動(dòng)態(tài)區(qū)間標(biāo)度下的群組序關(guān)系評(píng)價(jià)法及其應(yīng)用

肖文星，杜 綱

(天津大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部， 天津 300072)

當(dāng)在傳統(tǒng)的靜態(tài)綜合評(píng)價(jià)中引入時(shí)間因子，便構(gòu)成了動(dòng)態(tài)綜合評(píng)價(jià)。動(dòng)態(tài)綜合評(píng)價(jià)作為綜合評(píng)價(jià)理論的一個(gè)重要組成部分,目前在社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、軍事及管理活動(dòng)中已得到了廣泛的應(yīng)用[1-6]，并且取得了許多階段性的研究成果[7-10]。在求解動(dòng)態(tài)綜合評(píng)價(jià)問題時(shí)常常需要利用屬性的權(quán)重信息來實(shí)現(xiàn)方案的排序與擇優(yōu)，因此在解決這一類問題之前如何確定屬性的權(quán)重顯得尤為關(guān)鍵。由于不確定型多屬性動(dòng)態(tài)綜合評(píng)價(jià)問題存在多信息、多偏好、動(dòng)態(tài)不確定的復(fù)雜特征，目前相關(guān)的研究成果還很零散[11-17],因此針對(duì)屬性權(quán)重未知的動(dòng)態(tài)綜合評(píng)價(jià)問題進(jìn)行研究并提出一套科學(xué)合理的理論評(píng)價(jià)模型十分必要。

文獻(xiàn)[17]針對(duì)屬性權(quán)重不確定的靜態(tài)綜合評(píng)價(jià)問題首次提出了一種區(qū)間標(biāo)度群組序關(guān)系評(píng)價(jià)法。這是一種考慮了區(qū)間數(shù)及群組判斷的主觀賦權(quán)法，該方法相比與其他傳統(tǒng)主觀賦權(quán)法(特征值法)雖具有簡(jiǎn)便、直觀、易計(jì)算的特點(diǎn)，但它與其他傳統(tǒng)主觀算法一樣僅僅局限于處理靜態(tài)數(shù)據(jù)，若直接應(yīng)用于動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)問題中則無法兼顧不同時(shí)期屬性值所體現(xiàn)的價(jià)值差異，權(quán)重分配也不夠合理。鑒于此，本文針對(duì)屬性權(quán)重不確定的動(dòng)態(tài)綜合評(píng)價(jià)問題進(jìn)行了分析研究，提出了一種新的動(dòng)態(tài)區(qū)間標(biāo)度下的群組序關(guān)系評(píng)價(jià)法。本文研究的工作主要體現(xiàn)在以下兩點(diǎn)：一是考慮了動(dòng)態(tài)區(qū)間標(biāo)度情形；二是考慮了群體判斷不完全一致的情形。算例的驗(yàn)證結(jié)果表明這套模型具有計(jì)算簡(jiǎn)便、思路清晰、應(yīng)用范圍更廣、更貼近實(shí)際的良好特性。

1 原理與方法

對(duì)于一個(gè)動(dòng)態(tài)綜合評(píng)價(jià)問題，設(shè)被評(píng)價(jià)對(duì)象集O={o1,o2,…,on}，評(píng)價(jià)屬性(指標(biāo))集為X={x1,x2,…,xm}，設(shè)xij(tk)表示第i(i=1,2,…,n)個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象在第tk(k=1,2,…,T)時(shí)刻關(guān)于屬性xj(j=1,2,…,m)的觀測(cè)值，S={s1,s2,…,sL}表示專家集。為研究需要，本文假設(shè)經(jīng)全序列法[18]動(dòng)態(tài)量綱為一處理后的規(guī)范化時(shí)序立體數(shù)據(jù)表如表1所示(全序列法的相關(guān)定義及性質(zhì)參見文獻(xiàn)[18]),表中的數(shù)據(jù)類型為實(shí)數(shù)型。

表1 時(shí)序立體數(shù)據(jù)

由于上述問題存在多屬性、多偏好、多階段及不確定的復(fù)雜特征，需要構(gòu)建一個(gè)全面、合理的理論評(píng)價(jià)模型進(jìn)行求解。鑒于此，本文首先對(duì)區(qū)間標(biāo)度群組序關(guān)系評(píng)價(jià)法原理做一個(gè)簡(jiǎn)單描述，然后根據(jù)新的研究情境拓展出一種新的動(dòng)態(tài)區(qū)間標(biāo)度群組序關(guān)系評(píng)價(jià)方法。

1.1 區(qū)間標(biāo)度群組序關(guān)系評(píng)價(jià)法原理

區(qū)間標(biāo)度群組序關(guān)系評(píng)價(jià)法的算法步驟主要分為如下5步：

步驟1 依據(jù)理性賦值參考表給出屬性重要性比值的理性賦值區(qū)間rk(k=2,3,…,m)。

步驟2 屬性區(qū)間權(quán)重計(jì)算定理，得出每位專家sl(l=1,2,…,L)判斷下屬性的區(qū)間權(quán)重。

步驟3 確定各屬性權(quán)重的群體協(xié)商區(qū)間Wk，并用群體協(xié)商點(diǎn)模型得出相應(yīng)的群體協(xié)商點(diǎn)τk。

步驟4 建立并求解規(guī)劃模型，計(jì)算出各指標(biāo)xk(k=1,2,…,m)權(quán)重協(xié)商系數(shù)，最后求得各屬性的權(quán)重點(diǎn)值。

步驟5 根據(jù)建立并求解線性集結(jié)模型，得出各被評(píng)價(jià)對(duì)象oi(i=1,2,…,n)的靜態(tài)綜合評(píng)價(jià)值并排序。

這里只是對(duì)區(qū)間標(biāo)度群組序關(guān)系評(píng)價(jià)法原理進(jìn)行了一個(gè)簡(jiǎn)單的敘述，關(guān)于上述各名詞的具體定義、性質(zhì)及模型的詳細(xì)步驟原理可參見文獻(xiàn)[17]及其他相關(guān)文獻(xiàn)，在此不再贅述。

1.2 動(dòng)態(tài)區(qū)間標(biāo)度下的群組序關(guān)系評(píng)價(jià)法原理

1) 雖然來自同一領(lǐng)域部分專家對(duì)同一問題的理性認(rèn)識(shí)大體相同，但事實(shí)上，由于個(gè)體偏好、知識(shí)結(jié)構(gòu)和經(jīng)驗(yàn)的不同，并非所有的專家給出的屬性間定性序關(guān)系可以保持完全一致，因此假設(shè)在所有專家群體中存在L0(1≤L0≤L)位專家給出了與其他L-L0位專家不一致的屬性間定性序關(guān)系是比較符合實(shí)際的。

(1)

表2 理性賦值時(shí)序立體數(shù)據(jù)

(2)

為專家sl給出的屬性xk權(quán)重比值判斷的動(dòng)態(tài)偏好區(qū)間。

(3)

在此，本文針對(duì)上述假設(shè)分別建立了兩種權(quán)重集結(jié)模型并集成求得屬性的動(dòng)態(tài)權(quán)重，權(quán)重以“綜合”點(diǎn)值的形式給出。

1)L0位專家群體判斷序關(guān)系一致情形

(4)

一般而言M≠?，因?yàn)閬碜酝活I(lǐng)域的L位專家對(duì)于同一問題的理性定性判斷大體上是相同的[1]。

定義5 對(duì)于屬性xk的權(quán)重一致區(qū)間，稱映射

(5)

(6)

2)L-L0個(gè)專家群體判斷序關(guān)系不一致情形

(7)

(8)

(9)

(10)

對(duì)自變量wj,β分別求偏導(dǎo)并令偏導(dǎo)數(shù)為0，求得

(11)

j=k=1,2,…,m

(12)

最后還需要建立一個(gè)將屬性值與屬性權(quán)重有效集結(jié)的規(guī)劃模型以便得到方案的動(dòng)態(tài)綜合評(píng)價(jià)結(jié)果并排序。同樣為不失一般性，在此采用簡(jiǎn)單的線性動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型進(jìn)行集結(jié)：

(13)

其中：yi(i=1,2,…,n)表示第i個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象(方案)oi的動(dòng)態(tài)綜合評(píng)價(jià)值；xj(tk)表示方案oi對(duì)應(yīng)的屬性xj在tk時(shí)刻的觀測(cè)值；wj表示屬性xj權(quán)重值。

為了更清晰地描述動(dòng)態(tài)區(qū)間標(biāo)度下的群組序關(guān)系評(píng)價(jià)法，本文對(duì)上述進(jìn)行了總結(jié)并給出了以下算法步驟：

步驟4 針對(duì)兩種群體判斷序關(guān)系情形，依據(jù)定義3-定義6、式(4)-(7)、式(8)-(11)分別建立屬性權(quán)重一致性模型及單目標(biāo)最優(yōu)化模型，求得屬性動(dòng)態(tài)主觀權(quán)重。

步驟6 根據(jù)式(13)計(jì)算得到每個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象(方案)oi的動(dòng)態(tài)綜合評(píng)價(jià)值yi(i=1,2,…,n)，并進(jìn)行排序擇優(yōu)。

2 實(shí)例

本文通過一個(gè)實(shí)例說明方法的有效性與優(yōu)越性，數(shù)據(jù)引自文獻(xiàn)[20]中的實(shí)例。某大型服裝公司，需要對(duì)幾家供應(yīng)商進(jìn)行綜合評(píng)估并從中選出最合適的供應(yīng)商作為合作伙伴。現(xiàn)在有4家供應(yīng)商O=(o1,o2,o3,o4)參與評(píng)估。企業(yè)對(duì)每個(gè)供應(yīng)商從2007—2012年6年的發(fā)展變化進(jìn)行綜合評(píng)定，現(xiàn)假設(shè)對(duì)應(yīng)的屬性集X=(x1,x2,x3,x4,x5)，分別表示成本、質(zhì)量、交貨期、服務(wù)水平及未來發(fā)展?jié)摿ΑＦ渲校瑇1、x3為成本屬性，其余的屬性為效益屬性，且x2、x4、x5為定性屬性，專家群體集S={s1,s2,…,s5}。由于存在語言信息且各屬性都具有不同量綱與量級(jí)，因此需要進(jìn)行一致化處理。現(xiàn)假設(shè)經(jīng)二元語義[21-22](處理語言信息)和全序列法[18]動(dòng)態(tài)無量綱處理后，屬性的數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)型的“標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)”，如表3所示。

在此，將采用本文所提出的動(dòng)態(tài)區(qū)間標(biāo)度下的群組序關(guān)系評(píng)價(jià)法求得屬性動(dòng)態(tài)權(quán)重并進(jìn)行方案的排序擇優(yōu)。由于上述問題的數(shù)據(jù)較多，因此在具體的計(jì)算過程中，部分?jǐn)?shù)據(jù)省略，計(jì)算過程如下：

1) 數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)無量綱處理，處理過程簡(jiǎn)略，處理結(jié)果如表3所示。

表3 供應(yīng)商的原始評(píng)價(jià)信息一致化、無量綱處理后的數(shù)據(jù)

表4 不同時(shí)期專家給出的屬性序關(guān)系及對(duì)應(yīng)的理性賦值

續(xù)表(表4)

表5 各屬性權(quán)重比值的理性賦值動(dòng)態(tài)偏好區(qū)間

4) 由定理1及式(3)可求得每位專家判斷下的屬性區(qū)間權(quán)重：

分兩種情況考慮并集成求得屬性的動(dòng)態(tài)權(quán)重：

① 對(duì)于專家s1,s2給出的屬性定性序關(guān)系一致情形。

最后通過式(6)對(duì)πk值進(jìn)行歸一化處理就得到屬性序關(guān)系一致情形下的屬性權(quán)重值：

W1=(0.330 4,0.237 7,0.093 9,0.199 7,0.138 3)T

② 對(duì)于專家s3，s4，s5給出的屬性判斷定性序關(guān)系不一致情形：

表7 各屬性權(quán)重的排序向量

W2=(0.228 5, 0.231 9, 0.169 9, 0.166 1)T

再利用式(12)計(jì)算得到屬性的動(dòng)態(tài)權(quán)重值W=(w1,w2,w3,w4,w5)T。結(jié)果如下：

W=(0.269 3,0.234 2,0.139 5,0.202 0,0.155 0)T

5) 排序。按照式(13)計(jì)算出各被評(píng)價(jià)對(duì)象oi(i=1,2,3,4)的動(dòng)態(tài)綜合評(píng)價(jià)值yi。得：

y=(0.514 8,0.452 2,0.582 7,0.514 3)T

因此可得方案的排序結(jié)果為：s3?s1?s4?s2。

從上述計(jì)算過程中可以看出，本文所提出的動(dòng)態(tài)區(qū)間標(biāo)度群組序關(guān)系評(píng)價(jià)法相比于區(qū)間標(biāo)度群組序關(guān)系評(píng)價(jià)法考慮了時(shí)間價(jià)值與群體判斷不完全一致情形，計(jì)算結(jié)果合理有效，很好地解決了屬性權(quán)重不確定的動(dòng)態(tài)綜合評(píng)價(jià)問題，該方法更貼近實(shí)際且應(yīng)用范圍更廣，也為后續(xù)的進(jìn)一步研究提供了方向。

3 結(jié)束語

本文針對(duì)動(dòng)態(tài)綜合評(píng)價(jià)中屬性權(quán)重不確定的問題進(jìn)行了研究，并對(duì)區(qū)間標(biāo)度群組序關(guān)系評(píng)價(jià)法進(jìn)行了拓展，考慮了群體判斷序關(guān)系不完全一致的動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)情形，提出了一種新的求解屬性動(dòng)態(tài)主觀權(quán)重的動(dòng)態(tài)區(qū)間標(biāo)度群組序關(guān)系評(píng)價(jià)法，并進(jìn)行了方案的排序擇優(yōu)。綜上所述，可知該方法具有以下幾點(diǎn)特點(diǎn)：

1) 屬性的權(quán)重分配差異度適中且合理。

2) 主觀權(quán)重算法考慮了群體判斷不完全一致情形，使得評(píng)價(jià)結(jié)果更貼近實(shí)際，更具合理性。

3) 將傳統(tǒng)區(qū)間標(biāo)度群組序關(guān)系分析法拓展到群體判斷不完全一致的動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)情形，使得傳統(tǒng)方法的應(yīng)用范圍得到了延伸，方法的有效性與可行性也得到了進(jìn)一步肯定。

4) 采用規(guī)劃模型的方式來集結(jié)群體意見，更具客觀性，能夠很好地反應(yīng)群體的偏好。

5) 所提出評(píng)價(jià)方法易于推廣，可運(yùn)用于評(píng)價(jià)信息為模糊數(shù)、直覺模糊數(shù)、不完全信息等多種信息形式共存的屬性權(quán)重不確定的動(dòng)態(tài)綜合評(píng)價(jià)問題。

6) 運(yùn)用全序列處理原始信息，避免了信息的失真與扭曲，同時(shí)考慮了屬性值的橫向動(dòng)態(tài)增量信息，使得評(píng)價(jià)結(jié)果更具真實(shí)性。

7) 采用了定性與定量相結(jié)合的方法。

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