理統計教學全過程中的建模思想

在提高學生實踐運用能力方面，數學模型的作用不可忽視。為了將建模思想更好地融入到概率論與數理統計教學過程中，老師要將實際生產生活中的案例應用到課堂教學中。為此，作為概率與數理統計課程的老師，必須在備課環境對每個章節的內容進行梳理，提前為不同章節內容尋找一個合適的案例，而且要使用數學建模，要竟可能對實踐問題進行描述，提出假設，建立模型并進行求解，然后引出相關理論概念與具體的方法措施。在完成一部分講解之后，讓學生根據自己對案例的理解，分小組上交學習結果，養成良好的總結與溫故習慣。

經濟效益案例

很多經濟活動的開展都涉及到概率問題，概率的使用使得經濟問題處理起來更加簡單高效。在教學中老師可以以經濟效益問題作為案例。例如：在對某個自然災害進行預測的時候，共產生了A、B、C、D四種不一樣的預測方法方案，這四種方案預測成功的概率以及所需的花費如表1。可以選擇其中一種方案，也可以同時選擇多個方案。

假設預測總費用要控制在120萬元以內，應該選擇哪一個方案，才能保證預測成功的概率最大？這個問題屬于相互獨立事件概率的求解，總共有三個預測方案可供選擇，三種方案的預測成功概率如下表2。

從表中數據可以看到，假設預測費用必須少于120萬元的情況下，選擇B+C+D的預測方案，準確預測的概率是最大的。這個案例也可以用在人力資源管理、市場營銷相關問題的處理中，老師可以引導學生在課后進行延伸鞏固。

3、改革教材內容。為了提高教學效率，讓學生們更好地掌握概率論與數理統計教學的相關知識，提高學生的實踐應用能力，需要進行教材內容的改革，可以適當降低教材的難度。《經濟應用數學基礎（三）概率統計分冊》的編寫出版就是一個很好的案例。該教材的最大特點就是，在每一章節的后面都有相應的經濟應用建模案例。有利于學生學以致用，及時對所學的知識進行鞏固和加強。

4、鼓勵和培養學生參加數學建模競賽。

國內從1992年開始就有了數學建模競賽，競賽活動多涉及一些概率論與數理統計方面的內容，而且模型的參數估計和檢驗很多會用到概率論和數理統計方面的知識。為此，老師可以鼓勵對建模有興趣的學牛，從大一開始就讓他們了解和認識數學建模，引導他們正確查閱相關資料，掌握Word，Excel，Lingo，SPSS和MATLAB等軟件的操作方法，鼓勵他們報名參加這些競賽活動，也可以在班內組織建模競賽。

5、改革考核方式。

在概率論與數理統計學習考察中，除了卷面成績，也應該重視平時成績要占50%，其中數學建模作業成績占20%，出勤率與課堂表現各占15%，通過這樣的考核方式，能夠更好地掌握學牛對概率論與數理統計的興趣變化，同時還能更加全面地了解學牛的實際學習效果。

結語：綜上所述，在概率論與數理統計教學活動中，老師要充分、靈活地將生活中的案例引入到教學中，以數學建模的形式調動學生學習興趣，提高學習效率，實現教學目標。

參考文獻：

[1]沈愛婷，張玉.“以人為本”的教育理念在概率論與數理統計教學中的應用[J].巢湖學院學報，2016，18（06）：119-122.

[2]張學新.數學建模思想與方法融入數理統計課堂教學的研究與實踐[J].新疆師范大學學報（自然科學版），2016，35（01）：63-71+2.

[3]都琳.數學建模思想融入《概率論與數理統計》的教學改革[J].教育教學論壇，2015 （13）：110-111.

[4]甘靜.從數學建模角度看《概率論與數理統計》教學[J].赤子（上中旬），2015 （05）：238.