能源利用效率不同區域大氣污染物協同減排協議研究

宋 寒，蘇洪震，代 應

（重慶理工大學管理學院，重慶 400054）

一、引言

近年來，我國重度霧霾天氣頻現，威脅著人民的健康，制約著城市經濟的可持續性發展［1］。因此，降低大氣污染物濃度，改善環境和空氣質量，是我國當前亟須解決的關鍵問題之一。由于大氣污染具有區域性、流動性、無界性等特點，因此從源頭上減少大氣污染物的排放，是控制大氣污染、改善區域大氣環境質量的有效途徑［2］。

我國早期的大氣污染物減排是由中央政府以行政命令的形式推進，如“十二五”期間國家給各省份下達了節能減排指標［3］。然而，經濟發展與大氣環境保護之間的矛盾，往往會阻礙各地大氣污染物減排計劃的制定與施行［4］。同時，大氣污染的流動性使得大氣污染物減排具有很強的溢出效用，即一個地區的減排不僅能改善本地區的大氣環境，而且也會影響周邊地區的大氣環境［5］。因此，各個區域（省份）在制定、執行減排計劃的時候，往往會出現“觀望”鄰近省份減排計劃的制定和執行，大氣污染物減排行為陷入“囚徒困境”［6］。鑒于此，大氣污染治理需由傳統的屬地治理向區域大氣污染協同治理轉變。區域大氣污染協同治理，是指由兩個或兩個以上子區域構成的區域，各子區域之間通過商議制定相關的合作協議，使本區域的大氣污染物排放總量不高于國家所規定的大氣污染物排放量，同時使區域內的大氣環境質量達標［7］。如朱京安等通過京津冀大氣污染協同治理的案例分析，提出構建由政府、企業、公共機構、公眾等多元主體參與的治理機構，綜合運用法律、市場、公眾參與等多元治理手段構建大氣污染區域協同治理機制［8］。趙新峰等借助開放系統理論，構建了區域大氣污染治理信息溝通機制，推進了多元主體的協同治理發展［9］。李雪松等構建了目標協同、政策協同、主體協同、區域協同、技術協同在內的五大大氣污染區域協同減排機制［10］。王喆等提出了府際協作與多元參與的大氣污染治理區域聯動協同機制［11］。盧寧建立了治理主體協同、治理程序協同、治理技術協同、治理標準協同和治理考核協同“五位一體”的多元協同治理模式［12］。

總結上述研究可發現，已有研究主要從宏觀的角度對大氣污染協同治理的機制和模式進行了研究，這些研究為區域大氣污染協同治理提供了理論支持。但是上述大氣污染協同治理的機制和模式如何進一步落地，如各個區域之間任務分配、各個區域大氣污染物具體減排數量等問題的研究還比較少見。僅見薛儉建立了京津冀大氣污染治理省際合作博弈模型，通過求解區域優化模型得到各省份最優去除量和去除成本，進而利用Shapley值法獲得相對公平的合作收益分配方案［13］。碳排放在帶來經濟效益的同時也會帶來環境負面影響，但是每個地區因為工業化水平、產業機構的差異導致能源利用效率不一樣，從而導致碳排放產生的經濟價值也不一樣，因此一個能達成的大氣污染協同減排計劃，必須將減排的經濟影響和環境影響同時納入考察中。

鑒于此，本文考慮能源利用效率不同區域間的大氣污染物協同減排問題，構建Nash合作討價還價模型，對絕對數量、相對比例、經濟補償三種協同減排協議的有效性進行了對比分析，為區域間協同減排協議的制定提供理論支持。

二、問題描述與模型假設

本文用大氣污染物的排放量指代能源的消耗量，其值越大表示消耗的能源越多，考慮地理位置相連的區域1和區域2，二者是獨立的經濟體，假定區域1和區域2在一定時期內的經濟效用分別為h1y1與h2y2，其中y1與y2分別代表區域1和區域2的大氣污染物排放量，h1與h2則表示大氣污染物排放經濟效用的價值系數［14］。同時，經濟發展程度不同的區域能源利用效率也存在著差異，經濟發達地區能源利用效率要比經濟欠發達地區能源利用效率高，相同的大氣污染物排放帶來的經濟效用差別也較大［15］。顯然，若h1與h2不等則表示區域1和區域2經濟發展程度不同，在能源利用效率上有差異，進而可假定h1＞h2，其含義是區域1為經濟發達地區，能源利用效率較高；區域2為經濟欠發達地區，能源利用效率較低。

由于大氣具有流動性的特點，因此經濟發達地區和經濟欠發達地區大氣污染物的排放會影響對方的大氣環境，這點與水污染不同，不存在上下游的影響關系，也就是說二者共享同一大氣環境，二者的大氣污染物排放量共同影響了經濟發達地區和經濟欠發達地區的大氣環境，即二者在大氣環境上是共同體［16］。假定經濟發達地區的大氣污染物排放產生的環境負效用為顯然其含義為經濟發達地區的環境負效用不但受到自身的大氣污染物排放y1的影響，還受到經濟欠發達地區的大氣污染物排放y2的影響［17］。同時，交叉偏導表示經濟欠發達地區的大氣污染物排放y2的增加會加劇經濟發達地區大氣污染物排放y1對經濟發達地區的環境影響，這表明經濟發達地區和經濟欠發達地區的大氣污染物排放具有交叉影響。可假設經濟欠發達地區的環境負效用為其含義與經濟發達地區類似。

根據上述描述與假設，可以得到經濟發達地區和經濟欠發達地區大氣污染物排放的總效用（經濟效用和環境負效用之和）分別為如果二者沒有進行協同減排的情況，將各自按照自身效用最大化決策本區域大氣污染物的排放數量。經濟發達地區和經濟欠發達地區各自效用最大化的一階條件分別為：

聯立式（1）、式（2）求解得到經濟發達地區和經濟欠發達地區的納什均衡大氣污染物排放量分別為

為使得研究有意義，必然有大氣污染物排放量即有2h2＞h1＞h2＞0恒成立。

上述大氣污染物排放均衡為非合作博弈納什均衡，經濟發達地區和經濟欠發達地區都以各自的利益為最大化目標，這給環境帶來了巨大壓力。如果經濟發達地區和經濟欠發達地區能達成共同減排的協議，雖然減排后雙方的經濟效用都降低，但考慮環境效用的相互性影響，可能會使得雙方的總效用都提高。理論上，雙方可以達成數量減排和比例減排兩類協議［18］，數量減排中要求雙方都減排一個共同的數量，這體現了“絕對”公平；比例減排中要求雙方都在原來排放的基礎上按照一個共同比例確定減排數量，這體現了“相對”公平。那么，雙方是否能夠達成“絕對”數量減排協議，或者“相對”比例減排協議呢？如果都能達成，哪種協議更有效？如果不能達成協議，又該怎么促使雙方減排呢？鑒于此，本文將構建基于合作博弈的納什討價還價模型，對上述減排協議進行深入分析，為實現區域協同減排提供建議和參考。

三、“絕對”數量協同減排協議

在“絕對”數量協同減排協議中，兩區域首先都認同在原有大氣污染物排放量的基礎上，同時減少大氣污染物排放量Δy，現實中雙方會通過多次合作重復談判來得到最終的Δy，納什的合作討價還價模型為Δy的確定提供了理論基礎［19］。在雙方共同減少大氣污染物排放數量為Δy的情況下，經濟發達地區在減排后的總效用為未減排前的總效用為因此經濟發達地區減排后的總效用增加值為同理可得經濟欠發達地區減排后總效用的增加值為按照納什合作博弈討價還價理論，Δy的確定可用如下優化模型P1表示。

上述優化問題P1中的式（3）是討價還價目標函數，其含義是雙方以非合作博弈均衡下各自的效用為討價還價的起點，通過討價還價得到的“絕對”數量Δy，使得雙方效用的增加值和的乘積最大［20］。不等式約束式（4）、式（5），保證討價還價得到的“絕對”數量Δy使得雙方各自的總效用增加量不小于零。優化問題P1為帶不等式約束的極值問題，可通過構建如下拉格朗日函數進行求解：

式（6）中λ1和λ2為不小于零的拉格朗日乘子。顯然上述優化問題為凸規劃，最優解應滿足如下K-T條件：

在上述的 K-T條件中，式（10）和式（11）成立的情況下，要保證式（8）與式（9）成立，必然有 λ1＝0，λ2＝0，或者分別代入到約束條件式（7）中并求解優化問題P1的最優解。當將代入約束條件式（7）中求解時無解，因此省略這一情況。進而將λ1＝0，λ2＝0代入式（7）求解，求得最優化問題P1的解為：

結論1：雙方按照“絕對”數量協同減排協議進行討價還價得到減排量Δy＝0，“絕對”數量協同減排協議不能實現雙方協同減排。

結論1表明：當兩區域以“絕對”數量進行協同減排時，由于經濟發達地區的經濟發展狀況較好，能源利用效率高，大氣污染物排放帶來的經濟效用較大。若雙方以相同的“絕對”數量削減大氣污染物的排放，會使經濟發達地區承受更多的經濟損失，這樣會使其感受到減排數量上的不公平性。因此二者不能達成有效的協同減排協議，“絕對”數量協同減排協議不能引導能源利用效率不同的區域實現區域間大氣污染物的協同減排。

四、“相對”比例協同減排協議

在“相對”比例協同減排協議中，兩區域首先都認同在原有大氣污染物排放量的基礎上，減少δ比例的大氣污染物排放量。現實中雙方會通過多次重復談判來得到最終的減排比例δ。在雙方共同確定減少大氣污染物排放比例δ的情況下，經濟發達地區減排后的總效用為而在沒有按照“相對”比例δ減排前的總效用為因此，雙方在都以δ比例減排后，經濟發達地區總效用的增加值為同理可得經濟欠發達地區在雙方都以δ比例減排后的總效用增加值，按照納什合作博弈討價還價理論，δ的確定可用如下優化模型P2表示：

優化問題P2所蘊含的意義與優化問題P1類似，這里不再贅述。并且優化問題P2是一個包含不等式約束的極值問題，因此可通過構建如下拉格朗日函數進行求解：

式（17）的求解過程與前文類似，這里不再贅述。由K-T條件可求得優化問題P2的最優解：

結論2：雙方按照“相對”比例減排協議進行討價還價得到減排比例δ＝0，“相對”比例的減排協議不能實現雙方協同減排。

結論2表明：經濟發展程度不同的兩個區域若以相同的減排比例進行大氣污染物的減排，兩個區域都不會減少大氣污染物排放的數量。這是因為，經濟欠發達地區由于能源利用效率較低，大氣污染物排放帶來的經濟價值較低，相同的經濟增長下，大氣污染物排放數量要明顯比經濟發達地區大氣污染物排放量大。若以相同的“相對”減排比例δ削減大氣污染物排放量，經濟欠發達地區的大氣污染物減排的數量會明顯高于經濟發達地區。同時，由于削減大氣污染物排放造成的經濟損失也難以從環境效用中彌補，這會使經濟欠發達地區感受到協同減排方案有失公平，從而不接受“相對”比例減排，“相對”比例減排協議不能引導能源利用效率不同的區域實現區域間大氣污染物的協同減排。

五、基于經濟補償的協同減排協議

前文的研究表明，雙方無論是按照相同數量減排還是按照相同比例減排，都無法達成協議，原因是雙方大氣污染物排放產生的經濟效用存在差異。經濟發達地區能源利用效率高，大氣污染物排放的經濟效用較高，如果按照相同的絕對數量減排，其經濟損失較大，獲得的環境效用無法彌補經濟損失。而按照相同的“相對”比例減排，經濟欠發達地區能源利用效率低，相同經濟增長下大氣污染物排放量較多，若按照相同比例減排，其減排的絕對數量更多一些，這使得看似比較“公平”的相同比例減排，在經濟欠發達地區看來自身減排數量更多，反而是不公平的。

既然大氣污染物排放經濟效用的差異是導致雙方無法達成共同減排的根源，那么是否可從經濟補償的角度來考慮協同減排呢？如在雙方協同減排中，經濟發達地區給予經濟欠發達地區一定的經濟補償，來激勵經濟欠發達地區減排。只要經濟欠發達地區減排給經濟發達地區帶來的環境效用大于其支付給經濟欠發達地區的經濟補償，對經濟發達地區來講這種協同減排協議就是有效的。反之，對經濟欠發達地區來說，其減排獲得的環境效用以及獲得的經濟補償大于其減排的經濟損失，則這種協同減排協議也是有效的。按照這種思路進行協同減排，問題的關鍵是雙方要對經濟補償的金額和減排的數量進行討價還價。

為了進一步分析這種協同減排的可行性，假定經濟發達地區給予經濟欠發達地區的經濟補償金額為w，同時經濟欠發達地區的大氣污染物減排的數量為Δyw。經濟發達地區給予經濟欠發達地區經濟補償金額w后的總效用為未給予經濟欠發達地區經濟補償金額前的總效用為因此經濟發達地區總效用的增加值為同理可以得到經濟欠發達地區接受經濟發達地區經濟補償金額w，同時自身削減大氣污染物排放數量Δyw之后的總效用的增加值為按照納什討價還價理論，經濟補償金額w的確定可用如下優化模型P3表示：

上述優化問題P3中式（19）是討價還價的目標函數，不等式約束式（20）、式（21）保證討價還價得到的經濟補償金額w能夠使得雙方各自總效用的增加值不小于零。優化問題P3是帶不等式約束的極值問題，可構建如下拉格朗日函數進行求解：

其中λ5與λ6是不小于零的拉格朗日乘子，顯然式（22）是一個凸規劃問題。由于求解過程與前文類似，在這里就不過多贅述。通過K-T條件可以解得最優的經濟補償金額：

將式（23）代入到經濟發達地區的總效用函數中去，求取在經濟發達地區給定經濟欠發達地區最優經濟補償金額下，經濟發達地區期望從經濟欠發達地區獲得最優的大氣污染物排放數量。因此，經濟發達地區的總效用函數可以重新表述為，其總效用最大化的一階條件為進而由一階條件得到經濟發達地區期望經濟欠發達地區最優的大氣污染物減排數量：

同樣地，將式（23）代入到經濟欠發達地區的總效用函數中去，可得經濟欠發達地區在經濟發達地區給定的經濟補償金額w下，使自己總效用最大化的最優減排量，經濟欠發達地區的總效用函數可表述為與前文類似，可求得經濟欠發達地區最優的減排量：

通過經濟發達地區期望的最優減排量與經濟欠發達地區期望的最優減排Δy2w*＝比較，同時根據前文模型假設可知，要使得研究有意義，則有2h＞h＞h＞0恒成立。因此有212由此可得結論3。

結論3：雙方基于經濟補償協同減排協議所得到的經濟補償金額為在該補償金額下，使雙方都滿意的大氣污染排放減排量為即均衡大氣污染物排放量Δyw*。因此，基于經濟補償的協議能實現雙方的協同減排。

結論3說明兩區域首先通過重復談判確定經濟補償金額w之后，能夠獲得使自身總效用最大化的均衡大氣污染物減排量Δyw*。這是因為通過基于經濟補償的協同減排協議，經濟發達地區給定了經濟欠發達地區經濟補償金額w，使其能夠彌補經濟欠發達地區由于削減大氣污染物排放量所造成的經濟損失。并且，經濟欠發達地區大氣污染物排放量的減少還會帶來環境正效用，從而使經濟欠發達地區減排之后的總效用大于未減排之前的總效用，因此經濟欠發達地區基于自身總效用的考慮，會接受協同減排合作協議并減少大氣污染物的排放量Δyw*。同樣地，通過基于經濟補償的協同減排協議，經濟發達地區能夠獲得大氣污染物排放的權限，在保持自身經濟增長的同時享受經濟欠發達地區減排所帶來的環境正效用，從而使經濟發達地區減排之后的總效用大于未減排之前的總效用。

下面進一步分析兩區域大氣污染物排放的經濟效用價值系數h1與h2，對均衡大氣污染物減排量Δyw*和經濟補償金額w的影響。Δyw*對h1求一階導得對h2求一階導得且

w對h1求一階導得對 h2求一階導得且由此可得結論4。

結論4：經濟補償協同減排協議下的均衡大氣污染物減排量Δyw*與經濟補償金額w隨著經濟發達地區大氣污染物排放經濟效用價值系數h1的增加而增長，隨著經濟欠發達地區大氣污染物排放經濟效用價值系數h2的增加而減少，但總體來看會隨著兩區域大氣污染物排放經濟效用價值系數的增加而增長。

結論4表明，在經濟補償協同減排協議下，隨著兩區域大氣污染物排放經濟效用的增加，大氣污染物減排量Δyw*會增長。這是因為，隨著經濟的發展，經濟發達地區的能源利用效率提高，大氣污染物排放的經濟效用增大，為使本區域的發展不受環境壓力的限制會要求更多的大氣污染物排放權限，因此就會加大對經濟欠發達地區的經濟補償金額w，從而使經濟欠發達地區減少更多的大氣污染物排放量。另外，由于經濟欠發達地區大氣污染物排放經濟效用的增長，基于自身利益的考慮會增加大氣污染物排放量，單方面來看會導致均衡減大氣污染物排量Δyw*的減小。但是，只要經濟發達地區給定的經濟補償金額足夠大，再加上經濟欠發達地區自身減排帶來的環境正效用，兩者相加要高于自身大氣污染物排放帶來的總效用，因此經濟欠發達地區會繼續減少大氣污染物排放的數量。

接下來，進一步分析兩區域大氣污染物排放經濟效用價值系數h1與h2對兩區域大氣污染物減排之后的總效用增加值的影響。首先將分別代入到經濟發達地區總

效用的增加值-中去，可得同理可以得到經濟欠發達地區總效用的增加值顯然，經濟發達地區的總效用增加值與經濟欠發達地區的總效用增加值相等。

然后對-分別求h1與h2的一階導可得由于經濟欠發達地區的總效用增加值與經濟發達地區的相同，因此對h1和h2的求導結果與對h1和h2的求導結果相同，此處不再贅述。因此可以得到結論5。

結論5：在經濟補償協同減排協議下，經濟發達地區與經濟欠發達地區總效用的增加值與是相同的，都會隨著經濟發達地區大氣污染物排放經濟效用價值系數h1的增加而增長，隨著經濟欠發達地區大氣污染物排放經濟效用價值系數h2的增加而減少。同時，總效用的增加值即總體上兩區域的總效用隨著大氣污染物排放經濟效用價值系數的增加而增長。

結論5說明，基于經濟補償的協同減排協議是有效的，這是因為經濟發達地區與經濟欠發達地區的總效用增加值都大于零。直觀來講，兩區域大氣污染物排放經濟價值系數的增加總體上會使兩區域總效用的增加值增長。但分開來看，經濟欠發達地區大氣污染物排放經濟效用價值的增加會使總效用的增加值減少。這是因為，隨著經濟欠發達地區的經濟高速發展、能源利用效率的提高，其大氣污染物排放所帶來的經濟效用就會越大，若經濟發達地區由于自身經濟發展較緩或停滯，不能夠給予經濟欠發達地區足夠的經濟補償金額w。經濟欠發達地區就會基于自身的利益增加大氣污染物排放的數量，從而使整個環境的負效用增加，導致協同減排獲得總效用的增加值減少。

然后，進一步分析兩區域大氣污染物排放的經濟效用價值系數h1與h2對兩區域環境效用的影響。將雙方按照協同減排協議達成的均衡大氣污染物減排量分別代入到經濟發達地區與經濟欠發達地區的環境負效用中，可得再分別與各自區域未減排時的環境負效用做差，可得兩區域正的環境效用增加值分別求 h1與 h2的一階導得同樣可以得到因此可以得到結論6。

結論6：經濟發達地區環境效用的增加值會隨著本區域大氣污染物排放經濟效用價值系數h1的增加而增長，隨著經濟欠發達地區大氣污染物排放經濟效用價值系數h2的增加而減少。經濟欠發達地區的環境效用的增加值會隨著兩區域大氣污染物排放經濟效用價值系數h2和h1的增加而增長。

結論6表明，基于經濟補償的協同減排協議能夠減少大氣污染物的排放，促進環境空氣質量的提高。這是因為，經濟發達地區與經濟欠發達地區環境效用的增加值都為正。經濟發達地區通過給予經濟欠發達地區經濟補償，獲得大氣污染物排放的權限，在保證自身經濟發展的同時促進經濟欠發達地區積極進行減排，從整個區域角度來看，減少了整個區域大氣污染物的排放，改善了整個區域的環境空氣質量，給經濟發達地區帶來了環境正效用。但若經濟發達地區沒有給予經濟欠發達地區足夠的經濟補償金額，經濟欠發達地區就會因自身大氣污染物排放經濟效用價值系數h2的增長而增加大氣污染物的排放量，從而使經濟發達地區的環境效用的增加值減少，甚至出現負增長。對于經濟欠發達地區來說，盡管隨著本區域的發展，大氣污染物排放所帶來的經濟價值會增加，但只要經濟發達地區給定的經濟補償足夠大，經濟欠發達地區在保持本區域環境變好的同時能夠保證總效用增大，經濟欠發達地區就會繼續減少大氣污染物的排放量，從而使整個區域的環境空氣質量向好發展。

六、結語

本文從區域協同的角度出發，在我國大氣污染物區域協同減排機制還不完善的情況下，針對有效促成兩區域協同減排的問題，運用博弈論的方法對其進行分析。研究表明，當兩區域以“絕對”數量與“相對”比例進行協同減排時，由于不能解決大氣污染物減排數量公平性的問題，會導致雙方基于自身利益的最大化都不減少大氣污染物排放。而當兩區域采取基于經濟補償的協同減排協議進行減排時，由于經濟發達地區給定經濟欠發達地區的經濟補償金額w能夠彌補經濟欠發達地區因削減大氣污染物排放的數量Δyw*而造成的經濟損失，因而使區域大氣污染物協同減排聯盟成立。同時，兩區域削減大氣污染物排放的數量會隨著兩區域大氣污染物排放經濟效用的增加而增長；兩區域通過大氣污染物的協同減排能夠獲得相同的總效用增量，使雙方能夠感受到協議的公平性，從而使區域協同減排聯盟更加穩定；兩區域環境效用總體上隨著大氣污染物排放經濟效用的增加而增長，環境空氣質量有效改善。

根據上述結論，區域之間在制定大氣污染協同減排協議時，首先要充分考慮區域的經濟發展程度，明確經濟發展程度不同的地區在大氣污染物協同減排協議中承擔的不同責任。其次，要重點關注公平性在協同減排協議中的作用，經濟欠發達地區減排的數量越多，相應的經濟發達地區給定的經濟補償就要越大，以彌補經濟欠發達地區的經濟損失。再次，兩區域之間要加強信息交流，做到大氣污染物信息的實時共享，提高大氣污染物協同減排的效率。最后，區域之間也要加強經濟方面的交流，經濟的發展能夠促進產業結構的調整，提高能源利用效率，從而改善環境空氣質量，并有利于大氣污染物協同減排聯盟的長效穩定。

本研究只考慮了區域經濟發展不同的狀況，但在實際的區域經濟發展中，會有經濟發展相似的區域，此時雙方的能源利用效率可能會近似相同，大氣污染物排放的經濟效用也可能近似相同，在這種情況下如何制定協同減排協議，是下一步的研究目標。

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