從多維認知著手積累數學活動經驗

盧富先

【摘要】數學教學應借助多維認知通道，促進學生數學活動經驗的積累。具體策略有：對接生活經驗激活舊知，有效遷移已有經驗；加強直觀操作，構建數學活動經驗；經常交流反思，提升數學活動經驗等。

【關鍵詞】活動經驗 認知通道 小學數學 教學策略

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）02A-0140-02

《義務教育數學課程標準》（2011年版）明確要求，要使學生能夠獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學基本知識，基本技能、基本思想和基本活動經驗。也就是說，數學活動經驗已成為小學數學課程教學的核心概念之一。但在實踐中，很多教師不知道從何入手，筆者認為，數學活動經驗的積累是一個多維認知發展的過程，教師不能僅僅停留在理論的層面，還要在教學中打開多維認知通道，讓學生積極參與，設法達成這一目標。筆者根據自己的教學實踐，談四點體會和思考。

一、打開生活通道，激活數學活動經驗

數學學習過程是學生個體構建認知體系的一個組織過程。教師在組織學生進行認知學習時，必須要考慮學生已有的知識和經驗以及思維水平和特點。豐富的生活經驗是學生積累數學活動經驗的基礎，如用錢購物、辨認時間、辨認方向、測量等，這些生活經驗都是數學內容的基礎，教師要加強數學與生活的關聯，有效對接生活經驗和數學經驗，幫助學生打通生活通道，將生活經驗順利轉化成數學活動經驗。

如在教學人教版六年級上冊《分數除以整數》這部分內容時，有這樣一道習題：量杯里有[45]升果汁，要平均分給兩個小朋友，每人可以分得多少升？這道分數除法應用題，對學生來說有一定的難度。但是學生已經具備了整數除法和小數除法的經驗。為此，筆者讓學生利用已經學過的除法經驗進行解答。有學生將分數[45]轉化為小數0.8，0.8÷2=0.4（升）；也有學生將[45]升轉化為整數800毫升，800÷2=400（毫升），再將400毫升轉化成分數為[25]升；還有學生認為[45]÷2，可以把四個[15]等分成兩份，每份是兩個[15]，結果得[25]升。

在以上教學環節中，教師從學生的生活經驗出發，為學生打通生活的通道，激活學生的數學活動經驗，并將已有的經驗順利嫁接和遷移，引領學生展開數學思考，從而生成新的數學活動經驗。

二、打開操作通道，構建數學活動經驗

對小學生來說，數學活動經驗的積累本質上就是借助歸納推理和演繹的過程，積淀一種思考模式。因此，教師要給予學生操作思考的機會，讓學生經歷從動手到觀察、再到收集數據、最后比較發現的探究過程，從而實現數學活動經驗由淺入深地轉化。

如在教學五年級下冊《長方體的體積》這部分內容時，筆者引導學生進行了四個層次的數學活動經驗的構建。第一個層次，先讓學生準備12個1立方厘米的體積單位，讓學生擺成一個長方體，并思考：擺出的長方體的長、寬、高分別是多少？如何計算體積？第二個層次，出示幾個長方體的立體圖，這些立體圖都是用1立方厘米的體積單位擺成的，然后讓學生想一想、擺一擺，再思考需要多少個體積單位的立體圖形？第三個層次，讓學生思考：長方體的體積怎么計算？學生動手操作并思考后認為，長方體的體積等于長×寬×高。第四個層次，讓學生用字母來表示長方體的體積公式，并運用在實際運算中，解決實際問題。

以上環節，通過四個層次的動手操作，學生經歷了具體→表象→抽象→數學化的漸進過程，借助動手擺長方體，豐富了感知的經驗，同時也為思維提升提供了豐富的資源，從而實現了操作經驗和思考經驗、策略經驗的有效構建，積累并發展了數學活動經驗。

三、打開交流通道，豐富數學活動經驗

建構主義理論認為，個體的經驗一般帶有鮮明的個性特征。學生的感悟能力常常受到自身風格的影響，導致個體經驗存在一定的局限性和模糊性。為此，教師應為學生搭建合作交流的平臺，打開交流的通道，讓學生通過交流互動，促進個體經驗的豐富和發展，實現數學活動經驗的優化和內化。

如在教學六年級上冊《表面涂色的正方體》相關知識時，筆者讓學生自主探究：將每條棱平均分成2、3、4、5等份，觀察三面涂色、兩面涂色、一面涂色的個數分別有多少個，并填寫在表格中。然后展開討論，看看從表格中能發現什么？有學生觀察后發現，兩面涂色的小正方體都在正方體的棱上；也有學生發現，兩面涂色的都在正方體棱的中間，而在正方體的兩頭是沒有涂色的。此時，筆者組織學生展開交流，看看能不能從對方的發現中獲得新的認知和發現。經過相互交流探究后，有學生發現自己忽略了兩端是三面涂色的小正方體；也有學生發現，兩面涂色的小正方體的個數有一個特點，那就是都是12的倍數。為什么會這樣呢？筆者再次組織學生展開小組討論。之后，有學生指出，把棱平均分的份數用字母a表示，兩面涂色的個數就是（a-2）×12。

以上環節，教師打通了交流的通道，讓學生借助與同伴的對話交流，使個體的經驗互相補充，進而促使雙方都能獲得提升和發展，豐富了學生的數學活動經驗。

四、打開反思通道，提升數學活動經驗

在小學數學教學中，反思和總結作為一個重要的環節，對于學生數學活動經驗的提升具有非常重要的推動作用。教師可以引導學生通過反思回顧，總結數學思想方法，梳理探究的思路，分析操作得失，促使學生獲得思維經驗的有效提升。

如在教學六年級上冊《圓面積的計算》這一內容后，筆者引導學生回顧圓面積計算公式的研究過程，讓學生說說自己是怎么找到計算公式的？發現了什么數學思想？這一數學思想對圓面積的計算公式有什么作用？通過回顧與反思，有學生發現，自己一開始是用數方格的方法來計算面積的，比較麻煩，計算也不精確；有學生認為，遇到新問題可以將其轉化為已經學過的知識，運用轉化的數學思想來解決未知的問題；還有學生提出猜想，能不能把圓轉化為學過的三角形或梯形來求面積呢？

以上環節，教師通過引導為學生打開了反思回顧的通道。每一名學生都可以借助反思回顧，梳理探究思路，分析自己在探究過程中出現的問題，由此積累思維經驗，提升活動經驗。

當然，在實踐中，教師還可以從知識、思想和體驗三個層面引導學生進行反思和總結。

總之，在小學數學教學中，數學活動經驗不同于一般數學知識的傳授，它具有顯著的內隱性和活動性，需要學生在課堂中經過自主探究和感悟，才能夠內化生成。這就需要教師更新教學觀念，在課堂中打通多維認知通道，讓學生獲得豐富的體驗機會，激活生活中的已有經驗，通過課堂探究，收獲豐富的體驗和感悟。

（責編 林 劍）