基于改進粒子群優化BP_Adaboost神經網絡的PM2.5濃度預測

李 曉 理， 梅 建 想， 張 山

( 1.北京工業大學 信息學部， 北京 100124；2.計算智能與智能系統北京市重點實驗室， 北京 100124；3.數字社區教育部工程研究中心， 北京 100124 )

0 引 言

隨著工業化程度不斷加大，廢氣、廢渣排放增加，大氣污染愈發嚴重，尤其是顆粒物質(PM)污染，這一問題已引起國家相關部門高度關注．顆粒物質不僅會影響居民生活、出行，破壞生態系統，而且跟人類健康密切相關．在過去幾十年間，研究表明，人口每日死亡率增長和各種疾病癥狀(如哮喘、慢性支氣管炎、肺功能下降等)與大氣中顆粒物質濃度有顯著關系．因此，許多業界人士對如何預測大氣污染物中PM2.5濃度開展了相應研究，為居民生活、出行提供決策．最初，統計學方法被用于預測空氣污染物，Kumar等用自回歸整合移動平均模型預測印度德里郊區每日臭氧、一氧化碳、氮氧化物平均濃度[1]；Elbayoumi等結合大氣污染物變量和氣象條件，利用多元線性回歸模型預測當地室外PM2.5濃度隨著時間和季節的變化趨勢[2]．Ishak等利用多元線性回歸、模糊系統和廣義可加模型研究突尼斯當地歷史時刻PM2.5濃度對未來空氣質量預測的影響[3]．同時，Nieto等通過建立多元自適應回歸樣條預測模型，分析出了西班牙奧維耶多當地氣象分布特征[4]．雖然這些回歸模型被應用于大氣污染預測，但是復雜地形、氣象條件、污染物等多種因素共同影響，導致預測模型呈現出高度非線性，增加了PM2.5濃度預測難度．因此，傳統回歸模型在用于大氣預測中，往往難以滿足允許精度，預測性能欠佳．

大量研究表明，相比于傳統統計學方法，神經網絡具有良好的非線性逼近、自組織和自學習能力，無須確定輸入和輸出之間函數關系，只需通過對數據樣本進行訓練，利用訓練好的網絡來對輸入數據進行預測[5]，可以有效解決建模難題，因此其被廣泛應用于大氣污染預測．孫寶磊等采用MIV方法篩出主要因子，建立BP神經模型預測昆明地區日均污染物濃度[6]；針對芬蘭赫爾辛基城區，Kukkonen等建立多種神經網絡模型預測PM2.5小時平均質量濃度[7]；同樣地，石靈芝等建立BP神經網絡模型預測湖南長沙火車站PM10小時平均質量濃度[8]．Elangasinghe等用BP神經網絡結合k-means聚類算法[9]，建立了一個基于監測站氣象條件和PM2.5、PM10濃度預測模型，能夠有效預測新西蘭南側島嶼空氣主要污染指數．由此看出，BP神經網絡模型具有較好預測性能，已引起人們廣泛關注．但是，BP是一類弱預測器，存在過擬合和容易收斂于局部極小點問題．因此，模型預測精度有待進一步提高．

為此本文將BP神經網絡和Adaboost算法結合，提出一種基于BP_Adaboost神經網絡[10-11]的PM2.5濃度預測模型，建模時考慮影響PM2.5濃度的多種因素，并用灰色關聯分析選取影響PM2.5濃度的主要因子作為神經網絡輸入變量；此外，運用改進粒子群算法來優化神經網絡權重和閾值，以有效避免陷入局部最優解；最后以北京市海淀區萬柳監測站和朝陽區北京工業大學監測點的實時數據為例，驗證模型預測性能．

1 改進粒子群優化BP_Adaboost神經網絡模型建立

1.1 灰色關聯分析

灰色系統理論認為，含有已知信息或不確定性信息的系統，從表面上看，數據可能是隨機的、雜亂無章的，但是其仍然是有界和有序的，數據集內會呈現一定規律．正如對天氣預報系統而言，大氣中PM2.5濃度受多種因素共同影響，各因素間相互關系無法定量分析，還會在一定范圍內波動，屬于動態變化的．因此，可借助灰色關聯分析方法鑒別各因素之間發展趨勢的相互依賴程度，找出各因素對PM2.5濃度的影響程度[12-13]，其計算步驟如下：

步驟1建立原始數據矩陣xi

xi=(xi(1)xi(2) …xi(k))

(1)

式中：xi(k)為第i個因素在第k時刻的原始數據；i=1，2，…，7，k=1，2，…，n，n為原始數據長度．

步驟2計算初始化變換矩陣x′i

x′i=(xi(1)/xi(1)xi(2)/xi(1) …

xi(k)/xi(1))=

(x′i(1)x′i(2) …x′i(k))

(2)

步驟3計算差序列Δoi(k)

Δoi(k)=xi(k)-x′i(k)

(3)

步驟4計算關聯系數ξoi(k)和灰色關聯度γoi

(4)

其中φ為分辨系數，其作用在于提高關聯系數間的差異顯著性，φ∈(0，1)，經過多次反復試驗可得，本文中φ取為0.6．

(5)

在灰色關聯分析過程中，以PM10、NO2、CO、O3、SO2的濃度和溫度、相對濕度為變量，分別得出北京市海淀區萬柳監測站和朝陽區北京工業大學監測點數據關聯系數依次為ξo1=(0.982 6 0.872 1 0.745 8 0.722 5 0.898 2 0.927 1

0.931 8)，ξo2=(0.972 9 0.884 5 0.752 7 0.710 9 0.872 6 0.942 8 0.930 1)．

從上述結果可以看出，PM10濃度、溫度、相對濕度、NO2濃度和SO2濃度關聯系數較大，因此，提取出這5個變量作為影響PM2.5濃度的主要因子．

1.2 BP_Adaboost神經網絡

1.2.1 核心思想 在絕大多數集成學習算法通過構造越來越復雜的預測器來提高預測精度時，Adaboost卻追求將最簡單的弱預測器組合得到強預測器．在訓練子預測器的方法上，Adaboost提供了重要啟示：打破已有樣本分布，重新采樣使預測器更多地關注難學習的樣本．在算法使用上，僅需要指定迭代次數，不需要任何先驗知識，一切運行過程中的參數由算法自適應地調整，因此被評價為最接近“拿來即用”的算法[14]．

Adaboost算法是組合多個弱預測器輸出生成強預測器[15]．首先，從樣本空間中抽取m組作為訓練數據，每組訓練數據的權重均初始化為1/m．然后，分別訓練弱預測器，迭代運行T次后，每組訓練數據權重依據預測結果進行動態調整，若預測誤差未能達到允許值將增大其權重，進一步加強學習．經過反復迭代后，弱預測器將得到一個預測函數序列f1，f2，…，fT，若預測結果越好其權重越大，反復迭代T次，通過弱預測函數加權得出強預測函數h(x)，實現數據預測．

1.2.2 算法流程與步驟 基于BP_Adaboost模型的PM2.5濃度預測算法流程圖如圖1所示，算法步驟如下．

步驟1數據獲取和網絡初始化．選取m組訓練數據，賦予訓練數據權重分布為Dt(i)=1/m，依據樣本輸入和輸出維數確定網絡結構，網絡初始權重和閾值由改進粒子群算法優化獲得．

圖1 BP_Adaboost算法結構Fig.1 The structure of BP_Adaboost algorithm

步驟2弱預測器．訓練第t個弱預測器時得到預測序列g(t)的預測誤差和

(6)

式中：y為期望值．

步驟3計算預測序列權重．依據預測誤差et計算權重at：

(7)

步驟4測試數據權重調整．根據權重at調整下一輪訓練樣本權重，如下：

(8)

式中：Bt是歸一化因子，y為期望值．

步驟5強預測函數．經過T次迭代，由T組弱預測器函數f(gt，at)生成強預測器函數h(x)．

(9)

1.3 改進粒子群優化BP_Adaboost神經網絡

1.3.1 改進粒子群算法 粒子群(particle swarm optimization，PSO)算法是一種模擬生物機制的全局隨機搜索算法，其通過搜索當前最優值來找到全局最優值[16]．首先，對粒子進行初始化，接著經過數次迭代尋找最優解，在此過程中粒子速度和位置更新公式如下：

vis=ωvis(t+1)+c1r1s(t)(pis-xis(t))+

c2r2s(t)(pgs(t)-xgs(t))

(10)

xis(t+1)=xis(t)+vis(t+1)

(11)

(12)

式中：pis是第i個粒子所經歷過最好位置，pgs是粒子群中最好位置；學習因子c1和c2分別為調節粒子飛向自身最好位置和全局最好位置方向的步長，取c1=1.496 2，c2=1.496 2；r1s和r2s為服從[0，1]均勻分布偽隨機數；vis是粒子速度，其值變化范圍為-10～10；ω為慣性權重，用來控制前一速度對當前速度的影響，ω越大，越有利于全局搜索，而ω越小則越有利于精確局部搜索，尋找到最優解，因此，采用變化慣性權重可以有效避免陷入局部最優解．為了更好地平衡算法全局和局部搜索能力，避免算法早熟和在全局最優解附近產生振蕩現象，本文采用權重線性遞減PSO算法．其中，ω隨算法迭代次數變化公式為式(12)，t和tmax分別表示當前和最大迭代步數，設定tmax=100，ωmax=0.9，ωmin=0.4，ω在不斷迭代過程中線性遞減，該算法能夠尋找到最優解且具有很好收斂性．由式(10)、(11)和(12)可知，慣性權重、學習因子和隨機數共同決定粒子飛行速度，需要調整參數較少，避免只依賴經驗對ω進行調節．

將粒子群算法全局搜索能力與神經網絡學習算法相結合，既可解決盲目尋優問題，又能避免發生局部收斂情況．在運用PSO算法時，將粒子群初始位置向量設為BP_Adaboost神經網絡權重和閾值，然后用改進粒子群算法在整個粒子群中搜索最優位置，使均方誤差最小化，直至滿足算法停止條件．此時，將最優位置向量賦給BP_Adaboost 神經網絡權重和閾值，再訓練網絡，直至算法停止．相比于隨機初始化神經網絡權重和閾值而言，經優化后的神經網絡不易陷入局部極小點，從而能夠提高算法性能．

1.3.2 基于改進粒子群BP_Adaboost神經網絡在搜索空間中，粒子群按事先設定飛行速度，在不斷搜索和尋優過程中，其根據個體和群體飛行經驗進行動態更新，其算法流程圖如圖2所示，其算法步驟如下：

圖2 PSO算法流程圖Fig.2 The flow chart of PSO algorithm

步驟1初始化PSO算法相關參數．

步驟2計算每個粒子適應度值．

步驟3比較每個粒子當前和歷史最好位置的適應度值，若較好，則把它視為當前最好位置．

步驟4比較每個粒子當前和全局最好位置的適應度值，若較好，則把它視為當前全局最好位置．

步驟5根據式(10)、(11)和(12)對速度和位置進行更新．

步驟6如果滿足終止條件，則輸出最優個體，并賦給BP_Adaboost神經網絡，否則返回到步驟2．

步驟7訓練已構建好的BP_Adaboost神經網絡，進行仿真實驗．

2 PM2.5實驗數據分析和預測

北京作為中國首都，近些年來，由于人流量較大，工業化程度不斷加大以及周邊城市的影響，市內空氣污染嚴重．在北京市內，有35個監測站，包括23個環境評估點和1個郊區控制點，負責監測城市空氣質量．同時，6個邊界地區監測點用來反映周邊城市對北京市環境的影響．在二環、三環以及四環主干道路口設置5個交通監測點，用來反映交通流量信息．本文選取了北京市海淀區萬柳監測站和朝陽區北京工業大學監測點數據作為實驗研究對象，該數據分別來自于城市空氣項目[17]和空氣質量傳感網絡監測儀，后者性能指標、外觀和數據界面如圖3所示．大量研究表明，PM2.5主要化學成分很復雜，含有碳物質(有機碳、元素碳)、硫酸鹽、硝酸鹽、銨鹽等[18]，而且各物質在大氣中還存在復雜物理和化學變化，因此，可以得出PM2.5濃度與大氣污染物變量和氣象條件相關．

(a) 性能指標

由于影響PM2.5濃度因素很多，如氣象條件、大氣污染物濃度、交通流量、工業排放廢氣和廢物等，考慮到監測站數據樣本的重要性和有效性，選取北京市海淀區萬柳監測站(2014-11-01～2014-11-25)和朝陽區北京工業大學監測點(2017-07-07～2017-08-06)每小時監測數據進行實驗，如圖4和5所示．此外，為了研究兩個監測站在1 d內6種大氣污染物濃度變化所呈現規律，以萬柳監測站(2014-11-08)和北京工業大學監測點(2017-07-20)數據為例進行分析，如圖6和7所示．

從圖4和5可以看出，PM2.5濃度與PM10濃度呈現出一致變化，具有很強相關性，而與溫度和相對濕度有著負相關的變化趨勢．此外，在夏季期間，多種污染物濃度較低，尤其是NO2和SO2濃度較低，空氣質量較好，而在冬季多種污染物濃度相對較高．在不同季節，PM2.5濃度差異性顯著，一般地，冬季PM2.5濃度相對較高，主要來源于燃煤量急劇增加，導致大量顆粒性物質被排放到大氣中，而且在冬季溫度和相對濕度較低，大氣結構穩定，導致污染物累積易形成污染事件．

從圖6和7可以看出，1 d當中各污染物濃度呈現兩頭高中間低的變化趨勢，即凌晨和夜間污染物濃度較高，其他時間段相對較低，這與溫度和相對濕度有著直接關系．在凌晨和夜間，溫度和相對濕度較低，不利于各種污染物擴散，導致污染物不斷累積．但是，隨著溫度升高和相對濕度變大，污染物消散加速，污染物濃度會降低．

圖4 萬柳監測站2014-11-01～2014-11-25數據Fig.4 The data from November 1 to November 25, 2014 at Wanliu station

圖5 北京工業大學監測點2017-07-07～ 2017-08-06數據Fig.5 The data from July 7 to August 6, 2017 at Beijing University of Technology point

圖6 萬柳監測站2014-11-08數據Fig.6 The data on November 8, 2014 at Wanliu station

此外，上述這些數據是每間隔1 h監測的，為了消除各數據之間量綱差異性，對于該神經網絡的訓練數據和測試數據，皆采用最大最小法進行歸一化：

(13)

式中：xmin為數據序列最小值，xmax為數據序列最大值，xnorm∈[0，1]．

圖7 北京工業大學監測點2017-07-20數據Fig.7 The data on July 20, 2017 at Beijing University of Technology point

在本次實驗中，由灰色關聯分析結果知，下一個小時PM2.5濃度與當前時刻PM10濃度、溫度、相對濕度、NO2濃度和SO2濃度關聯系數較大，故選取當前時刻PM10濃度、NO2濃度、SO2濃度、溫度和相對濕度作為該神經網絡輸入變量，大氣中下一個小時PM2.5濃度作為輸出變量．在實驗過程中，選取萬柳監測站(2014-11-01～2014-11-25)總共512個冬季數據樣本和北京工業大學監測點(2017-07-07～2017-08-06)總共744個夏季數據樣本，再分別從中隨機選取400個和600個數據樣本訓練神經網絡，其網絡訓練誤差曲線如圖8(c)、9(c)所示，確定其權重和閾值，使其收斂，并能夠滿足在不同季節數據樣本下預測大氣中PM2.5濃度的要求．經過多次重復實驗，選取訓練誤差最小，最終確定BP神經網絡結構為5-6-1，BP_Adaboost神經網絡由10個BP神經網絡模型訓練生成．待神經網絡訓練完成后，為了驗證其預測性能，再分別用剩余112個和144個數據樣本來測試網絡，從而實現提前1 h預測大氣中PM2.5濃度的功能．

(a) 模型預測結果

(a) 模型預測結果

3 結果和討論

3.1 性能指標

在本文中，選取3種不同算法進行對比，為了衡量其預測性能，定義3種統計指標用來評估，依次為均方根誤差(erms)、平均絕對百分比誤差(emap)、相關系數(R2)，其計算公式如下：

(14)

(15)

(16)

式中：Oi為PM2.5濃度在第i時刻實際值，Yi為同一時刻模型預測值，

Y-

為模型預測輸出平均值．erms反映模型預測輸出值穩定性，emap反映模型預測輸出值偏離PM2.5濃度實際值程度，兩者值皆越小，性能越好；R2反映PM2.5濃度實際值與模型預測輸出值相關聯程度，其值越接近1，性能越好．

3.2 預測結果

針對萬柳監測站和北京工業大學監測點每小時監測數據，運用改進粒子群優化BP_Adaboost神經網絡(MPSO-BP_Adaboost)建模進行仿真實驗，其預測結果如圖8和9所示．此外，將本文中所采用預測模型和BP_Adaboost、BP、廣義回歸神經網絡(GRNN)3種預測模型進行對比，其性能指標見表1和2．

從圖8和9可以看出，針對萬柳監測站和北京工業大學監測點，采用改進粒子群優化BP_Adaboost神經網絡建模來對大氣中未來1 h PM2.5濃度進行預測，預測輸出值和期望輸出值基本相吻合，能夠達到高精度預測的效果．在某些時間點預測時，可能由于外部環境突變、一些人為因素和神經網絡自身性能等原因，存在預測誤差，但是，網絡輸出相對誤差只是在一個較小范圍內波動，在大氣預測應用方面可以接受，因此，BP_Adaboost 神經網絡能夠很好實現預測功能．

表1 萬柳監測站4種預測模型性能指標對比

表2 北京工業大學監測點4種預測模型性能指標對比

Tab.2 The performance index contrast of four kinds of prediction models at Beijing University of Technology point

模型均方根誤差平均絕對百分比誤差/%R2MPSO-BP_Adaboost4.211 81.090 00.950 2BP_Adaboost7.036 43.410 00.910 1BP10.901 47.820 00.882 5GRNN9.681 17.630 00.902 4

從表1和2來看，針對兩個監測站點數據樣本，實驗結果略微不同，主要由于萬柳監測站數據樣本數值變化范圍較大，加大了預測難度．為了保證模型有較高預測精度，在數據樣本具有真實性和可靠性前提下，數據樣本量應該盡可能大，包含不同條件下數據樣本信息，使模型訓練充分，提高其泛化能力．此外，基于本文實驗部分所述建立的MPSO-BP_Adaboost、BP_Adaboost、BP和GRNN 4種預測模型，都具有有效性和可靠性．但是，MPSO-BP_Adaboost預測模型相比于其他3種預測模型而言，均方根誤差和平均絕對百分比誤差均是最小，R2為最大，這表明改進粒子群優化BP_Adaboost在用于預測大氣中PM2.5濃度時，模型性能要優于另外3種預測模型，從而能夠更好地實現預測大氣中PM2.5濃度的目標，為人們出行提供參考．

4 結 語

本文運用改進粒子群優化BP_Adaboost神經網絡來預測北京市海淀區萬柳監測站和朝陽區北京工業大學監測點下一個小時PM2.5濃度．根據站點監測數據和神經網絡預測輸出結果，得出如下結論：(1)影響大氣中PM2.5濃度有多種因素，相互之間可能存在強耦合，利用灰色關聯分析找出對PM2.5濃度影響較大的因子，并用于BP_Adaboost神經網絡建模，可以有效縮短建模時間和更精確建模．(2)BP_Adaboost神經網絡是強分類預測器，相比于其他神經網絡，在大氣預測方面，更利于加強神經網絡泛化能力和提高預測模型精度．(3)采用改進粒子群優化BP_Adaboost神經網絡，可以有效避免神經網絡在訓練時陷入局部最優解，進一步改善預測模型性能．在本文中，未能從理論角度去證明改進粒子群算法可以避免陷入局部最優解，這將在以后研究中予以考慮．其次，只做了短期預測，在未來工作中，將嘗試去做長期預測，使之更具有實用行和可靠性．最后，由于BP神經網絡結構只能憑借試湊法來確定，將考慮用PSO算法去優化網絡結構[19-20]，解決這一難題并應用于大氣中其他污染物濃度預測．

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