找回作業文件夾“密碼”

陳珊

● 教學內容分析

枚舉算法是一種常用的基礎算法。依賴計算機的高速運算能力，枚舉算法能解決很多問題，如密碼破譯、搜索等。利用枚舉算法解決問題的關鍵是通過分析問題，確定枚舉對象、范圍和檢驗條件。另外，同一問題的枚舉方式可以多樣。本節課是枚舉算法的應用，要求學生利用枚舉算法解決兩個具體問題——“百雞百錢”和密碼破解，讓他們在分析循環次數的基礎上，體會利用計算機的高速運算能力進行枚舉解決問題的優勢。

● 學情分析

學生已經學習了枚舉算法的概念，有利用分支、循環語句編寫程序解決問題的經驗，但用枚舉算法解決具體問題時，枚舉對象、范圍、檢驗條件的確定還存在一定困難，對同一問題的不同枚舉方式認識不到位，同時對利用計算機的高速運算能力進行枚舉解決問題的優勢體會不強烈。本節課，筆者利用兩個具體問題，在體驗、討論、小組合作的過程中，讓學生經歷枚舉算法解決實際問題的過程，體會枚舉算法的價值，了解人解決問題與計算機解決問題的差異。

● 教學目標

知識與技能目標：進一步理解枚舉算法的思想，利用枚舉算法解決具體問題。

過程與方法目標：在解決“百雞百錢”、密碼破解問題的過程中，體驗利用枚舉算法解決問題的方法；通過小組合作，經歷分析問題、設計算法、編寫/調試程序的過程。

情感態度與價值觀目標：感受利用計算機進行枚舉的優勢，愿意用枚舉算法去解決生活、實踐中的問題。

● 教學重點、難點

重點：利用枚舉算法解決問題的一般過程。

難點：認識到枚舉算法是利用計算機的高速運算能力來解決問題。

● 教學過程

1.導入環節

（1）情境導入：被“加密”的作業文件夾。

師：許多同學已經發現，今天的作業文件夾竟然被“加密”了。接下來，給大家一分鐘時間，親自動手嘗試“找回”作業文件夾的密碼。（PPT中1分鐘倒計時開始）

學生在緊張、興奮中開始嘗試“破解”作業文件夾密碼，1分鐘到了，但文件仍未打開（如圖1）。

（2）小組討論：破解密碼需要線索。

師：剛才是如何“找”密碼的？找回密碼存在什么困難？請大家圍繞這兩個問題開展討論。

師生互動，確定“找”密碼的過程就是枚舉，是人工在一一列舉所有可能的密碼（如“123456”“xinxi”等），逐一輸入檢驗能否打開作業文件夾。由于密碼的位數、組成等特征未知，所以猜測密碼非常困難。學生要想破解作業文件夾密碼，需要一些線索。

2.活動一：解決“百雞百錢”問題，獲得密碼線索

（1）給出密碼線索一。

師：破解密碼需要兩條至關重要的線索。每個小組需要用10個積分來換取線索一。線索一描述：雞翁一值錢五，雞母一值錢三，雞雛三值錢一。百錢買百雞，問雞翁、雞母、雞雛各幾何？

（2）利用枚舉算法解決“百雞百錢”問題。

Step1：分析問題。

分析“百雞百錢”問題，學生抽象提煉出方程組（如圖2，公雞x只、母雞y只，小雞z只）。

小組開展討論：如何才能求解x、y、z的值？學生習慣從數學思維出發，逐一人工湊數來求解這一不定方程組，也有學生嘗試消元后再找出符合條件的解。教師充分肯定這一思路，同時引導學生思考能否利用計算機來解決這一問題。學生認同，可以利用枚舉算法解決“百雞百錢”問題。

Step2：設計算法。

小組討論枚舉對象、范圍和檢驗條件，寫在A3紙板上，并在全班展示交流“百雞百錢”問題的不同枚舉方式，進一步復習鞏固枚舉算法的三要素：枚舉對象、范圍和檢驗條件（如圖3）。

Step3：編寫、調試程序。

學生編寫、調試VB程序，運行得出“百雞百錢”問題的所有可能解。全班展示不同的程序實現，教師著重引導學生分析程序（三重循環、二重循環、一重循環）的循環次數，讓學生真實感受到計算機的高速運算能力，體會利用計算機進行枚舉的優勢。同時，教師對比不同程序循環次數的差異，適當解釋枚舉算法優化的必要性（如下表）。

運行程序，得到“百雞百錢”問題的四組解，教師說明其中第二組解的數字（4、18、78）是破解密碼的線索一（如圖4）。

3.活動二：找回作業文件夾“密碼”

（1）給出密碼線索二。

師：在獲取線索一（4、18、78）后，許多同學立馬去嘗試打開作業文件夾，但都失敗了。因為，破解密碼還需要至關重要的線索二，小組依然需要用10積分換取線索二。線索二描述：密碼的首位數字是4，密碼的末位數字的三倍是18，密碼組成的四位數能被78整除。

（2）利用枚舉算法破解作業文件夾密碼。

Step1：分析線索，設計算法。

小組根據線索二，討論枚舉的對象、范圍和檢驗條件，寫在學案上。這一問題也有不同的枚舉方式，鼓勵學生有不同的想法，關注算法的多樣性（如圖5）。

Step2：編寫、調試程序。

小組根據確定的枚舉對象、范圍和檢驗條件，編寫VB程序，調試運行得出可能的密碼解（如圖6）。

Step3：驗證密碼，打開作業文件夾。

學生獲得解決問題的成就感。

4.知識延伸

筆者通過圖靈密碼破譯機、深藍、AlphaGo三個實例說明枚舉算法是利用計算機的高速運算能力來解決問題。在密碼破譯領域，暴力枚舉本身就是一種重要而基礎的方法。1997年戰勝國際象棋大師卡斯帕羅夫的“深藍”，暴力窮舉是其算法核心，2017年大熱的AlphaGo，其關鍵就包括蒙特卡洛算法——一種優化的枚舉算法。筆者還特別提及了AlphaGo的硬件構成，讓學生直觀感受計算機快速運算能力的基礎是強大的硬件支撐，并進一步提出了思考問題：生活中還有哪些運用枚舉算法解決問題的實例？鼓勵學生去尋找、發現枚舉算法。

5.總結

課堂總結分兩部分，一是知識總結，包括枚舉算法的概念、特征及結構特點，利用枚舉算法解決問題的過程等。二是對小組合作表現的總結，匯總小組積分，獎勵積分最高小組。

● 教學反思

本堂課設計了兩個破解密碼的線索，環環相扣，讓學生跟隨“破解”作業文件夾的密碼這一主要任務，經歷利用枚舉算法解決兩個具體問題的過程（分析問題、設計算法、編寫調試程序），充分調動學生的興趣，學生參與度很高。

筆者從多角度、多途徑突破教學難點，讓學生在破解密碼的真實情境中主動尋找解決問題的方法，通過討論、對比手工枚舉（計算）與計算機枚舉的差異，讓他們直觀感受計算機高速運算速度所帶來的優勢。在程序展示部分，筆者分析了程序的循環次數，再次讓學生感受計算機的高速運算能力。同時，在知識延伸部分，筆者通過深藍、AlphaGo的實例，讓學生認識到枚舉算法是利用計算機的高速運算能力來解決問題。

學生深刻體會到計算機軟硬件相結合的重要性，軟件功能的實現是基于硬件，這一點在枚舉算法上體現得尤其明顯。正是由于計算機硬件的發展，高速的運算能力才能得到保證，也才讓枚舉算法有了用武之地。在知識延伸部分，筆者讓學生認識到枚舉算法的重要而廣泛的應用，同時拋出一個思考問題，讓學生帶著問題離開課堂，鼓勵他們去發現、觀察生活中枚舉算法應用的實例。在解決兩個具體問題的過程中，筆者讓學生利用抽象的方法建立數學模型，設計算法，編寫程序，讓計算機自動化運行以解決具體的問題，以小組為單位完成算法設計、程序編寫、交流及展示活動，通過積分獎勵/兌換的形式，激勵學生，小組合作效果較好。

點 評

算法是計算機解決問題的鑰匙，如何配好這把鑰匙，是人的智慧。用計算機解決問題，就需要充分認識到計算機的特點并充分運用其特點，發揮計算機的優勢。在《枚舉算法的應用》一課，學生通過了解圖靈在二次世界大戰期間破譯密碼的事例以及自己動手編寫解密程序等學習環節，可以很好地達成這一教學目標。

盡管枚舉算法是算法學習中一種簡單且容易理解的算法，但對初學算法的學習者來說，仍然是枯燥和抽象的。《枚舉算法的應用》一課引用“百雞百錢”和“文件夾密碼破解”相嵌套的問題場景，激發學生的挑戰欲和好奇心，在已經掌握運用循環結構實現枚舉算法的基礎上，完成更復雜問題解決方法的學習任務。

趣味性可以解決枚舉算法學習起步時的動機，對《枚舉算法的應用》一課教學過程中生成性資源的進一步挖掘可以獲得更多的學習動機，因為枚舉算法的學習核心不只是有趣，也不是兩次枚舉算法重疊的簡單重復使用，而在于如何將待解決的問題有效地分解為可以重復執行的循環結構以及判別條件并以程序代碼的形式表達出來。在教學過程中，教師所展示的“百雞百錢”三種不同解決方案為深入研究枚舉算法的實施提供了空間，這一方面可以引導多重循環知識技能的學習，另一方面也反映了如何有效發揮計算機優勢即平衡計算機執行效率和降低人的智力勞動強度關系的思想方法。與此同時，在解決“百雞百錢”問題之后，教師同樣用枚舉算法要求學生解決“文件夾密碼破解”，這時教師也可以設定不同的學習目標要求，供不同學習層次的學生練習。