采用灰色關聯分析方法評估火箭彈毀傷效能

張蘭勇，李隴南，陳輝煌

(1.哈爾濱工程大學自動化學院， 哈爾濱 150001;2.東南大學 毫米波國家重點實驗室, 南京 210096)

火箭彈是依靠火箭發動機推進的彈藥，在現代戰爭中用于殺傷、壓制敵方力量，具有不可替代的地位。火箭彈的毀傷效能受裝藥的起爆位置、藥型罩結構參數、氣象等因素的影響[1]。

在實際設計中，合理選取各因素以得到理想的毀傷元，目前還沒有切實可行的方法。文獻[2-3]通過灰色關聯確定了各不確定因素的可信度，有助于顯著降低各因素的不確定性；文獻[4]利用灰色關聯針對空間武器進行作戰效能評估。上述文獻通過已知信息揭露未知信息，但存在一定局限，有些需要大量實驗；有些無法應用于特定場景。

本文采用最小二乘法對火箭彈的毀傷效能和影響因素進行灰色關聯分析，進行了多參數比較。通過較少的實驗次數，得到最佳參數，達到最佳毀傷效能。在灰色關聯分析過程中，通過最大灰色關聯度與最小灰色關聯度之差，找到對多性能特性影響較顯著的因子。

1 灰色關聯理論

灰色系統理論就是以“信息部分明確、部分未知”的“小樣本、貧信息、不確定性”的灰色系統為研究對象，通過對已知信息生成、開發，提取出有價值的信息，使系統明確化，從而對系統的運行行為、演化規律做出正確描述，揭示未知的信息[5]。

在分析系統時，通常關心的是在眾多的影響因素中尋找出主要因素、次要因素、強化發展的因素、起阻礙作用的因素[6]。

灰色關聯分析的一般步驟為：首先確定參考序列及比較序列，之后計算兩類序列在各時刻的灰色關聯系數，然后計算兩類序列之間的灰色關聯度，最后通過灰色關聯度的排序得到灰色關聯序。下面簡單介紹各個步驟[7]。

1) 數據序列的確定

將能夠直接反映系統行為特征且可用于進行灰色關聯分析的序列作為數據序列。

定義Zi為第個i系統相關因素，其在序號上觀測數據位，Zi(k),k=1,2,…,n。其中，n為觀測到的數據量，有：

Zi={zi(k)|k=1,2,…,n}

(1)

若k為時間序號，則Zi為行為時間序列；若k為指標序號，則為Zi行為指標序列；若k為空間分布序號，則Zi為空間分布序列。

2) 數據序列的預處理

在系統中各因素的影響程度不一，各數據的單位、量綱、數量級也可能不同，所以在進行灰色關聯分析之前，先要進行數據序列無量綱化。

2 最小二乘灰色關聯分析毀傷效能

本節在灰色關聯[7]分析方法的基礎上，基于最小二乘法的灰色關聯度分析，進行火箭彈[8]毀傷效能評估。

首先考慮火箭彈發射各種因素統計分析，包括地形條件、氣象條件、彈道條件。具體闡述如下：

地形條件：彈著點位于火炮炮口水平面上；火箭炮位置水平。

彈道條件：全備火箭彈重：66.830 kg；引信重：0.95 kg；發射藥重：20.6 kg；火箭彈(包括引信)的外形與圖紙要求一致；裝藥溫度：15 ℃；主動段終點速度與比沖量及發動機工作時間2.14 s相吻合。

氣象條件：無風,即在任意高度上風速均為零；炮口水平面上的氣溫(虛度)為：16 ℃，氣壓為：750 mmHg；氣溫(虛度)按高度符合標準分布規律。

以上述因素的樣本數據為依據，用灰色關聯度描述因素間關系的強弱、大小和次序。對于多指標綜合評估對象可以把比較序列看成由火箭彈的各項指標值構成的序列。參考序列是一個理想的比較標準，受到距離評估方法的啟示，選最佳指標數據和最劣指標作為參考序列。比較各作戰方案與最好和最劣方案的關聯程度，評估各個方案相互之間的優劣[9]。

根據數據序列的不同特性，灰色相關分析有不同的數據預處理方法。

原序列可表示為：

(2)

若為望小特性，原序列可表示為：

(3)

若為望大特性，原序列可表示為：

(4)

一般情況下，A*方案與正理想方案關聯最大，即負理想方案最小，但根據結果有可能產生A1關聯正理想方案比A2大，關聯負理想方案也比A2大，如圖1所示，圓圈表示可行方案域，表示正理想方案，A*表示負理想方案，此時需要利用最小二乘法改進評估結果。具體計算步驟如下所述[11]。

具體步驟如下：

1) 確定作戰方案的性能指標體系，其中待評估的方案集，記為A={a1,a2,…,am}；評估方案優劣的指標集，記為C={c1,c2,…,cn}。

2) 由火箭彈的對空射表實驗結果得到原始評估矩陣Y，見表1。

3) 數據的標準化處理，即：

(5)

(6)

其中，j為方案號，i為性能指標號，式(5)適用于值越大效用越好的因素屬性(如導彈毀傷度)，式(6)適用于值越小效用越好的因素屬性(如己方毀傷數)。所有因素進行無量綱化處理，得到評估矩陣。

4) 確定正理想方案和負理想方案。

5) 灰色關聯系數計算。對于參考數列X0，比較數列X1,X2,…,Xn，令R=|X0j-Xij|，得到

(7)

對于正理想方案x*=(1,1,1,1,1)的關聯系數矩陣為ζ*；

對于負理想方案x-=(0,0,0,0,0)的關聯系數矩陣為ζ-。

6) 關聯度計算。關聯度系數越多，信息越分散，對所有關聯系數取平均值，得和的關聯度：

(8)

7) 確定評估系數。作戰性能優劣的評估由作戰效能與理想效果的接近程度判定。

評估系數Ci的定義為

(9)

顯然，當Ci=0作戰方案為負理想方案時，Ci越接近1，作戰方案越接近于正理想方案。對于火箭彈毀傷效能的評估進行定量的評估，由Ci的大小確定。

8) 應用最小二乘法改進后確定評估結果。

定義關聯度γ(X0,Xi)，系統的優向量和次向量分別為X*和X-。以與優向量Xj和次向量計算關聯系數(取u為0.5)ζi(Xj,X*)和ζj(Xj,X-)，求得關聯度。假設Xj為以μj隸屬于正理想方案向量，即Xj以(1-μj)隸屬于負理想方案向量，利用最小二乘法構造如下目標函數：

[μjγ2(Xj-X-)]2}

(10)

式中，μ=(μ1,μ2,…,μn)為系統的最佳解向量，為使Xj的關聯度最小，令一階導數等于0，結合關聯度計算公式，可得：

(11)

然后根據μj的大小對各個方案排序。

3 火箭彈毀傷效能評估仿真

(12)

(13)

按上述同樣的方法對每次實驗的數據預處理和絕對偏差均計算。表2表示導彈目標毀傷判據，把分辯系數代入式(7)得灰色關聯系數。由于氣象條件與環境條件對命中概率的影響大，故取ω1=0.3,ω2=0.7，由式(8)計算灰色關聯度，其結果如表3。

根據數據處理結果，圖2所示18次試驗的毀傷概率分布中,可發現第9次實驗的設計參數在這18次實驗中是一個最佳的射擊參數，它使系統的命中失效率最小。

為了獲得全局最佳參數，計算每一個影響因子不同水平的平均灰色關聯度。其步驟是：1)從表3中找出直交表每一列同一因子水平的灰色關聯度值，2)求其平均值。

例如求因子A關聯度值可由下式計算：

(14)

對其他射擊參數的每一水平的灰色關聯度值同樣按上述方法計算[12]，計算結果如表3。因此灰色關聯度值最大的因子水平就是最佳的射擊參數水平。表3中帶*的因子水平有較好的射擊精度。

這樣確定的射擊參數為：射擊傾角為-109.0毫弧度、彈丸初速為468.1 m/s、彈道下降量為882.6 m等。

表1 火箭彈彈道基本射表

表2 導彈目標毀傷判據

表3 不同因素下的射擊參數關聯度

表3中，射擊參數的最高和最低灰色關聯度值之差分別為：彈道切線傾角的最高和最低灰色關聯度值之差為 0.054 5、彈丸初速的最高和最低灰色關聯度值之差為0.084 8等。比較這些差值能決定影響射擊因子的影響程度。這7個差值之間最大差表示影響程度最大的是彈丸切線傾角。影響的排序是：F>D>E>B>A>G>C。

利用灰色關聯法對比出的影響因子排序，對影響因素逐個進行調整，對結果進行仿真后，和不調整時進行對比，如圖3所示。

從結果可以看出調整影響因素明顯減少了低毀傷概率，增加了高毀傷概率；同時調整不同影響因素對毀傷結果的改變程度不同，影響力越大的因素，其調整之后的結果明顯，低毀傷概率降低，高毀傷概率增加。從而證明了灰色關聯方法的有效性和各影響因子順序的正確性。

4 結論

本文通過對火箭彈彈著點的散布規律以及破片毀傷目標的能力進行分析，建立火箭彈毀傷概率模型，利用該模型對火箭彈易損性進行仿真分析，并引入灰色關聯研究分析炮彈毀傷概率隨動能彈丸速度、打擊方位角和高低角變化規律。

實驗結果表明，本方法有效推測出毀傷效能和各毀傷因素之間的強弱聯系，使毀傷效能和各毀傷因素間的關系明朗化；改進了火箭彈的毀傷評估效能，使重度毀傷率(含殲滅)提升了30%；本文提出的灰色關聯可以很好地應用效能評估，在明確未知關聯中具有重要意義。

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