淺談抽屜原理的教學(xué)思考

高紹思

【摘要】抽屜原理是人教版六年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”中的教學(xué)內(nèi)容，首次被編入新課改教材，其目的是通過(guò)實(shí)際案例培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)、有條理的思考能力和推理能力，感受數(shù)學(xué)的魅力。文章通過(guò)幾個(gè)直觀的例子，借助實(shí)際操作，使學(xué)生在理解抽屜原理的基礎(chǔ)上，對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題加以模型化，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

【關(guān)鍵詞】自主探究；數(shù)學(xué)思維；抽屜原理

很多教師在實(shí)際教學(xué)中，由于初次接觸抽屜原理這一教學(xué)內(nèi)容，缺乏一定的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，確實(shí)產(chǎn)生了不少的困惑。抽屜原理看似簡(jiǎn)單，但因?yàn)槠鋵?shí)質(zhì)是揭示了一種存在性，比較抽象，要讓小學(xué)生對(duì)抽屜原理有實(shí)質(zhì)性的理解，有一定的難度。在實(shí)際教學(xué)中怎樣正確處理這個(gè)教學(xué)內(nèi)容，把準(zhǔn)教學(xué)目標(biāo)、運(yùn)用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在自主探究過(guò)程中得到發(fā)展呢？

一、注重自主探究，滲透數(shù)學(xué)思想

《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)注重讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)證明的過(guò)程。在小學(xué)階段，雖然并不需要學(xué)生對(duì)涉及抽屜原理的相關(guān)現(xiàn)象給出嚴(yán)格的、形式化的證明，但仍可引導(dǎo)學(xué)生用直觀的操作、自主探究方式對(duì)抽屜原理進(jìn)行解釋。教學(xué)時(shí)可以鼓勵(lì)學(xué)生借助學(xué)具、實(shí)物操作或畫(huà)草圖的方式進(jìn)行說(shuō)理。

（一）“化繁為簡(jiǎn)，欲進(jìn)先退”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略

數(shù)學(xué)教學(xué)不是單純地傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，而是創(chuàng)造條件，讓學(xué)生自己去探索、揣摩，發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的策略和方法。所以提出問(wèn)題，讓學(xué)生明白要在具體的操作中證明自己猜想的結(jié)論是否正確，教學(xué)中必須引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“化繁為簡(jiǎn)，欲進(jìn)先退”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略。“1000個(gè)乒乓球，990個(gè)盒子”，數(shù)目大，直接操作驗(yàn)證是不可能的，怎么辦？必須通過(guò)小組討論，找到應(yīng)對(duì)的策略和方法，也就是要乒乓球和盒子個(gè)數(shù)盡可能小，學(xué)生才有可能實(shí)施驗(yàn)證的過(guò)程，并能在實(shí)際操作探究過(guò)程中不斷調(diào)整方法和策略，提高數(shù)學(xué)思維能力。

（二）“列舉法、假設(shè)法”自主操作驗(yàn)證方法

數(shù)學(xué)教學(xué)的核心就是思維教學(xué)、方法教學(xué)。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主動(dòng)者，尤其對(duì)這種原理的初步認(rèn)識(shí)、驗(yàn)證的問(wèn)題，學(xué)生的思維不應(yīng)由教師掌控，而是讓學(xué)生自主去探索、發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題，從而讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的思維和數(shù)學(xué)方法。

1.采用操作的方法探究抽屜原理的存在現(xiàn)象。學(xué)生的小組學(xué)習(xí)探究就是學(xué)生思維的展現(xiàn)過(guò)程，也是體現(xiàn)思維差異的一個(gè)過(guò)程。因此，對(duì)學(xué)生的操作過(guò)程、結(jié)果必須加以展示、分析和歸納，并能抓住典型例子對(duì)抽屜原理的存在現(xiàn)象進(jìn)行共同探究。

例1：把4支鉛筆放在3個(gè)文具盒里，不管怎么放，總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2支鉛筆。為什么？

學(xué)生通過(guò)自主動(dòng)手操作，畫(huà)圖，發(fā)現(xiàn)把4支鉛筆分配到3個(gè)文具盒中一共有四種情況，即（4，0，0），（3，1，0），（2，2，0），（2，1，1），從而初步理解“不管怎么放”“總有一個(gè)”“至少”的含義。

抽屜原理比較抽象，小學(xué)生難以理解，特別是對(duì)“總有一個(gè)文具盒中至少放進(jìn)2支鉛筆”這句話不能理解。通過(guò)具體的小組合作操作，列舉所有的情況后，引導(dǎo)學(xué)生直接關(guān)注到每種分法中數(shù)量最多的文具盒，理解“總有一個(gè)文具盒”以及“至少2支”。讓學(xué)生初步經(jīng)歷驗(yàn)證的過(guò)程，初步探索解決抽屜原理的基本方法，發(fā)展了學(xué)生的類推能力，形成了比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

2.采用“假設(shè)法”證明抽屜原理存在的一般性。抽屜原理的核心思路就是把物體“平均分”給各個(gè)抽屜，看每個(gè)抽屜能分到多少，剩下的不管放到哪個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少比“平均數(shù)”多1。在操作過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì)到“平均分”即是為了突出“最不利的情況”。如假設(shè)先在每個(gè)文具盒中放1支鉛筆，3個(gè)文具盒里就放了3支鉛筆，還剩下1支，放入任意一個(gè)文具盒，那么這個(gè)文具盒中就有2支鉛筆了，得出“把（n+1）支鉛筆放進(jìn)n個(gè)文具盒，總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2支鉛筆”這個(gè)一般性的結(jié)論。從結(jié)果進(jìn)行假設(shè)，同樣可以驗(yàn)證結(jié)論正確與否，如上面列舉的四種情況，即（4，0，0），（3，1，0），（2，2，0），（2，1，1），讓學(xué)生觀察，比較，討論：把4支鉛筆放在3個(gè)文具盒里，不管怎么放，總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2支鉛筆，為什么不是4支、3支、1支？學(xué)生通過(guò)小組交流，反復(fù)論證，思路更清晰，對(duì)原理的理解更深刻，數(shù)學(xué)思維得到升華。

二、注重規(guī)律揭示，培養(yǎng)建模思想

數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的一種實(shí)踐。即通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化、假設(shè)、引進(jìn)變量等處理過(guò)程后，將實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)方式表達(dá)，建立起數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題。 抽屜問(wèn)題的變式很多，應(yīng)用更具靈活性。但能否將具體問(wèn)題和抽屜問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，能否找到問(wèn)題中的具體情境和抽屜問(wèn)題的一般化模型之間的內(nèi)在關(guān)系是影響能否解決該問(wèn)題的關(guān)鍵。因此，在教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律，建立抽屜問(wèn)題的一般化模型。

例2：把5本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書(shū)。7本呢？9本呢？

教材提供了讓學(xué)生把5本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜的情境，在操作的過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書(shū)，從而產(chǎn)生探究原因的愿望。學(xué)生仍然可以采用列舉的方法，把5分解成兩個(gè)數(shù)，有（5，0），（4，1），（3，2）三種情況。在任何一種結(jié)果中，總有一個(gè)數(shù)不小于3。即先把5本書(shū)“平均分成2份”。利用有余數(shù)除法“5÷2=2……1”可以發(fā)現(xiàn)，如果每個(gè)抽屜放進(jìn)2本，還剩1本。把剩下的這一本放進(jìn)任何一個(gè)抽屜，該抽屜里就有3本書(shū)了。

在例1和“做一做”的基礎(chǔ)上，學(xué)生會(huì)用平均分的方法來(lái)解決“至少”的問(wèn)題，將證明過(guò)程用有余數(shù)的除法算式來(lái)表示，從余數(shù)1到余數(shù)2，讓學(xué)生再次體會(huì)要保證“至少”必須盡量平均分，余下的數(shù)也要進(jìn)行二次平均分，為發(fā)現(xiàn)結(jié)論與商和余數(shù)的關(guān)系做好鋪墊。

研究了“把5本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜”的問(wèn)題后，教材又進(jìn)一步提出“如果一共有7本書(shū)、9本書(shū)，情況會(huì)怎樣？”的問(wèn)題，讓學(xué)生利用前面的方法進(jìn)行類推，得出“7本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)4本書(shū)；9本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)5本書(shū)”的結(jié)論。

三、注重知識(shí)應(yīng)用，發(fā)展數(shù)學(xué)思維

學(xué)生經(jīng)歷探究抽屜原理的過(guò)程，通過(guò)猜想、動(dòng)手操作、發(fā)現(xiàn)、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)，初步了解抽屜原理，并能夠應(yīng)用于實(shí)際。但是抽屜原理的應(yīng)用廣泛且靈活多變，用抽屜原理來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，有時(shí)要找到實(shí)際問(wèn)題與抽屜問(wèn)題之間的聯(lián)系并不容易。因此，教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生先判斷某個(gè)問(wèn)題是否屬于用抽屜原理可以解決的范疇，如果可以，再思考如何用抽屜問(wèn)題的一般模型來(lái)解決該問(wèn)題。不必過(guò)于追求學(xué)生說(shuō)理的嚴(yán)密性，只要能結(jié)合具體問(wèn)題把大致意思說(shuō)出來(lái)就可以了，允許和鼓勵(lì)學(xué)生借助實(shí)物操作等直觀方式進(jìn)行猜測(cè)，驗(yàn)證，學(xué)會(huì)思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

【參考文獻(xiàn)】

[1]金彩萍.論主動(dòng)探究下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略思考和應(yīng)用[J].現(xiàn)代交際， 2016（23） ：214.