高一學生有效學習數學的方法探究

摘 要：很多初中數學學習優秀的學生在高中數學學習時感到吃力，無法進行高效率學習，導致數學成績明顯下滑，甚至形成學習的惡性循環。那么，如何在高中數學學習中做到有效學習，讓自己站在高中數學學習的制高點立于不敗之地呢？文章對高一數學的有效學習進行了探究。

關鍵詞：有效學習；知識儲備；數學語言；數學思想

作者簡介：陳靖華，貴州省畢節市實驗高級中學教師。（貴州 畢節 551700）

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2018）09-0102-02

很多初中數學學習優秀的學生在高中數學學習中感到吃力，無法有效地進行高中數學學習，在數學學科學習上花了不少時間，但效果不好。如何在高中數學學習中做到高效學習，讓自己站在高中數學學習的制高點處于不敗之地呢？筆者認為，對于高中數學學習，高一數學學習是重點和關鍵，因此，必須在高一數學學習過程中打好基礎、做到有效學習。

一、強化初中數學知識儲備

奧蘇貝爾在《教育心理學：一種認知觀》上寫道：如果我不得不把教育心理學的所有內容簡約成一句話，我會說：“影響學生學習的最重要因素是學生已知的內容。”學生能否習得新信息，主要取決于自己認知結構中已有的觀念，當新信息與自己認知結構中的已有知識碰撞時，這種相互作用就會使新舊知識的意義得到同化，這既是新知識習得的心理機制，也是新知識被保持的心理機制。那么，高中需要哪些初中的知識儲備呢？筆者認為，在代數部分要了解數、數軸，會求任意數的絕對值，熟練掌握有理數的運算，理解一個數的開方運算，在整式的運算中會合并同類項，記住整式的運算法則和冪的運算法則，積累平方差公式和完全平方公式，掌握分解因式的方法，特別是十字相乘法務必掌握，能熟練地解一元一次方程，知道一元二次方程中根與系數的關系（若x1、x2是方程ax2+bx+c=0的兩根，則有x1+x2=[-bax1x2=ca]），掌握一元二次方程中根的分布情況、會解二元一次方程組，掌握三類函數（一次函數、二次函數、反比例函數）的解析式、圖形及性質。在幾何部分會認識基本圖形，記住重要圖形（線、角、三角形、四邊形、圓）所涉及的公理和定理，等等。

二、要培養自學能力

首先，課前會預習。在數學學習中，課前預習是學習中的一個重要部分， 而自學起著決定性的作用。只有在課前做好預習， 在教師上課時才能保證自己的學習效果。在知識量大的高中數學課堂中， 在沒有做任何準備的情況下聽老師講課， 想理解透徹、學習精準是很難的。實踐證明，課前預習有助于掌握基本概念、理解概念中的關鍵字詞，提高課后練習題的準確率。

其次，課中會聽課。如果你有課前的預習，就知道把那些不懂的或是一知半解的問題放在首要的位置去聽課，這樣有備而來的聽課會收到不錯的效果。在課中，要比較每個知識點，看哪些知識是預習中沒有發現的，哪些知識點理解不夠到位，這樣便于理解和記憶。若沒有做預習，也不能被動地聽老師的課，而應積極思考，緊跟老師的進程，努力體會老師講的每一個概念產生的過程，并準確無誤地用自己的語言敘述老師講的概念。認真理解每一個公式或定理，在課堂上做到熟練運用公式或定理解決問題，與同學和老師交流自己學習的心得體會，便于老師掌握學習情況，并給予必要的指導。此外，在聽例題時，要學習老師分析問題的方法，學會從已知條件入手步步推導找到未知的結果，找準已知與所求之間的聯系，最終實現準確解題。

最后，課后會總結。聽完課后，要做好總結，先在大腦里過一遍這幾個信息：本節課的概念、公式、知識點、方法有哪些？方法什么時候用？怎樣用？用時應注意什么？本節課重點難點在什么地方？突破難點的關鍵是什么？本節課出現了哪些新的題型？這些題是怎么解的？過完這些信息后開始做課本后的練習題（第一層次題），接著做能力提高題（第二層次題），再做綜合題（接近高考能力的題）。每一類資料書都有各種能力層次的題目，在此基礎上總結解題規律，把解決個別問題的方法上升到解決一類題的方法。

三、注重對數學思想方法的學習和應用

數學思想方法在高中數學的學習過程中十分重要，它是數學方法和數學基礎知識更高層次的表現，是數學方法從感性到理性的升華和飛躍。高一學生如何學習和應用數學思想方法呢？

1. 學會對已知問題進行分類討論。在高中數學的學習中分類討論非常重要，該方法主要是對所觀察的數學對象的本質和屬性進行異同比較，然后根據比較情況對其進行分類，不同的種類對應不同的結論。通過使用分類討論的數學思想方法可以避免解答數學問題時思維的片面性，通過分類可以對問題進行具體分析，達到全面解決問題的目的，防止漏解情況的出現，從而有效地克服思維的片面性。

2. 會對不同種類的對象進行類比。在高一數學學習中，當學習指數函數、對數函數和冪函數時，用類比的思想方法學習這三個函數會收到事半功倍的效果。一般情況下對屬性不同的數學對象進行類比，然后把屬性相同的對象用同樣的方法進行推理，這樣方便我們得出結論。

3. 會數形結合解決問題。數形結合的方法主要是把數學中的圖形和數量相結合進行分析對比和研究，找到合適的解題思路的一種思想方法。它在高中數學階段是比較常見的，也是較容易理解的一種數學思想。

4. 會對問題作整體分析。整體分析是指在分析解決問題時考慮數學問題的整體結構，對其進行思考和觀察，這樣有利于我們從宏觀的角度來解答問題。

5. 會在數學學習過程中積極了解并利用相關的數學思想方法來掌握數學知識。比如，在學習函數的相關知識時，我們就可以充分利用數形結合的數學思想方法，通過把公式和圖象相結合更容易理解公式的含義，進而加深自己對函數的理解。

6. 會在數學復習過程中應用數學思想方法。復習時可以用整體的數學思想來歸納和總結所學的知識，樹立整體的數學思維，進一步加強對相關知識的應用。

四、要注重數學語言的學習和應用

數學語言包括文字語言、圖形語言和符號語言。為什么高一學生要重視數學語言的學習呢？筆者在高一學生中作了《高一學生數學語言相互轉化能力和數學成績》的測試，發現這兩者有相同的正相關關系，三屆的相關系數分別是0.68、0.72、0.83，有特別大的相關關系。這其實不難理解，因為數學的概念、定義、定理都是用數學語言來表示的，教師教學時靈活地運用這三種語言，在解題過程中也在互換這三種語言，學生不懂語言就無法跟上教師的進度，從而產生學數學的障礙。高一數學第一章《集合》，隨處可見的數學符號足以讓不懂數學語言的學生望而卻步，緊隨而來的《函數》的三種語言表示，更讓學生望而生畏，長此以往，學生數學學習就會陷入窘境，無法自拔。所以要學好高中數學，高一必須重視數學語言的學習。高一學生如何有效學習數學語言，筆者有幾點建議：要有重視數學語言的意識；養成將數學概念、定理、公理轉化為圖形語言或符號語言理解的習慣；在解題中有意識地將條件或結論轉化為圖形語言或符號語言，由此找到解題突破口；養成規范使用數學語言展示解題過程的習慣，體驗會題滿分的快樂。

初中數學知識的儲備是高一學生有效學習數學的根，數學自學能力是本，數學思想方法和數學語言的學習是翅膀，四者兼備，共同為高一學生有效學習數學保駕護航。

參考文獻：

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[2] 鄭麗婭.通過語言轉換尋找解題突破口[J].中學數學教學，199 （2） ：17.

[3] （美）G波利亞.怎樣解題[M].北京：科學出版社，1982：173.

責任編輯 朱澤玲