VGCG宇宙模型的非線性塌縮

李 微， 張研研

(渤海大學 a.數理學院； b.新能源學院, 遼寧 錦州 121013)

近年來，統一VGCG流體模型被廣泛地研究,這一模型的最大的特點就是不再對暗物質和暗能量加以區分,而是將二者當做一個統一的非理想的暗流體來研究。眾所周知,如果一個理論模型不能描述天文學上所觀測到的宇宙的大尺度的結構和背景演化，那么它就會因為在宇宙觀測與理論計算之間引起沖突而被淘汰,VGCG模型也不例外。又因為大尺度結構的重子是宇宙的原初擾動，所以研究宇宙模型的密度擾動的演化也就顯得尤為重要。在這個過程中,非線性擾動的研究是不可避免的。流體力學中的N-體數值模擬[1-4]是一項繁瑣的工作,通常用來解決一個完全非線性系統的分析工作。幸運的是,存在一個較為簡單的方法——球狀塌縮[5-7]，同樣可以近似地解決這一問題。在文獻[8]中,作者在球形塌縮的框架下對GCG模型[9]的非線性塌縮工作進行了研究,得出了增大α的值使得宇宙結構增長得更快的結論。在這里,通過在GCG模型中引入體積黏性來對其研究工作進行進一步的擴展,除了模型參數α外,還將分析體積黏性對包含球對稱擾動的VGCG模型的結構形成的影響。

1 VGCG模型球狀塌縮基本方程

VGCG模型的態方程形式為

(1)

在本文的研究中將VGCG視作一個整體并且假設存在一個純粹的絕熱擾動。

球狀塌縮提供了一種淺層研究擾動理論的非線性區域的方法,該方法由Gunn和Gutt[9]于1972年首次提出。由top-hat剖面假設知道在整個塌縮過程密度擾動始終都是均勻的,這說明擾動的演化僅僅是與時間有關系的，這樣一來,就可以不去考慮擾動區域內的梯度問題。在top-hat球狀塌縮模型(spherical top-hat collapse，SC-TH)中,背景演化方程為

(2)

擾動區域的基本方程為

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最重要的有效聲速的表達式為

(8)

2 方法和結果

這里借助數學軟件Mathematica來實現重子和VGCG擾動的非線性演化的數學模擬。在此過程中求解了微分方程,其中初始條件為δd(z=1 000)=3.5×10-3,δb(z=1 000)=10-5以及δd=0,δb=0 和θ=0。為了顯示模型參數α和ζ0對塌縮過程的影響,其他相關的參數為:H0=70.324 km·s-1·Mpc-1,Ωd=0.954,Ωb=0.046和Bs=0.766。

首先探究α對非線性塌縮的影響。體積黏性系數ζ0=0.000 708,改變α取值，得到的結果如表1以及圖1～2所示,其中zta為擾動區域開始塌縮時對應的轉折點的紅移。分析上面的結果發現：對應大數值α的模型塌縮發生得更早。當α的值不超過10-2時,VGCG模型與ΛCDM模型的曲線幾乎重合在一起，這一結論與之前其他研究者得到的結果[9]非常一致。

接下來展示ζ0對VGCG模型的密度擾動演化所產生的影響。α取固定值α=0.035,但是改變ζ0的取值,得到的相應的密度擾動演化如圖2所示,圖中的水平線δ=1表示線性擾動的極限，而曲線的垂直部分表示擾動區域的塌縮。通過觀察圖形發現體積黏性系數ζ0的值越大將導致塌縮發生得越晚,這正是ζ0的取值不能太大的原因。通過上述分析討論可以清楚地理解模型參數ζ0和α對密度擾動演化過程的影響。

圖1 ζ0=0.000 708的VGCG模型的密度擾動關于紅移的演化曲線

圖2 α=0.035的VGCG模型的密度擾動關于紅移的演化曲線

模型αζ0BSztaa000.7660.104b0.010.000 7080.7660.128c0.100.000 7080.7660.251d0.500.000 7080.7660.667e1.000.000 7080.7660.785

注：模型“a”等同于ΛCDM模型.

結果表明：模型參數取較大值時或者體積黏性系數取較小值時，VGCG模型的非線性塌縮發生得更早更快。另外,正如所預期的那樣，α所產生的影響是顯著的，這正是由于它與擾動的有效聲速聯系密切。

3 結束語

本文主要討論了VGCG模型的球狀塌縮問題。著重研究了ζ0和α對非線性擾動演化的影響，并將得到的結果與ΛCDM模型進行了比較。經過分析討論發現:大的α值或者小的ζ0值均能使塌縮發生得更早更快,并且當α的值等于或小于10-2時，VGCG模型與ΛCDM模型的曲線幾乎重合在一起。

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