多特征信息融合的中心群跟蹤算法*

杜明洋,畢大平,王樹亮,潘繼飛

(國防科技大學電子對抗學院,合肥 230037)

0 引言

雜波環境下的密集多目標跟蹤是目標跟蹤領域的難點問題,尤其是當目標空間位置很近、互相遮擋現象嚴重,并且運動模式相似時,如低空飛行的飛機編隊、多發齊射的導彈等[1-3]。Blackman于1977年對群問題進行了分類,他將問題分為中心群跟蹤(centroid group tracking,CGT)和編隊群跟蹤(formation group tracking,FGT)[4]。這兩種算法也是目前群目標跟蹤中比較實用的方法[5]。CGT算法在20世紀70年代由Frazier和Scott提出。該算法直接利用群的中心對群進行跟蹤,最為直接,計算復雜度也相對較小。但當目標處于較強的背景噪聲中時,群中的虛假量測會破壞群的分布矩陣,使量測的互聯出現較大的誤差,造成跟蹤效果的惡化,在實際的軍事應用中會帶來很大的威脅[6]。文獻[7]采用群內聚類的方法,將群內的波動考慮到群中心的計算中,利用群中心速度的一步預測值對聚類中心進行外推,通過計算聚類小群的中心實現對大群的估計,相比于傳統算法,能夠更加適應雜波的影響,航跡更加穩定。

從20世紀70年代開始,信息融合逐漸被廣泛應用于軍事和非軍事的各個領域[8-9]。在多目標跟蹤領域,最近鄰(nearest neighbors,NN)算法運算量小,但在跟蹤低可觀測性機動目標或虛警概率增大時誤差較大[10];概率數據關聯(probabilistic data association,PDA)算法主要解決雜波背景下單傳感器單目標跟蹤問題,無法解決多目標跟蹤的問題;聯合概率數據關聯(joint probabilistic data association,JPDA)算法是目前公認的,解決密集雜波環境下的多目標跟蹤問題最理想的數據關聯算法之一[11]。但隨著目標數的增長,確認矩陣的拆分會出現組合爆炸的現象。可以看出,上述算法由于自身的局限性都無法直接應用到群目標跟蹤中去,并且都只利用了目標的運動狀態(距離、速度、方位)信息[12]。信息融合可以利用有關目標的屬性信息,如特征信息(空間分布特征、外形尺寸特征、電磁輻射特征等)、身份信息(敵我識別應答)等。以跟蹤飛機編隊為例,飛機編隊的規模及編成會隨著任務和作戰區域環境的變化而改變,例如在海灣戰爭中美軍的空襲編隊,在襲擊哈巴尼亞石油設施和塔卡杜姆機場時,攻擊編隊由32架F-16、16架F-15、4架EF-111和8架F-4G組成。不同型號的飛機特征信息不同,但相對固定,而雜波的特征信息隨機性較強。基于此,文中利用目標的運動狀態信息和電磁輻射信息(中心頻率、脈寬、重頻等),基于D-S證據理論的基本可信度賦值函數的思想[13],計算候選回波與真實目標的關聯度,根據關聯度設定門限值,濾除雜波干擾,估計群中心狀態,并實時估計群中目標數量。仿真結果表明,改進算法有效提高了CGT算法在雜波環境下對群中心的跟蹤精度。

1 中心群跟蹤算法

中心群跟蹤(CGT)算法針對群航跡進行濾波處理,計算當前時刻橢圓波門內確認量測的中心坐標,將航跡預測中心和確認量測中心進行關聯。關聯成功后,將關聯中心狀態用于更新和調整群的速度,預測下一時刻群波門。新群波門依靠群速度進行外推,外推點作為波門中心。最后,當得到下一時刻的量測集合時,落入以外推點為中心的橢圓波門內的量測用于群的更新。CGT算法中心外推過程如圖1所示。

假設航跡已經起始,設傳感器在雜波中需要跟蹤T個群,則系統的動態方程可表示為：

Xt(k+1)=F(k)Xt(k)+G(k)ut(k)+V(k)

(1)

式中:t=1,2,…,T表示分群;F(k)為狀態轉移矩陣;G(k)為輸入控制矩陣;ut(k)為群t的輸入信號;V(k)表示零均值高斯白噪聲;Xt(k+1)表示群t中心的全局狀態向量;在二維坐標系中,Xt(k+1)=

量測方程為：

zt(k)=H(k)Xt(k)+W(k)

(2)

式中:H(k)為量測矩陣;zt(k)表示k時刻群t的量測值;W(k)表示零均值高斯白噪聲;設Z(k)為k時刻的量測集合:

(3)

式中mk為k時刻的量測個數。

基于上述狀態方程和量測方程,群航跡的更新可分成四步進行。

1)針對群中心的一步預測建立跟蹤波門

設Xt(k|k-1)為k時刻群t狀態的一步預測值,定義落入其確認波門內的量測必須滿足以下條件：

(4)

(5)

RtG=CRtmCT

(6)

式中:C為量測坐標系到跟蹤坐標系中的轉換矩陣；Rtm是量測坐標系下的群t量測的誤差協方差矩陣。

2)建立新群

如果有點跡滿足上述判決條件,選擇歸一化距離d2最小的量測作為一個群t的種子量測。并以該種子量測為中心建立群G0,設定有關種子量測的臨近標準,判斷所有量測是否在以該種子量測為中心的群G0內。遍歷波門內所有點跡后,在未加入群G0的點跡中,選擇一個點跡作為另一個群的種子量測,循環上述遍歷判斷,直到不再有未加入任何群的點跡為止,計算群中心和分布矩陣。

3)群量測和航跡的互聯

CGT算法采取最直接的方法進行量測與航跡的互聯,也就是把量測直接分配給產生種子量測的航跡。

4)卡爾曼濾波更新

濾波增益：

Kt(k)=Pt(k|k-1)H′(k)[St(k)]-1

(7)

協方差更新：

Pt(k|k)=[I-Kt(k)H(k)]Pt(k|k-1)

(8)

狀態更新：

(9)

2 CGT—Fusion算法

2.1 基于D-S證據理論的基本可信度賦值函數

D-S證據理論由Dempster和Shafer提出,該理論的基礎是概率空間公理系統,主要思想是通過一定的合成規則對不同信息進行融合[14]。有以下兩個基本定義[15]:

定義1給定辨識框U,設焦元A的基本概率分配函數為m(A):2U→[0,1],則：

(10)

m(X)=

(11)

2.2 多特征信息融合

類似于上述基本概率分配函數,將關聯度定義為根據某個特征信息判定跟蹤門內的各個有效量測與真實目標的關聯程度。多特征信息融合,是基于目標多種特征信息的量測值,計算與真實目標的關聯度[16]。文中融合目標的運動狀態信息和電磁輻射信息,應用于CGT算法中的數據關聯,計算確認量測與真實目標之間的關聯度,濾除雜波干擾。

1)目標運動狀態關聯度

將目標運動狀態量測的關聯度記為mts,群t中第i個有效量測的mts(i)定義為：

(12)

式中,di(k)為確認波門內量測的歸一化距離,由式(4)計算得到。可以看出,mts(i)∈(0,1],di(k)越小,mts(i)越大,則關聯度越大。

2)目標載頻關聯度

將基于載頻的關聯度記為mtf,在第k次采樣中,群t中各個確認量測對應的目標載頻分別用ft1(k)、ft2(k)、…、ftM(k)表示。設第k-1次采樣時群t跟蹤門所對應目標的載頻觀測值用ft(k-1)表示,記觀測頻差為Δfti(k)=|fti(k)-ft(k-1)|,觀測頻差越大,則該量測與真實目標的關聯度就越小。此外,頻率關聯度的定義還與目標的頻率類型有關。對固定頻率(FIX)的目標,群t中第i個有效量測的mf定義為：

(13)

對頻率捷變(FA)的目標,群t中第i個有效量測的mtf定義為:

(14)

式中：fA是頻率捷變范圍；fε是門限值。mtf(i)∈(0,1],mtf(i)越大,則關聯程度越高。

3)目標脈寬關聯度

將脈寬(PW)的關聯度記為mtPW,mtPW的定義也與目標的脈寬類型有關。定義原則與頻率關聯度相同。mtPW(i)∈(0,1],mtPW(i)越大,說明關聯程度越高。

4)目標脈沖重復間隔關聯度

第k次采樣時,各個確認量測的脈沖重復周期(PRI)分別用Tr1(k),Tr2(k),…,TrM(k)表示。假設第k-1次采樣時該跟蹤門所對應目標的PRI為Tr(k-1),ΔTri(k)=|Tri(k)-Tr(k-1)|為PRI觀測差,簡記為ΔTri。

將PRI的關聯度記為mtTr,表示脈沖重復間隔的觀測差對關聯程度的影響,mtTr的定義與目標PRI的類型有關。若目標為重頻固定(PRIFIX),則關聯度mtTr的定義與固定頻率類型的mtf的定義類似。若目標為重頻參差(PRIST),以二參差為例,設二參差重頻的差值記為DTr,則群t跟蹤波門中第i個確認量測的關聯度mtTr的定義為:

(15)

式中Trε是由系統噪聲與量測噪聲導致的PRI測量誤差。mtTr(i)∈(0,1],mtTr(i)越大,說明關聯程度越高。

完成上述各項特征信息的關聯度計算后,還需考慮各關聯度的權值分配。以a1、a2、a3、a4分別表示在運動狀態、目標載頻、脈寬、重頻等方面確認量測與真實目標的關聯度的權值,則群t中第i個有效量測在多特征信息共同作用下的關聯度可以記為：

mt(i)=a1mts(i)+a2mtf(i)+a3mtPW(i)+a4mtTr(i)

(16)

權值滿足歸一化條件,即a1+a2+a3+a4=1。

權值的選擇在不同環境中需要視具體情況而定。以飛機編隊為例,在合成空襲作戰中,常常將各種飛機統一編組,形成執行不同任務的群體,在統一指揮下協同作戰,共同完成攻擊任務。因此目標的載頻、脈寬、重頻等電磁輻射信息也會不盡相同。文中以融合目標的運動狀態信息和載頻信息為例,由于在密集雜波背景下,位置的量測信息會受到雜波的干擾,因此運動狀態關聯度ms的權值a1應當相對較小;另一方面,與雜波頻率的隨機性相比,目標載頻更具有確定性,因此通過載頻信息可以更加準確地區分雜波和真實量測,所以目標載頻關聯度mf的權值a2應當相對較大。

根據相關指標信息,設定關聯度門限值η,對候選回波進行篩選。

(17)

綜上所述,得到改進后的算法流程如圖2所示(未考慮航跡的終結)。

3 仿真比較

選取不同場景,將文中算法分別與傳統算法、文獻[7]中算法進行比較。為驗證算法的有效性,進行MonteCarlo仿真來對比算法的精確性,實驗結果的評價指標采用跟蹤估計的均方根誤差和平均有效量測點數。取均方根誤差(RMSE),定義為：

(18)

平均有效量測點數表示有效量測點數之和在仿真次數和采樣次數上的平均,可通過式(19)計算得到：

(19)

式中:Ns為單次Monte Carlo實驗中的仿真步數:nk,i表示在第i次Monte Carlo實驗中,第k個采樣時刻關聯波門內有效量測的數量。

3.1 仿真條件

表1 目標的輻射特征數據

3.2 仿真結果及分析

1)驗證算法的有效性

圖3(a)為群目標真實運動軌跡及雜波分布。由圖3(b)中可以看出,文獻[7]將群目標通過聚類分成了4個小群,通過計算4個小群的中心對大群進行估計。圖3(c)為文中算法估計群中心與真實群中心的軌跡。由于群內的量測分布受到了雜波的干擾,群中心的估計存在一定誤差,計算得到雜波密度λ=1×10-6個/m2時的RMSE為72.34 m,小于量測誤差,證明了文中算法的有效性。

2)傳統算法、文獻[7]中算法、文中算法跟蹤性能比較

表2為3種算法在雜波密度λ=1×10-6個/m2時平均有效量測點數的比較。由表中數據可知,文中算法和文獻[7]中算法在雜波環境下對群中目標數量的估計要優于傳統算法。圖4為3種算法在雜波密度λ=1×10-6個/m2時位置估計的比較。由圖4可以看出,文中算法通過將目標的多特征信息用于數據關聯,減少了雜波的干擾,保證了量測與預測的準確互聯,相比傳統算法,提高了群中心跟蹤估計的精度。文獻[7]中算法通過速度的一步預測外推聚類中心,由于存在誤差的積累,使得聚類中心不能準確地反映群內量測的分布,因此跟蹤誤差逐漸增大。

表2 群目標數量估計

3)不同雜波密度下傳統算法、文獻[7]中算法、文中算法的性能比較

由表3中數據可以看出,文中算法有效地降低了跟蹤誤差,通過計算得到,位置估計的平均均方根誤差相比文獻[7]中算法減小了66.41%,跟蹤精度有了較大的提高,說明了文中算法對雜波進行了有效的篩選。圖5為3種算法單次Monte Carlo仿真耗時的比較圖。從圖5中數據并結合計算可以得出,文中算法由于融合了目標多個特征的信息,考慮量測與真實目標的關聯度,計算復雜度要略高于傳統算法,平均運算時間增加了15.5%;文獻[7]中算法在傳統算法的基礎上對確認量測進行實時的聚類,耗時較大,平均運算時間增加了23.2%,并且隨著雜波密度的增加,運算時間增長較快。因此在保證算法精度的情況下,文中算法總體性能較好。

表3 不同雜波密度下位置估計的RMSE

4 結論

針對CGT算法在密集雜波環境下跟蹤群中心誤差增大的問題,提出了一種多特征信息融合的改進算法。通過融合目標運動狀態信息與電磁輻射信息,計算量測值與真實目標的關聯度,根據設定的關聯門限值進行量測的篩選,減小了雜波對群內量測分布的干擾,提高了對群整體運動以及群內目標數量估計的精度。與傳統的CGT算法相比,本算法在復雜度或計算量增加較小的情況下有效減小了目標跟蹤誤差,提高了算法性能。