田忌賽馬與一次性博弈

丁立新

田忌賽馬可以通過博弈論來解讀，具體案例如下：

“齊使者如粱，孫臏以刑徒陰見，說齊使。齊使以為奇，竊載與之齊。齊將田忌善而客待之。忌數(shù)與齊諸公子馳逐重射。孫子見其馬足不甚相遠(yuǎn)，馬有上、中、下輩。于是孫臏謂田忌日：“君弟重射，臣能令君勝。”田忌信然之，與王及諸公子逐射千金。及臨質(zhì)，孫臏日：“今以君之下駟與彼上駟，取君上駟與彼中駟，取君中駟與彼下駟。”既馳三輩畢，而田忌一不勝而再勝，卒得王千金。于是忌進(jìn)孫臏于威王。威王問兵法，遂以為師。” 出自《史記》卷六十五：《孫子吳起列傳第五》

田忌的與齊威王賽馬，田忌的馬分上中下三等，齊威王的馬也分上中下三等，比賽時齊威王的上等馬對田忌的上等馬，齊威王的中等馬對，齊威王的下等馬對田忌的下等馬，結(jié)局是3比O負(fù)。如果齊威王的最差的馬也比田忌最好的馬跑得快，那么比賽毫無懸念，這里有一個信息就是，田忌的上等馬比齊威王的中等馬強(qiáng)，田忌的中等馬齊威王的下等馬強(qiáng)。如果知道了這個信息就有可能進(jìn)行新的組合。勝者用1表示，負(fù)者用0表示。

第一次賽馬用圖示表示如下（組合1）：

齊威王

田忌

結(jié)局（田忌）

上等馬——上等馬

O

中等馬——中等馬

O

下等馬——下等馬

O

第二次賽馬用圖表示如下（組合2）：

齊威王

田忌

結(jié)局（田忌）

上等馬——下等馬

O

中等馬——上等馬

1

下等馬——中等馬

1

我們把所有的組合羅列如下：

從田忌的角度，齊威王出上等馬的時候，田忌的對應(yīng)有3種，分別可以出上等馬、中等馬和下等馬，田忌獲勝的可能是0.