學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)及解題的方法分析與闡述

李子軒

摘 要：文章分析了當(dāng)前高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題，接著研究了高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的解題規(guī)律，旨在說(shuō)明高中數(shù)學(xué)解題思路在學(xué)習(xí)過(guò)程中的重要性，為高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法提供一些參考和意見(jiàn)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)；解題

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A收稿日期：2018-01-18

一、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的常見(jiàn)問(wèn)題

高中數(shù)學(xué)是鍛煉學(xué)生邏輯思維能力的重要學(xué)科，對(duì)學(xué)生的發(fā)展至關(guān)重要。學(xué)生在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，不僅是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是學(xué)習(xí)靈活的解題思維，從而提升學(xué)生的應(yīng)變能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

在目前的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生常見(jiàn)的問(wèn)題有如下幾點(diǎn)：①對(duì)數(shù)學(xué)概念、定理、公式等掌握不牢固，存在混淆的現(xiàn)象，無(wú)法將其合理地運(yùn)用到解題中；②學(xué)生在解題過(guò)程中缺乏對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用，對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)采取死記硬背的方式，從而出現(xiàn)無(wú)法靈活解題的現(xiàn)象；③學(xué)生在解題過(guò)程中由于缺乏對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握，導(dǎo)致不能理解題意和理清解題思路，從而使得學(xué)生存在解題的畏難情緒，容易出現(xiàn)解題錯(cuò)誤。

因此，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，如何掌握正確的學(xué)習(xí)方法和解題思路就顯得非常重要。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)解題規(guī)律，靈活運(yùn)用知識(shí)，提升解題能力，從而提升自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力，在解題過(guò)程中快速找到正確簡(jiǎn)潔的解題方法，調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性，不斷提升學(xué)生的邏輯思維能力。

二、高中數(shù)學(xué)解題思路的階段性分析

在高中數(shù)學(xué)的解題上，思路都是大致相同的，因此掌握解題思路有助于學(xué)生更好地解題。一般來(lái)說(shuō)，解題思路主要是圍繞理解題意、找出解題方法、正確解題等幾方面進(jìn)行的。具體如下：

（1）審題。這是解題的第一階段，首先就是要讀懂題意，即題目講的哪部分知識(shí)，細(xì)化到哪一個(gè)或幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)，最終的解題目標(biāo)是什么。通過(guò)題目的條件，在腦海中形成一種思維，開(kāi)始回憶所學(xué)的內(nèi)容，根據(jù)題目的要求可以從哪些方面進(jìn)行解答等。

（2）思考。在初步的審題之后，就是對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深入思考，考慮解決問(wèn)題的方法。如果一道題的解決方法不止一個(gè)，則要考慮采用最簡(jiǎn)潔的方法，以最優(yōu)的答案顯示出高超的數(shù)學(xué)水準(zhǔn)。在這一過(guò)程中，需要較強(qiáng)的思維反應(yīng)能力，能夠快速、精準(zhǔn)地找出正確的解題思路。因此，這一步是解題中需要重點(diǎn)訓(xùn)練的步驟。

（3）解題。根據(jù)題目的條件，綜合腦海中的思路，寫出清晰而正確的解答過(guò)程。在解題過(guò)程中，要注意前后的邏輯性，不可胡亂拼湊，保證解題過(guò)程的清晰合理、簡(jiǎn)潔明快，讓人從頭到尾看下去找不到一點(diǎn)瑕疵，堪稱完美。

三、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的解題思路分析

1.學(xué)會(huì)審題，理解題意

要實(shí)現(xiàn)正確的解題過(guò)程，形成正確的解題思路，首先學(xué)生應(yīng)正確地審題，充分理解題目的含義。在學(xué)生拿到題目時(shí)，首先應(yīng)對(duì)題目進(jìn)行印象化的分析，即大概明白題目要求的是什么，涉及哪一章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)，從而將題目的解題范圍縮小；其次則要對(duì)題目進(jìn)行詳細(xì)分解，每一部分的條件是什么，要完成題目的要求還需要什么條件，從而準(zhǔn)確地判斷出題者的意圖；最后是在把握出題者的意圖的基礎(chǔ)上，在心中想出正確的解決方法，為解題做好準(zhǔn)備。

2.采用合適的解題思路

在掌握出題者意圖的基礎(chǔ)上，還需要運(yùn)用合理的解題思路進(jìn)行解題，從而提高解題的效率和質(zhì)量。常見(jiàn)的解題思路有變形、代換、多角度分析等。

所謂的變形思路，就是在把握題意的基礎(chǔ)上，對(duì)題目進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危瑥亩诡}目變得簡(jiǎn)單。這種思路常用于函數(shù)中，非常考驗(yàn)學(xué)生對(duì)函數(shù)的理解能力。比如，有這樣一道題目：已知函數(shù)f（x2+1）=2x2，求f（x）的函數(shù)式。在該題目的解法上要運(yùn)用到變形思路，將原函數(shù)式進(jìn)行合適的變形，從而找出其中的規(guī)律，最終求得f（x）的解析式。本題中，將除了計(jì)算出函數(shù)式外，還要考慮到x的定義域，因?yàn)樵}中x的定義域?yàn)镽，變形之后的x的定義域?yàn)閤≥1。

代換思路在數(shù)學(xué)中主要以換元的形式存在，比如有如下題目：f（1+x）=3x+1，求f（x）。在解題思路中，如果運(yùn)用換元法，則會(huì)使解題變得非常簡(jiǎn)單。可以設(shè)a=1+x，則原題變?yōu)閒（a）=3a-2，即可求得f（x）的值。

多角度分析是在同一道題目中采用多種方法進(jìn)行解決，這種思路需要對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)有非常扎實(shí)的儲(chǔ)備和理解力，才能在短時(shí)間內(nèi)找出多種不同的解法。這種方法在數(shù)學(xué)解題中很常見(jiàn)，特別是在后期的綜合教學(xué)中，常常需要運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)中的幾個(gè)方面的綜合知識(shí)，才能對(duì)一些特殊問(wèn)題加以解決。在這一點(diǎn)上，需要學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中注重知識(shí)之間的結(jié)合應(yīng)用。只有做到了這一點(diǎn)，才能實(shí)現(xiàn)對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用，才能算是真正學(xué)懂了、學(xué)通了。

3.靈活運(yùn)用輔助性數(shù)學(xué)手段

在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，要注重對(duì)數(shù)學(xué)思想的充分利用，合理運(yùn)用科學(xué)的輔助性數(shù)學(xué)手段。部分學(xué)生在解題過(guò)程中，不懂得合理運(yùn)用數(shù)學(xué)意識(shí)，導(dǎo)致解題的低效率和高錯(cuò)誤率。由于數(shù)學(xué)題目的開(kāi)放性強(qiáng)，很多時(shí)候不會(huì)出相同的題目，只是根據(jù)相同的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行題目的變化，如果學(xué)生不能擺脫思維定勢(shì)，則很難從陌生的題目中找出熟悉的知識(shí)點(diǎn)。在數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用上，主要包括數(shù)形結(jié)合、因果轉(zhuǎn)化、類比等輔助性數(shù)學(xué)手段的應(yīng)用。其中，數(shù)形結(jié)合常在函數(shù)的解題中應(yīng)用，比如某函數(shù)無(wú)法直觀地看出規(guī)律，則需要通過(guò)繪畫函數(shù)圖形，通過(guò)圖形觀察其中的規(guī)律，從而找到正確的解題思路。通過(guò)這些輔助性的數(shù)學(xué)思維和方法的靈活運(yùn)用，不僅使得數(shù)學(xué)解題變得多樣化，還增加了數(shù)學(xué)的趣味性，對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展有著非常重要的作用。

例如，在常見(jiàn)的函數(shù)題型中，有這樣的例子：設(shè)某式如下，求某的取值范圍。在該種類型的解題思路上，如果遇到簡(jiǎn)單的可以直接觀察求解；如果遇到復(fù)雜的題目，則需要運(yùn)用數(shù)學(xué)手段，如用幾何圖形直觀地反映出題目的規(guī)律，從而實(shí)現(xiàn)復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，將解題變得簡(jiǎn)單。通過(guò)這樣的方式，將枯燥的抽象問(wèn)題具體化，從而使學(xué)生更加容易掌握多樣化的數(shù)學(xué)解法，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

4.打破僵化的思維框架，大膽創(chuàng)新

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生學(xué)到的不僅是書本上的知識(shí)，更重要的是學(xué)習(xí)一種數(shù)學(xué)思維，因此在教學(xué)過(guò)程中，教師也應(yīng)該以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力為核心，鼓勵(lì)學(xué)生打破僵化的思維框架，大膽創(chuàng)新，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新的認(rèn)知，并在此基礎(chǔ)上逐漸掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法和思維能力。在這一點(diǎn)上，教師可以通過(guò)對(duì)學(xué)生思維習(xí)慣的了解，進(jìn)行一一改進(jìn)，幫助學(xué)生突破數(shù)學(xué)的思維障礙，提升學(xué)生的解題能力和創(chuàng)新能力。

綜上所述，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的成長(zhǎng)和發(fā)展非常重要。在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，掌握正確的學(xué)習(xí)方法、提高學(xué)習(xí)的效率和質(zhì)量、具備清晰的解題思路是關(guān)鍵。在解題思路的培養(yǎng)上，教師要引導(dǎo)學(xué)生不斷從題目中找出有價(jià)值的信息，準(zhǔn)確把握出題者的意圖，善于利用各種解題思路和方法，靈活運(yùn)用輔助性的教學(xué)手段，并努力打破傳統(tǒng)僵化的思維框架，大膽創(chuàng)新，才能實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)的真正掌握，也才能體會(huì)到數(shù)學(xué)解題中的樂(lè)趣，在快樂(lè)中學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)。

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