數學在金融中的應用分析與研究

牛飛云

摘 要：本文首先分析了數學在金融領域中的應用表現，其次闡述了金融數學的理論框架，然后總結了數學在金融中的各類應用情況，旨在通過對金融領域中數學應用的分析與研究，體現出數學在金融領域的重要作用和重要地位。

關鍵詞：數學；金融領域；應用分析

一、數學在金融中應用表現

眾所周知，數學的應用廣布于各個學科，在金融領域當中，數學的應用表現主要集中在了金融數學這個新興學科，這門科目將復雜的數學理論方法融合進金融領域，與數學專業聯系非常緊密。隨機分析、最優控制以及線性規劃、組合分析等數學常見問題是金融數學的科目重點，不確定條件下的最優投資策略選擇則以及資產定價理論等則是其核心問題，除了經濟學和數學方面的研究，這門科目還包括了社會學、心理學和行為學等，在實際的金融市場當中，金融數學起到了影響和推動金融工具創新以及金融運作穩定的作用，因而得到了更廣泛的應用。

二、金融數學的理論框架

利用數學手段、通過數學方法發現金融規律并將其論證是金融數學最顯著的特點，一般來說金融數學主要研究的問題有四點，第一是如何投資才能在最大程度降低風險的同時讓投資者獲取最大效益；第二是金融市場應該怎么在環境欠缺的情況下達到最優消費；第三是利率和利率衍生物的研究；第四則是當金融市場出現失衡狀況，如何才能做好金融風險的管理。對于這些問題，金融數學可以通過線性與非線性分析、隨機控制、微分、規劃與統計等知識方法來進行研究。

在對證券的價格研究中，大部分都會應用到非線性理論，比如說混沌學、小波、分形和探索識別等等。而在預測證券與股票價格的時候，許多人都會利用智能人工和神經網絡法等先進技術方法來進行研究。在當代的金融理論里面，解決金融問題的重點研究方向都在于數學知識，對于數學理論的應用而言，最優控制理論是最直接有效的方法，隨機最優控制理論是最優控制理論發展到一定階段后才興起的。

三、數學在金融中的應用

數學在金融中的應用相當廣泛，但金融類的數學方法和常規型的經濟學理論彼此影響，金融數學主要應用于分析更適合金融的類型。金融實體影響著經濟利益，它可以將數學理論方法準確的表述出來，而那些無法做到這一點的方法只能被淘汰。通常情況下，大多數的數學形式都屬于線性，在線性穩定的情況下才會對非線性進行處理，這已經成了現在的定式和傳統。

（一）金融的投資收益應用

預期與實際收益的差別會受到許多因素的影響，諸如利率、匯率、商品價格以及股票價格等等，這也就是我們常說的風險，在當前的金融發展當中，風險嚴重影響著發展，為了對金融風險進行預測掌握，就會利用不確定數學方法和確定數學方法來完成。

通過分析金融投資定義我們可以知道，風險的產生并不是單方面的因素影響，而是多種因素的共同作用結果，僅僅依靠數學方法也無法完全準確的描述有關的因素關系，在這樣的情況之下，為了掌握金融投資和風險控制，就產生了如概率、數理統計和隨機論之類的方法，我們將這類方法統稱為不確定性數學方法。 這一理論是通過利用方差、標準差和數學期望，衡量對投資期間可能損失或者收益抽象的隨機量。在金融投資涉及到兩種以上的金融商品時，就還要應用到協方差和隨機向量以及關系熟等理論知識。

確定性數學通過對金融風險里的各種指標因素的分析研究，將數學變量確定下來，再通過相互關系表示出相應的數學公式、模型和函數，然后再用來進行對投資風險的衡量與評估，最后做到對交易市場的控制及協調。

（二）金融的預測和決策應用

金融交易往往會受到許多不安全和不利的因素影響，決策者的決斷是否恰當對于預測未來通脹率、保貼率和存款余額等都有著非常大的餓影響，一般來說，我們常用于金融預測的方法有許多，比如說：修正指數、兩步預測、最小乘二、一次、二次、三次指數和曲線一預測以及三點法等等方法，而在金融決策階段，則會采用另一些數學方法，比如說：規劃決策、邊際分析、最小成本、最大產量、極值優選、無差異曲線和期望值法等等。

（三）投資決策與期權定價中對于微分學的應用

通過對目前的金融理論分析，我們可以知道，數學在金融領域中的應用還有另一個作用，利用微分對策來研究分析投資決策與期權定價。由于金融市場的整體規律并不符合市場的穩態假設，如果發生了波動，對于證券價格也必然會造成嚴重的影響，因此，在這個階段過程當中，進行證券決策必須要充分的利用隨機模型來分析探討。并且，從理論和實際兩方面來看，其他方法都必然存在著一定弊端，始終存在著一定偏差，但微分法對于這種問題的解決就能很完善。在科學的研究與分析了不確定問題的前提下，獲取合理的投資方案和組合，利用微分對策解決金融問題的過程中，只需要利用貝爾曼方程就可以得出成果。在分析金融問題上，微分對策法具有相當可觀的發展前景，尤其是對于解決對策和組合以及重復性的問題有著非常重要的作用。

（四）隨機最優控制理論

目前金融理論的數學應用有一個非常重要的應用領域，即是通過數學的手段解決金融問題里的隨機性問題，解決這類問題最好的方法就是隨機最優控制理論。隨機最優控制理論是對貝爾曼最優化原理進行利用，再結合泛函分析和測度理論來分析隨機性問題。這類方法的最終成熟經歷了上世紀六十年代末到七十年代初的漫長過程，金融學家在對關于這方面的問題做出了相關論述后，隨機最優控制理論廣泛應用到了金融領域當中。

四、結束語

數學對于金融領域而言有著無法估量的價值性，不管是各種復雜的數學研究方法還是解決和計算各類模型參數的數學手段，都能夠在金融領域中體現巨大的作用。伴隨著金融領域的不斷發展，數學的優勢在這個領域中也越來越明顯，對現代經濟的發展也起到了至關重要的推動作用。在新時代的金融業進一步拓展當中，對于相關的人才需求也會越來越大。

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