經(jīng)歷抽象過程，發(fā)展符號(hào)意識(shí)

王德地

[摘 要]符號(hào)意識(shí)是運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，這種思考是最具數(shù)學(xué)特色的思維方式。教學(xué)“用字母表示數(shù)”時(shí)，給學(xué)生提供更多的學(xué)習(xí)素材、更大的思考空間，讓學(xué)生在觀察比較、對(duì)比抽象、建模應(yīng)用中能自覺運(yùn)用符號(hào)描述和表達(dá)具體情境中的數(shù)量關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。

[關(guān)鍵詞]抽象；符號(hào)意識(shí)；數(shù)量關(guān)系

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2018）11-0016-02

課程標(biāo)準(zhǔn)提出：“符號(hào)意識(shí)主要體現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號(hào)來表示；理解符號(hào)所表示的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。”“發(fā)展符號(hào)意識(shí)最重要的是運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，這種思考是數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)模型等基本數(shù)學(xué)思想的集中反映，是最具數(shù)學(xué)特色的思維方式?！毕旅嬉浴坝米帜副硎緮?shù)”的教學(xué)為例，力圖按照課標(biāo)的要求，讓數(shù)學(xué)思想在學(xué)生的心中生根發(fā)芽，促進(jìn)學(xué)生符號(hào)意識(shí)的發(fā)展。

【教學(xué)片段一】觀察比較

師（出示用三根小棒圍成的三角形）：用小棒擺三角形，擺1個(gè)三角形用幾根小棒？擺2個(gè)三角形用多少根小棒呢？怎樣列式？

生1：擺1個(gè)三角形用3根小棒，擺2個(gè)三角形用6根小棒，算式是2×3。

師：如果是擺3個(gè)三角形，又該怎樣列式？你能繼續(xù)寫下去嗎？請(qǐng)寫在表格上。

生1：我寫到第六個(gè)，后面的還有很多，寫不完，我就用省略號(hào)了。

生2：我也寫不完，我用n來表示三角形的個(gè)數(shù)，那么n×3就是小棒的根數(shù)。

師：兩位同學(xué)說的都很好。請(qǐng)大家對(duì)比這兩位同學(xué)的做法，說說你的想法。

生3：我覺得用字母表示比較好，只要寫出一個(gè)式子就可以了。

生4：n×3這個(gè)式子可以把所有可能的情況都表示出來了。

……

在這個(gè)教學(xué)片段中，學(xué)生通過觀察，能夠發(fā)現(xiàn)具體情境中存在的規(guī)律。在比較中，學(xué)生經(jīng)歷了由具體的數(shù)到字母，由具體的算式到含有字母的式子的抽象過程，體會(huì)到用字母表示數(shù)的數(shù)學(xué)本質(zhì)，即是對(duì)一類問題所具有的共性結(jié)構(gòu)的刻畫，是在變化中找到不變的關(guān)系。

【教學(xué)片段二】對(duì)比抽象

師（出示例2）：甲、乙兩地之間的公路長(zhǎng)280千米，一輛汽車從甲地開往乙地。你能用式子表示汽車行駛了一段路程后剩下的千米數(shù)嗎？

（1） 已經(jīng)行駛了50千米，剩下的千米數(shù)是（ ）；

師：仔細(xì)讀題，你能回答出來嗎？

生1：280-50。

（2）已經(jīng)行駛了（ ）千米，剩下的千米數(shù)是（ ）。

師：你能試著填一填嗎？

生：

師：這三個(gè)寫法哪個(gè)好，好在哪里？請(qǐng)大家在小組中討論。

生2：我覺得280-b比較好。第①個(gè)只表示了一種情況；第②個(gè)雖然用字母表示了，但是我們不知道b和這道題目有什么關(guān)系；第③個(gè)就能清楚地知道甲乙兩地之間的路程和已經(jīng)行駛路程之間的關(guān)系了。

生3：我們組認(rèn)為280-b好，因?yàn)橹灰纀是幾，就可以知道還剩的千米數(shù)。

生4：從280-b可以看出已行的和剩下的之間的關(guān)系。

……

不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在“b”和“280-b”的對(duì)比中，對(duì)“‘280-b既能表示剩下的路程，又能表示出甲乙兩地之間的路程和已行路程之間的數(shù)量關(guān)系”有了更深的認(rèn)識(shí)。學(xué)生再次經(jīng)歷了用字母表示數(shù)量關(guān)系的抽象過程，因此對(duì)含有字母的式子可以表示數(shù)量關(guān)系有了更為深刻的領(lǐng)悟。同時(shí)，學(xué)生在對(duì)比中已經(jīng)慢慢體會(huì)到了字母與字母式之間的區(qū)別，也深刻感悟到在同一個(gè)事件當(dāng)中，兩個(gè)數(shù)若有聯(lián)系，用字母式表達(dá)更加方便。

【教學(xué)片段三】建模應(yīng)用

師：用字母式280-b可以表示剩下的千米數(shù)。生活中像這樣用字母表示的式子還有很多。你能結(jié)合生活中的例子，試著寫一個(gè)含有字母的式子嗎？

生1：380-b。有380個(gè)蛋糕，賣出去b個(gè)，還剩（380-b）個(gè)。

師：假如你是蛋糕店的老板，你最希望b是多少？

生1：380個(gè)。

（其他學(xué)生都笑了）

師：這是一位精明的老板。

生2：x÷39。有x個(gè)禮物，平均分給我們班的39位同學(xué)，每人分到x÷39個(gè)禮物。

師：相信大家都喜歡你的禮物。

生3：100+a。我有100元錢，媽媽給了我a元，現(xiàn)在我有（100+a）元。

師：你想a是多少？

生3（不假思索）：越多越好。

（全班哄堂大笑）

師：太貪心了！

生4：3n。一千克蘋果賣3元，買n千克蘋果要3n元。

師：這里用了什么數(shù)量關(guān)系？

生4：?jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量=總價(jià)。

師：剛才的3n表示小棒的根數(shù)，現(xiàn)在這個(gè)3n表示總價(jià)。你還能在生活中找到哪些例子也可以用3n來表示？

生5：印一張?jiān)嚲碛?張紙，印n張?jiān)嚲碛?n張紙。

生6：我家有3口人，每人買n件衣服，一共要買3n件衣服。

生7：汽車一小時(shí)走n千米，3小時(shí)走3n千米。

師：大家說的都很好，只要符合這樣的數(shù)量關(guān)系，都可以用3n這個(gè)字母式來表示。

對(duì)于數(shù)學(xué)符號(hào)，不僅要“懂”，還要會(huì)“用”。運(yùn)用符號(hào)表達(dá)數(shù)、數(shù)量關(guān)系就是“用”符號(hào)的重要方面。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)量關(guān)系，并用更簡(jiǎn)明的字母式來表達(dá)，這對(duì)發(fā)展他們的抽象概括能力和建模思想有極大的促進(jìn)作用。

培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，就是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和表達(dá)的能力。因此，理解符號(hào)的價(jià)值和意義，以及掌握符號(hào)的實(shí)用方法，是培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。這節(jié)課是學(xué)生第一次學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)，學(xué)生經(jīng)歷了用字母表示數(shù)的抽象概括過程，就能自覺地運(yùn)用符號(hào)描述和表達(dá)具體情境中的數(shù)量關(guān)系，這是學(xué)生具有符號(hào)意識(shí)的重要特征，也是發(fā)展學(xué)生符號(hào)意識(shí)的重要途徑。

[1] 史寧中.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2] 曹培英.跨越斷層，走出誤區(qū)：“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”核心詞解讀與實(shí)踐研究[M].上海：上海教育出版社.

[3] 周東明，姚相全.何謂小學(xué)生的符號(hào)感？[J].人民教育，2010（19）：47-48.

[4] 曹文娟.因序選材，因材施教——“用字母表示數(shù)”賽課反思[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2016（6）：22-26.

（責(zé)編 金 鈴）