師范院校高等數學教學研究與改革實踐

曾瑩瑩

摘 要：為了進一步提高高等數學的教學質量，教學改革勢在必行。文章以四川師范大學為例，總結師范院校特點及其對教學的影響，結合教學經驗，對教學中目前存在的問題有針對性的進一步探討解決對策，如加強教師培訓，在教學內容、教學方法及課下輔導等方面進行改革，努力培養學生的思想方法并增強數學影響。

關鍵詞：高等數學；師范院校；教學改革

中圖分類號：G642 文獻標志碼：A 文章編號：2096-000X（2018）10-0124-04

Abstract： The reform must be enforced for improving the quality of teaching. In this paper， we consider this problem in Sichuan Normal University， and summarize the characters of students in the normal university and their impacts on teaching， associating with teaching experiences， and giving further solutions to the problems in teaching. For example， we can strengthen teacher's training and reform on teaching content， teaching method， give guidance after classes， try the best to train thinking and strengthen the influence of mathematics.

Keywords： Calculus； normal university； teaching reform

高等數學是一門基礎課程，受眾是非數學專業的本科生，包括理工科、經濟類甚至文科類等學生都需要進行學習。作為開啟科學大門鑰匙的數學，今日教育質量的優劣，就近說影響到后續專業課程的學習及思維訓練，長遠說決定著未來科學人才的水平[1]。隨著時代的不斷變遷，教學改革勢在必行。改革不是一蹴而就的，需要參考國內外成功的教改經驗并結合自身的實際情況，經過時間的洗禮，不斷地總結、調整和修正。國內各大高校自80年代開始已在陸續進行涉及各個學科、專業、課程的教學改革[2]，目前仍在持續進行中。文獻[3]深入分析研究了當下高等數學教學的情況，探討了教改的必要性并闡述了教改過程中諸多因素之間的關系。

師范院校作為高等學府的一個特殊群體，分布廣，是教師和教育研究人員的主要培養基地。有人認為，高等數學知識在中小學教學中并未涉及，對于一位師范生是根本沒有必要去學好甚至去學習的。這是一種錯誤的觀點。即便知識在將來工作中未被涉及，其對人們所進行的有效思維訓練仍是十分必要的，所謂站得高才能看得遠。多年后，其中的公式、定理也許已經記憶模糊，其思想仍會對人們產生無形的影響，一代代地傳遞下去。在這樣一個特殊環境下，在師范院校中大力開展高等數學教學改革，進一步提高高等數學的教學質量顯得更為重要。不僅關系到當下學生的學習水平，對未來的教育也會產生深遠影響。

本文將以四川師范大學為例，圍繞師范院校特點，結合教學經驗，對教學中目前存在的問題有針對性的進一步探討解決對策。

一、師范院校特點及改革目標

以四川師范大學為例，其為一所省屬重點的教學科研型大學。學校的定位會影響到生源水平和學生畢業后的擇業和深造要求。師范大學英文翻譯為normal university，意為正常、正規，可引申為“規范、規則”，旨在培養規范性人才。盡管隨著教學的不斷改革，師范類院校的專業設置越來越全面化，但始終不會抹去自己的這一使命。影響高等數學教學的因素是復雜的。相較于一般的綜合性院校，師范性存在著它獨有的特點，這將對教學造成影響。

（一）生源分布不均衡

其一，女生比例高是師范類院校的一大特點。據搜狐網統計，四川師范大學的女生比例高達60%。在如會計、統計等專業中，女生比例更是遠高于此，甚至能達到90%。其二，低學費和四川省政府的免費師范政策，吸引了更多家庭經濟條件并不富裕和來自偏遠地區的考生。特別是高等數學這門課程，理工科學生占主要部分。據復旦大學胡安寧教授和香港科技大學吳曉剛教授發表于2017年12月《英國社會學雜志》的研究結果表明，家庭條件一般甚至貧窮的孩子更可能學理科[4]。從而也更印證了這一點。其三，絕大部分學生來自于四川本省，少數的外省學生需要努力融入到當地環境之中。

正是基于師范院校的這些特點，學生更為簡單樸素，一般都具有吃苦耐勞的品質，希望通過自己的努力而獲得更好的未來，因此更容易形成良好的學習氛圍。但這些學生也往往具有內斂的性格，自信程度不夠，課堂活躍度不高。甚至一些來自偏遠地區的學生，基礎相對薄弱，有待進一步加強。自身的成長環境和四川師范大學所在地成都有很大差距，對事物新鮮又陌生，心理上產生自卑情緒。因此，幫助學生扎實基礎、建立自信、調動課堂積極性是師范院校高數課堂的一大改革目標。

（二）生源質量較高

四川師范大學目前所有普通類專業在全國本科一批招生，其生源質量與教育部直屬師范院校相比雖還有差距，但要遠高于地方師范類院校。畢業生的擇業走向除部分學生會成為一名教師外，還有一大比例的學生會選擇繼續深造。這兩類學生在知識和技能上的需求有著不同的側重點。因此在教學中要針對學生的不同需求，采取分層次教學的方法，努力將學生在自我定位的方向上進行提升。

（三）承擔國家教師培養的主要任務

提高教育質量的關鍵在于教師，他們是教學的執行者。盡管有越來越多的非師范專業的學生將職業定位為教師，但不得不說教育體系的絕大部分仍然畢業于師范院校。他們的專業水平直接影響到后續他能“教給學生什么”以及“教得怎么樣”的問題，關系到國家未來發展的方方面面。對于這些學生而言，重要的不是會背幾個公式，會做幾道題，而是知道這些定理公式的由來和用處，也就是要解決“why”而不是“what”的問題。只有讓他們能夠建立相對完整的知識體系并掌握數學思想，他才能更好的傳授給自己的學生。

二、相應的改革措施

“用戶滿意”是教學中應始終秉持的理念和姿態。針對師范院校的特點，改革方向為幫助學生扎實基礎、建立自信、調動課堂積極性、傳授數學思想和針對學生的定位進行分層次教學。探索嘗試以下對策：

（一）建設師資隊伍

教學質量的優劣與教師的教學效果不無關系。目前高校教師幾乎全部具有研究生學歷，新進教師更是以博士學歷為基本條件。他們具有扎實的專業基礎知識和良好的科研能力。所謂“良師一定為學者，而學者不一定為良師”。很多高校教師并非畢業于師范院校，沒有經歷過教學的相關訓練。他們雖知識儲備豐富，但教學技巧匱乏，教學方法單一，往往采用講授法，重點放在了邏輯的嚴謹性上。高等數學授課對象為大一新生，還未完全適應大學的學習節奏。一再的灌輸教學內容會讓有些學生感覺如“當頭一棒”，十分疲累。一開始就被搞糊涂了，從而喪失了繼續學習高等數學的興趣和信心，形成惡性循環。

除了每年四川省會組織對新進教師集中進行技能培訓以外，四川師范大學還專門成立了教師教學發展中心，對教師開展教學入門培訓。采取“主題講座”、“經驗交流”與“實踐訓練”三種方式，分散進行。請經驗豐富的教師擔任教學指導，教學督導監督執行。除此之外，學校開展“精彩一課”觀摩和青年教師教學競賽，提供展示和互相學習的平臺。創建教師在線學習中心，組織教師不斷自我提升。通過不斷努力，現我校高等數學教研室成員教授占15%，副教授30%，博士45%，2名教師分別獲得全國高校數學微課程教學設計競賽一、二等獎，一名四川師大現代園丁獎獲得者和一名四川師大教學新秀獎獲得者。教研室還不斷鼓勵教師們進修、訪問、攻讀學位，不僅在組內積極開展各類教學、科研交流活動，還經常與成都其他高校教師進行經驗交流。

（二）教學內容上

1. 教材建設

教材選用與教材建設是提高教學質量的前提。目前我校結合自身要求編撰的教材《高等數學》，已被科學出版社出版并入選“十三五”規劃教材，現已投入使用。數學最引人注目的特點是它的確定性、抽象性、精確性和應用的廣泛性[5]。正是由于數學的這些特點，造成了數學是一門被很多學生稱之為“枯燥”的學科。教材力求幫助學生擺脫這一印象。

其一，豐富的圖例使得晦澀難懂的抽象內容變得直觀通俗易懂。比如印刷為彩印，同一坐標系下，不同的曲線、曲面、幾何體用不同顏色繪制，使得教材內容充實又豐富多彩（見圖1）。采用圖示將多個概念建立聯系（見圖2），幫助學生對知識內容的總結學習。其二，每一個概念、定理公式盡可能用簡單的例子娓娓道來[6]。如講到方向導數時，先提及實際問題中有時需要討論函數沿某一方向或任意指定方向的變化率。例如熱空氣要向冷的地方流動，氣象學中確定大氣溫度、氣壓沿著某一方向的變化率等。再給出方向導數的概念。讓學生既明白了為什么要學習方向導數，又懂得了利用方向導數可以解決哪一類的實際問題。直接給出方向導數的定義，然后給出計算方向導數的例題，會令學生一頭霧水。其三，選用的例題和習題范圍很廣，例題由易到難，逐步過渡，并列入不少近年來的考研真題，適合不同層次的學生使用。多樣化的例題使得可讀性更強。

2. 因“材”施教

這里的“材”所指的是學生，不僅包括學生的學習水平，同樣需要考慮到學生的專業類別以及學生未來的擇業規劃。

重視基礎建設，一方面是可幫助基礎薄弱的學生，另外是有助于學生厚積薄發。如在新課程開始初期，花更多的時間給學生強化高等數學的核心思想——極限思想，而非簡單的講解定義、例題和證明。極限強調的是無限逼近，并非達到。這跟現實生活中所提到的極限是一致的。一項項的吉尼斯紀錄，都是人們不斷突破記錄、探索極限的過程。這樣的講解更讓學生理解深刻。前面基礎知識掌握扎實了，后面再加快教學進度，學生更容易接受，學習效果也會更好，形成良性循環。

教學內容要注意與專業相結合。以物理專業為例，物理中的很多公式都是用微積分推導出來的。如用元素法求功；用曲線曲面積分、高斯公式求磁感應強度、磁通量等。在講到定積分、曲面積分和高斯公式等內容時，可舉一些與物理專業相關的實際案例，讓學生充分理解數學知識的同時，也能認識到數學的價值所在[7]。

每個學生的目標是不同的[8]。我校學生的畢業走向主要集中在成為教師和繼續深造這兩大塊。針對選擇繼續深造的學生，在強調基礎知識的基礎上開設高等數學研究性學習的系列選修課程顯得也十分重要。我校針對部分專業學生在大三時開設了《大學數學選講》課程，在基礎上進行知識深入。部分內容采用討論式的教學方式，學生發言踴躍，積極主動的思考問題，取得較好的教學效果。鼓勵并組織學生參加全國大學生數學競賽，現獲得四川賽區二等獎1人，三等獎3人。

3. 增強歷史感、實用性和趣味性

高等數學是一門有著悠久歷史的學科。數學家發現與探索新知識的故事的引入可增加這門學科的歷史感。另外，高等數學的教學對象是非數學專業的本科生。在強調數學嚴謹性的同時，還需體現其實用性和趣味性，激起學生的學習興趣[9]。如在講到心形線時，可介紹數學家笛卡爾的愛情故事，感受數學浪漫的一面。生動的數學故事可創設良好的學習氛圍。

4. 注重培養思想方法

俗話說“授之以魚不如授之以漁”。相較于計算的功力，數學更注重思想。一種成功的數學教育既要為學生提供必要的數學知識，還要對學生進行必要的理性思維訓練[9]。因此有必要在課堂上展現思維過程，補充書中沒有寫出來的邏輯，讓學生了解“是怎么想出來的”，而不是簡單的背公式、背定理和計算。讓學生從枯燥難懂的教學內容中解放出來。高等數學是以“極限”為核心思想的。它蘊含著豐富的辯證思想，是變與不變、過程與結果、有限與無限、近似與精確以及量變與質變的對立統一[10]，并用ε-N，ε-δ來定量地刻畫。這個概念嚴謹、抽象，完全區別于之前中小學時期所學習的概念靜止的觀點。

（三）教學方法上

1. 幫助學生樹立信心

《高等數學》的主要內容是微積分，內容多、難度大、理論性強。有不少學生具有“恐高”心理。在學生中相傳，從前有棵樹叫“高數”上面掛了很多人。從中可以看出學生對高等數學的學習所存在的畏懼情緒。尤其是很多師范生本身就自信心不足。在教學中可有意識地通過數學概念、性質等引導學生領悟人生哲理，提高學生的學習興趣，引導學生發散思維，樹立正確的人生觀。如在講到冪函數的極限時可引入以下公式：

1.01365=37.80.99365=0.03和1.02365=1377.40.98365=0.0006。

第一個公式告訴我們勤學如初起之苗，不見其增，日有所長；輟學如磨刀之石，不見其損，日有所虧。第二個公式則告知我們在人生的路程上，每天多做一點點，積少成多，就會帶來巨大的飛躍。

2. 直觀教學

高等數學具有抽象性，一些直觀例子和圖示的引入會更利于學生的深刻理解，激起學生的學習興趣，提高學習效率。如在講到極限存在準則中的夾逼準則時，可以用一列火車的三節車廂來代替其中所提到的三個數列（見圖3）。車廂始終保持著某一前后順序，如果第一、三節車廂駛向同一目的地，則第二節被夾逼的車廂自然而然也會駛向同一目的地。這一例子的形象引入會大大加深學生對定理的理解和提高學習效率。又如在講解拉格朗日中值定理的證明時，可用圖示將其轉化為滿足羅爾定理的函數（見圖4）。

3. 多種教學法相結合

高等數學大班授課，存在聽課人數眾多等實際問題，使得多數課堂上很難開展師生互動和同學討論，教學方法的選擇和應用受到諸多限制。多種教學法相結合，根據教學內容適時進行調整，有助于提升教學效果。

我校是師范院校，多數學生最終會走上三尺講壇。針對這部分學生，教師的教學方法會對學生今后的教學工作起到無形的影響。拿出部分內容讓學生嘗試走上講臺，實現從“觀眾”到“演員”的角色轉換，自然地融入到一個相對自由的討論環境中，增強教學互動。老師也能從中體察到學生知識點掌握的情況，欠缺之處及時補足，并培養了學生對問題的理解能力、報告能力和快速反應能力。教學更著眼于啟動學生的思維活動，培養學生獨立思考問題、分析問題和解決問題的能力[11]。

案例教學法和討論式教學法，更有利于增強課堂氣氛，是學生的學習情形更活躍，加強學生的自主學習、獨立思考的能力和責任感，克服對教師的依賴心理，適應大學的學習方式[12]。

4. 采用先進的教育技術手段

將先進的教育技術手段融于教學活動中，引入計算機的現場演示[13]，如利用多媒體教室，用Matlab編程制作平面或空間圖形及動畫。如在講解心形線積分時，在Matlab中輸入程序

theta=0：pi/50：2*pi；

rho1=2*（1-sin（theta））；

x=rho1.*cos（theta）；

y=rho1.*sin（theta）；

plot（x，y，'r'，'LineWidth'，2）；

axis equal；

axis（[-3 3 -5 1]）；

mytitle=title（'$$＼rho = 2（1-＼sin ＼theta ）$$'，'fontsize'，12）；

set（mytitle，'Interpreter'，'latex'）。

則會輸出心形線圖示（見圖5）。讓學生直觀感受曲線走勢。這樣地為學生演示以往用粉筆難以描繪的空間幾何圖形，使學生有身臨其境之感，實現直觀教學。運用多媒體教學一定要做到內容適量。學生在學習時既不至于過多地被多媒體所吸引，又可以適當轉換思維，減少聽課的疲勞程度，這樣不但可以達到預期的學習效果，而且做到了感性認識與理性認識的統一。

（四）課下答疑

大學區別于中學學習，沒有統一安排自習時間，需要依靠學生的自覺性。同時，教師沒有固定辦公室，沒有坐班制度。學生有問題不能及時地向老師面對面請教。但微信、QQ、郵件等網絡交流形式彌補了這方面不足。學生有了問題，寫在紙上，拍照，老師及時進行解答。創建學習群，鼓勵學生相互學習交流經驗。在同學們的相互影響感召之下，提高學生的學習積極性。另外老師時不時分享一些有關數學之美的文章以及數學小故事，以此激發學生學習數學的興趣，更可加深學生與教師之間的情感交流。

三、教學效果分析

經過時間的檢驗，通過以上改革措施的實施，學生在對數學的學習興趣、學習成績反饋以及教師評價等方面都有顯著提高。以16級工程造價專業學生為例，期末成績≥90分的學生占20.17%，≥82分的學生占50.42%，不及格率僅占4.2%。但在學生課堂積極性調動方面還有待進一步加強。

教學改革的實施，為教學質量的逐步提高提供了有利保證。但其任重道遠，需要歷經時間的洗禮，不斷探索、不斷改正，最終實現教學相長。

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