從一節(jié)課談初中數(shù)學概念教學

河北省保定市唐縣理想中學 田坤山

義務教育階段的數(shù)學課程，其基本出發(fā)點是促進學生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學自身的特點，更應遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，強調從學生已有的生活經驗出發(fā)， 讓學生親身經歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解，同時在思維能力、情感、態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。

如何進行數(shù)學概念課的教學，才能既達到課程標準所要求的知識與技能目標，又達到過程與方法目標，還能在數(shù)學思考、解決問題、情感與態(tài)度等方面有所收獲呢？

一節(jié)“一元二次方程概念”的教學過程是這樣設計的：

活動1：

問題一：學校打算在校門口擺一個長8m，寬5m的矩形花壇（如圖），中央長方形圖案的面積為18m2，四周擺放紅色鮮花的花邊寬度相同，那么花邊有多寬？

如果設花邊的寬為xm，那么花壇中央長方形圖案的長為________m，寬為________m。

根據題意，可得方程________________。

問題二：國慶期間，學校要組織“慶國慶籃球聯(lián)賽”，安排了單循環(huán)比賽15場，你知道共有多少個班級報名參加此項比賽嗎？

如果設報名參加此項比賽的班級為x個，那么每個班級需要進行________場比賽，根據題意，可得方程________________。

問題三：王明正在張貼國慶宣傳畫，一個長為3米的梯子斜靠在墻上，梯子頂端距地面的垂直距離是2.4米，若梯子頂端下滑0.4米，那么梯子的底端滑動多少米？

由勾股定理可知，滑動前梯子底端距墻________ m，如果設梯子的底端滑動xm，那么滑動后梯子底端距墻________ m，根據題意，可得方程：________ 。

活動2：

1.將以上三個方程進行化簡，并按 x 的降冪排列。

2.觀察化簡以后的方程，它們在形式上有何共同點？它們是一元一次方程嗎？是二元一次方程嗎？ 是分式方程嗎？請說明理由。

活動3：

請嘗試以“如果……，那么…… ”的形式用自己的語言給一元二次方程下個定義。

活動4：

判斷下面幾個方程是否為一元二次方程， 并說明理由：

活動5：

已知關于x的方程（m2-1）x2+ （m-1）x-2=0，當m滿足什么條件時，是一元二次方程？當m滿足什么條件時，是一元一次方程？

活動6：

請同學們根據自己的理解給下列方程找到自己的家，別忘了在關鍵路線上設置路標?。。ǚ匠?、分式方程、整式方程、一元二次方程、一元一次方程、二元一次方程）

上面的六個活動可歸結為以下六個環(huán)節(jié)：

1.概念的體驗，典型豐富的具體例證——屬性的分析、比較、綜合；

2.概念的提煉——概括共同本質特征得到概念的本質屬性；

3.概念的形成——下定義（準確的數(shù)學語言描述由教師完成，學生再看書）；

4.概念的辨析——以實例（正例、反例）為載體分析關鍵詞的含義；

5.用概念作判斷的具體事例——形成用概念作判斷的具體步驟；

6.概念的“精致”——建立與相關概念的聯(lián)系。

數(shù)學概念是現(xiàn)實世界中空間形式和數(shù)量關系的本質屬性的概括和反映,是數(shù)學內容的基本點,同時概念還是邏輯導出定理、公式、性質、法則的出發(fā)點,是建立學生認知結構的著眼點。正確理解數(shù)學概念，是掌握數(shù)學知識的前提。

注重數(shù)學概念的形成是數(shù)學概念教學的根本任務。 許多教師采用“一個定義，三項注意”的抽象講解，并很快進入概念綜合應用的概念教學方法，以訓練代替概念教學，缺少概念的概括過程。雖然應用可以促進理解，但沒有理解的應用是盲目的，其結果是學生“講過練過的題不一定會，沒講沒練的題一定不會”。

概念教學的六個環(huán)節(jié)符合課標理念，體現(xiàn)了概念教學的核心就是概括，將凝結在數(shù)學概念中的數(shù)學家的思維打開，以典型豐富的實例為載體，引導學生展開觀察、分析各事例的屬性、抽象概括共同本質屬性，歸納得出數(shù)學概念。“歸納”與“演繹”相結合，關注了學生學習數(shù)學的過程，并且重視學生思維方式的形成過程，值得我們學習。